四川省绵阳市江油市八校联考2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

10月考试数学(九年级)

参考答案

1—5   DBADD    6—10 DDCDC    11-12 DA

13.    x2﹣2x﹣5＝0

14.    2020

15.    k≤0且k≠﹣1

16.    ＜

17.     13

18.     （2﹣4）

19. 解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，

∵Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝16+8＝24＞0，

∴x＝＝＝，

∴x1＝，x2＝；

（2）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0，

[2（x+2）+3（x﹣3）][2（x+2）﹣3（x﹣3）]＝0，

（5x﹣5）（13﹣x）＝0，

5x﹣5＝0或13﹣x＝0，

x1＝1．x2＝13．

20.解：（1）若方程有两个相等的实数根，

则有Δ＝b2﹣4ac＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m＝0，

解得m＝1，

当m＝1时，原方程为x2+4x+4＝0，

∴x1＝x2＝﹣2；

（2）不存在．

假设存在，则有x12+x22＝136．

∵x1+x2＝4m﹣8，

x1x2＝4m2，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝136．

即（4m﹣8）2﹣2×4m2＝136，

∴m2﹣8m﹣9＝0，

（m﹣9）（m+1）＝0，

∴m1＝9，m2＝﹣1．

∵Δ＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m≥0，

∴0＜m≤1，

∴m1＝9，m2＝﹣1都不符合题意，

∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．

21．解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点坐标是（1，4），对称轴是直线x＝1；

（2）画图象：

在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，

∴（x﹣3）（x+1）＝0，

解得x1＝3，x2＝﹣1，

∴A（﹣1，0），B（3，0）．

又∵C（0，3），

∴AB＝4，OC＝3，

∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6．

22．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，

∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）

＝4+12m2＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由题意得：

，

解得：，

∵αβ＝﹣3m2，

∴﹣3m2＝﹣3，

∴m＝±1，

∴m的值为±1．

23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，

∴，解得，

∴抛物线的函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）如图，

点A是关于直线l成轴对称，MA+MC＝BM+MC，

当且仅当点B、M、C三点共线时，MB+MC取到最小值，即为点M到点A，点C的距离之和最短，

设直线BC的解析式为y＝kx+m，

∵直线BC经过点C（0，﹣3），点B（3，0），

∴，解得，

∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴直线l为：x＝1，

联立方程，解得，

∴点M的坐标为（1，﹣2）．

24．解：（1）把A（﹣3，0）代入y＝ax2+2ax+3中，

得9a﹣6a+3＝0，

解得a＝﹣1，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，

∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；

（2）当m+3＜﹣1，即m＜﹣4时，

∵m≤x≤m+3时，该二次函数有最大值2，

∴﹣（m+3）2﹣2（m+3）+3＝2，

解得m＝﹣4+（舍）或m＝﹣4﹣，

当m＞﹣1时，

∵m≤x≤m+3时，该二次函数有最大值2，

∴﹣m2﹣2m+3＝2，

解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+，

故m的值为m＝＝﹣4﹣或m＝﹣1+；

（3）①令x＝0，得y＝﹣x2﹣2x+3＝3，

∴B（0，3），

设Q（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3≤t≤0），过Q作QM⊥y轴于点M，

则QM＝﹣t，OM＝﹣t2﹣2t+3，

∴△ABQ的面积S＝S梯形OAQB﹣S△OAB﹣S△BQM

＝

＝

＝（﹣3≤t≤0），

∴△ABQ面积的最大值为；

②由函数图象可知，当c＝4或0≤c＜3时，直线y＝c与W只有一个交点，

∴c＝4或0≤c＜3．

25．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴可设抛物线的函数关系式为y＝ax2+3.5．

∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得  3.05＝a×1.52+3.5，

∴a＝﹣，

∴y＝﹣x2+3.5．

（2）设这次跳投时，球出手处离地面hm，

因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，

∴当x＝﹣2.5时，

h＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25m．

∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．

26．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，

依题意得：256（1+x）2＝400，

解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．

答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．

（2）设农产品每盒降价y元，则每盒的销售利润为（40﹣y﹣25）元，五月份可售出（400+5y）盒，

依题意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，

整理得：y2+65y﹣350＝0，

解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合题意，舍去）．

答：当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元．

27．解：（1）∵AB＝x，

∴BC＝36﹣2x，

y＝x（36﹣2x），

∵0＜36﹣2x≤18，

∴9≤x＜18．

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）．

（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，

解得x1＝10，x2＝8，

∵x2＝8时，36﹣2×8＝20＞18，不符合题意，舍去，

∴x的值为10．

（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，

∴x＝9时，y有最大值162（m2），

设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，

由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，

∴a+7b＝1500，

∴b的最大值为214，此时a＝2．

需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2（m2）＜162m2，

∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上