专题01 实数的运算篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题01 实数的运算知识回顾实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。绝对值的运算： ，常考形式：。根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；；②；③。③分母有理化。即。④二次根式的加减法：。0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①；②；③；④。特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（）﹣1+4cos45°﹣+（2022﹣π）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可．【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．14．（2022•德阳）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2．【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题．【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+4＝3．特殊角30°45°60°1