2022-2023学年四川省绵阳市江油实验学校等八校九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

2022-2023学年四川省绵阳市江油实验学校等八校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知二次函数的图象如图，有下列个结论：；；；其中正确的结论有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

4.  为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图，已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有种．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在平面直角坐标系中，将绕原点旋转，得到的对应点的坐标(    )

A.
B.
C.
D.

9.  往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为，则圆柱形容器的截面直径为．(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正方形的边长为，为对角线的交点，点，分别为，的中点．以为圆心，为半径作圆弧，再分别以，为圆心，为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，是的直径，是上一点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  设，是方程的两个实数根，则的值是______．

14.  教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度与水平距离之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是______

15.  若是关于的二次函数，则的值是______．

16.  如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的倍．设道路的宽为，可列方程是______．

17.  如图，在平面内，将绕着直角顶点逆时针旋转得到，若，则线段的长为______．

18.  如图，是的直径，点是外的一点，且是的切线，交于点，若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解方程：
；
．

20.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
设方程的两个根为，，且，求．

21.  本小题分
如图，已知二次函数的顶点是，且图象过点，与轴交于点．
求二次函数的解析式；
求直线的解析式；
在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
在图中画出关于点中心对称的；
点是该坐标系中一点，如果以，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的点坐标：______．

23.  本小题分
如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．
求证：；
连接交于点，若，，，求圆的半径．

24.  本小题分
如图，是的直径，为上一点，连接，平分，点在上，连接，交于点．
若，，求的长；
求证：．

25.  本小题分
随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
求本次被调查的学生有多少人？补全条形统计图；
估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少；
被调查的“非常了解”的学生中有两名男生，其余为女生，从中随机抽取两人在全校做垃圾分类知识交流，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

26.  本小题分
消毒洗手液与百姓生活息息相关，某药店的消毒洗手液很畅销．已知该消毒洗手液的进价为每瓶元，经市场调查，每天洗手液的销售量瓶与销售单价元瓶之间满足一次函数关系，部分数据记录如表所示：

直接写出与之间的函数关系式；不需要写自变量的取值范围
若该药店每天想从这批消毒洗手液的销售中获利元，又想尽量给顾客实惠，问这批消毒洗手液每瓶的售价为多少元？
该药店上级主管部门规定，消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的，设这种消毒洗手液每天的总利润为元，那么售价定为多少元时该药店可获得的利润最大？最大利润是多少元？

27.  本小题分
已知：如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，当到达点时，点、同时停止移动．
如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积为？
如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的长度为？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，只有选项符合题意，
故选：．
根据中心对称图形的定义判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
阳阳漏掉的那个解是，
故选：．
利用因式分解法解出方程，判断即可．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
，，，
，故正确，符合题意；
，得，，故正确，符合题意；
当时，，故正确，符合题意；
当时，，故错误，不符合题意；
故选：．
根据函数图象开口向下，可以判断，再根据左同右异，可以得到，然后观察图象与轴交于正半轴可以得到，从而可以判断；根据对称轴为直线，变形可以判断；根据图象知：当时，，可以判断；根据当时，，可以判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：树状图为：

共有种等可能的结果，其中取出的球是一个红球和一个白球的结果共有种．
故选：．
利用题中的树状图找出一个红球和一个白球的结果数即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

5.【答案】 

【解析】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点，由二次函数可知，抛物线与轴交于和，顶点为，
、、不可能，
选项B中，由直线经过一、三、四象限可知，由抛物线可知开口向下，顶点在的正半轴，则，故B有可能；
故选：．
根据二次函数的图象和一次函数与轴，与轴的交点可得相关图象进行判断．
本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，函数图象与坐标轴的交点，以及函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象为：，
得到图象的顶点坐标是，
故选：．
根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 

7.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的对应点的坐标是，
故选：．
根据中心对称的性质即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：

由题意得，于，，
，
，
设半径为，则，
在中，
，解得，
所以，
故选：．
设半径为，则，在中，，解方程可得半径，进而可得直径．
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意构造出直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，如图，

正方形的边长为，为对角线的交点，
由题意可得：，经过点，且，．
点，分别为，的中点，
，
，．
弓形弓形．
阴影部分的面积等于弓形的面积．
．
故选：．
连接，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得阴影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形减去直角三角形的面积之差．
本题主要考查了正方形的性质，扇形面积的计算．通过添加适当的辅助线将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的面积的差是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：和都对，
．
故选：．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

12.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
，
故选：．
根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
，



，
故答案为：．
根据一元二次方程的解定义和根与系数的关系得出，，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义，能熟记根与系数的关系是解此题的关键，已知一元二次方程、、为常数，的两根为，，那么，．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，
当时，，
化简，得：，
解得：，舍去，
故答案为：．
当时代入解析式，求出的值就可以求出结论．
本题考查了二次函数的应用，掌握一元二次方程的解法是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：函数是关于的二次函数，
且，
解得，
故答案为：．
根据二次函数的定义求解．
本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是注意二次项的系数不能为．
 

16.【答案】 

【解析】解：设道路的宽度为，则六块菜地可合成长为，宽为的矩形，
种植蔬菜的面积为道路面积的倍，
种植蔬菜面积为矩形田地面积的．
根据题意得：．
故答案为：．
设道路的宽度为，则六块菜地可合成长为，宽为的矩形，根据矩形的面积公式结合种植蔬菜的面积为道路面积的倍，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，，
，
将绕着直角顶点逆时针旋转得到，
，
，
故答案为：．
由勾股定理可求，由旋转的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：是的切线，
，
，
，
故答案为：．
根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
，；
，
，
，
，
或，
，． 

【解析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
一元二次方程总有两个实数根；
解：，是方程的两个根，
，，
，
，
，
解得，，
，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为或． 

【解析】先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论；
先利用根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式由得到，所以，解得，，再把化为，然后把和分别代入计算即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
 

21.【答案】解：是二次函数的顶点，
设二次函数的解析式为．
又图象过点，
代入可得，
解得，
或；
由可知，为．
设直线的解析式为：，
将和代入可得，
直线的解析式为：；

在直线上方的抛物线上，

可设其中，
过作轴，交于点．
则坐标为，
又，
，
解得，，，代入得或．
点坐标为或． 

【解析】设二次函数解析式为顶点式：，将点的坐标代入求得的值即可；
根据二次函数解析式求得点的坐标，利用待定系数法确定直线解析式；
由二次函数图象上点的坐标特征可设其中，结合三角形的面积公式可以求得点的坐标．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题关键．
 

22.【答案】，， 

【解析】解：如图所示，即为所求；
满足条件的点坐标，，，
故答案为：，，．
分别作出，，的对应点，，即可；
根据平行四边形的性质可得结论．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是需要正确画出图形，利用图象法即可解决问题．
 

23.【答案】解：证明：连接，
点是的内心，
，，
，
，
，
，
；

解：连接，
由可知，，
，
垂直平分，
，
设，
则，
在中，由勾股定理可得：
，
，
解得．
圆的半径为． 

【解析】根据内心的性质得到，，根据圆周角定理解答即可；
连接，结合根据垂径定理可得垂直平分，然后根据勾股定理列方程求解即可．
本题考查的是三角形的内切圆与内心、外接圆与外心的概念和性质，掌握三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点是解题的关键．
 

24.【答案】解：过点作于点，

，，
是的直径，
，
，，
，，
，
平分，
，
在中，，
，，
，
的长为；
证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
． 

【解析】过点作于点，利用垂径定理可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用含度角的直角三角形的性质可得，进而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，，进行计算即可解答；
利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可得，然后利用平行线分线段成比例可得，从而利用三角形的中位线定理即可解答．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：人，
则本次被调查的学生有人．


人．
补全条形统计图如下：



人，
估计该校名学生中“非常了解”与“了解”的人数和约是人．
人，
“非常了解”中有名男生，名女生，男生记为，，女生记为，，，
用列表法求可能性如下：

由表格可知，共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，
其中恰好抽到一男一女的结果有种．． 

【解析】由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；
利用样本估计总体思想求解可得；
列表展示所有种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题的关键是掌握求概率的公式：概率所求情况数与总情况数之比．
 

26.【答案】解：设销售量瓶与销售单价元瓶之间满足一次函数关系为，
在表格取点、代入上式得：，解得，
故函数的表达式为；

由题意得：，
解得：或，
考虑到尽量给顾客实惠，则舍去，
故，
即这批消毒洗手液每瓶的售价为元；

消毒洗手液的每瓶利润不允许高于进价的，即，
由题意得：，
则函数的对称轴为，
，故当时，随的增大而增大，
当时，有最大值为，
故售价定为元时该药店可获得的利润最大，最大利润元． 

【解析】用待定系数法即可求解；
由题意得：，即可求解；
由题意得：，再利用二次函数的性质即可求解．
本题考查的是二次函数的应用、一元二次方程的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

27.【答案】解：当运动时间为时，，，．
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：后，的面积为．
依题意得：，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，．
答：后，的长度为． 

【解析】当运动时间为时，，，．
利用三角形的面积计算公式结合的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
利用勾股定理结合的长度为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．