北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质优选作业含答案2

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【基础】4.2 简单幂函数的图象和性质-1优选练习一．填空题1．不恒为0的函数是奇函数，则的最小值为________．2．若，则函数的值域为__________.3．对于下列结论：①函数的图象可以由函数（且）的图象平移得到；②函数与函数的图象关于轴对称；③方程的解集为；④函数为奇函数.其中正确的结论是___________把你认为正确结论的序号都填上.4．已知函数，，则______．5．已知函数，则关于x的不等式的解集是___________．6．若函数是定义域为的奇函数，则实数 ________．7．已知定义在上的奇函数，当时有，则__________.8．已知函数，则的值为________．9．若函数为奇函数.则___________.10．函数f（x）＝，若有f（a）＋f（a－2）＞4，则a的取值范围是________.    
11．已知，其中，若函数是奇函数，则________12．若函数的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数_________．13．已知函数是定在R上的奇函数，当时，，则=____________.14．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，则当时， ___________.15．已知函数，且满足，则的取值范围为________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由题意可求得，则，然后利用基本不等式求解即可详解：函数是奇函数且不恒为0，可得，即，则，整理可得，则，由，则有，即，当且仅当，即时取等，所以的最小值为故答案为：2．【答案】【解析】分析：令，，再令，然后利用函数的奇偶性与基本不等式即可求解详解：，则因为，所以，所以所以在是奇函数当时，，其中时，取得等号所以当，根据奇函数性质当时，综上，的值域为所以的值域为故答案为：3．【答案】①④【解析】分析：根据图象的平移变换可判断①；利用反函数的性质可判断②；解对数方程可判断③；利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性可判断④，进而可得正确答案.详解：对于①：的图象可由的图象向左平移2个单位得到，故①正确；对于②：与互为反函数，所以图象关于直线对称，故②错误；对于③：由得解得：或，又因为且，所以，所以解集为，故③不正确；对于④：由可得：，所以定义域为关于原点对称，又因为所以是奇函数，故④正确，故正确的结论是①④，故答案为：①④..4．【答案】0【解析】分析：设，判断是奇函数，利用已知条件和奇函数的性质求出，从而得到的值.详解：因为，所以可设，因为，所以为奇函数，因为，所以，即，所以，故答案为：.5．【答案】【解析】分析：令，，即可判断函数的单调性与奇偶性，则关于对称，从而得到，则原不等式等价于，再根据函数的单调性计算可得；详解：解：令，，则，定义域为，则，，所以，为奇函数，又，在定义域上单调递增，所以为定义域上的奇函数，所以关于对称，因为，所以关于对称，所以，即则，即，即所以，解得，即故答案为：6．【答案】【解析】分析：先根据定义域关于原点对称所以在定义域内任取，利用奇函数性质，列出等式即可求解详解：定义域关于原点对称，任取,则，由奇函数知，，因为，所以，化简得对恒成立，即，故答案为: 7．【答案】【解析】分析：当时，时，由奇函数性质求得解析式，结合，写出完整的解析式即可.详解：当时，时，由奇函数性质知，，又，则故答案为：8．【答案】18【解析】分析：根据题目信息，探求的值求解.详解：因为函数，所以 ，所以，所以 ，， ， ，故答案为：189．【答案】4【解析】分析：由是定义在上的奇函数,可知对任意的,都成立,计算即可求得的值.详解：由题意,的定义域为,是奇函数,则,故,即，整理得,解得.故答案为：10．【答案】（1，＋∞）【解析】分析：构造函数F（x）＝f（x）－2，则f（a）＋f（a－2）＞4等价于F（a）＋F（a－2）＞0，分析奇偶性和单调性即可求解.详解：设F（x）＝f（x）－2，则F（x）＝，易知F（x）是奇函数，F（x）＝＝＝1－在R上是增函数，由f（a）＋f（a－2）＞4得F（a）＋F（a－2）＞0，于是可得F（a）＞F（2－a），即a＞2－a，解得a＞1.答案：（1，＋∞） 11．【答案】【解析】分析：由是奇函数得，结合可得结果.详解：若是奇函数，则.不妨设，则，则，即，又，则.故答案为：.12．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据可导偶函数的导函数为奇函数，任意写一个符合条件的函数即可.详解：若，，则，又，所以是奇函数，满足题意.故答案为：（答案不唯一）.13．【答案】【解析】分析：由题知导函数为偶函数，进而根据函数奇偶性求解即可.详解：因为函数是定在R上的奇函数，,所以,所以,即，所以导函数为偶函数，当时，，，所以，所以故答案为：14．【答案】【解析】分析：由题意可知函数是奇函数，利用即可求解.详解：当时，，则，因为函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数，所以，即，所以，所以当时，，故答案为：.15．【答案】【解析】分析：由奇偶性定义确定函数的单调性，利用导数确定函数的单调性，然后由奇偶性和单调性化简不等式得解．详解：，为奇函数，又，是减函数，所以不等式化为，即，解得．故答案为：．