人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质精品课件ppt

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你还记得等式的基本性质吗？
我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等式是否也有类似的性质呢？
如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.
思考用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：(1) 5＞3，5+2 3+2，5-2 3-2；(2) 1＜3，-1 + 2 3 + 2， -1-3 3 – 3.
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
从变形来看，是利用了不等式的性质1.(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．
指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．
判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，“ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是a _____b.
3　下列推理正确的是(　　)A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(－16) (－ 24)；(－16)×4 (－ 24)×4；(－16)÷3 (－24)÷3
8 12； 8×4 12×4；8÷3 12÷3
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即 如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc
已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是( )A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋bC． D．3a＞3b
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞－1；(2)4x＜3x－5.(4)－8x＞10.
(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5， 得x＋5－5>－1－5， 所以x>－6. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x， 得4x－3x<3x－5－3x， 所以x<－5. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7(或除以 )， 得 ， 所以x<6. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8(或乘以 )， 得(－8x )÷(－8)<10÷(－8) (或(－8x )× <10× )， 所以x< 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．
若3x >－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．x＋y >0 B．x－y >0C．x＋y<0 D．x－y<0
若a 是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的是(　　)A．ax＞ay B．a2x≤a2yC．a2x＞a2y D．a2x≥a2y
4　若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2nC. D．m2＜n2
做一做完成下列填空：2×(－1)_______3×(－1);2×(－5)_______3×(－5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
利用不等式的性质解下列不等式：(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x+1；(3)x＞50； (4) －4x＞3.
解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a 或 x＜a (a 为常数)的形式.
(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7， 不等号 的方向不变，所以 x－7+7＞26+7， x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等 号的方向不变，所以 3x－2x＜2x+1－2x， x＜1.
(3)根据不等式的性质2， 不等式两边乘 . 不等号 的方向不变，所以 x＞75.(4)根据不等式的性质3, 不等式两边除以－4，不等 号的方向改变，所以
利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
设a＞b，用“＜”或“＞”填空：a＋2_____b＋2；(2) a－3_____b－3；(3) －4a_____－4b；(4)
已知实数a，b 满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)A．a>b B．a＋2>b＋2C．－a<－b D．2a>3b
下列不等式变形正确的是(　　)A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得－2a＞－2bC．由a＞b，得－a＜－bD．由a＞b，得a－2＜b－2
由a－3＜b＋1，可得到结论(　　)A．a＜b　　　　　　　　　B．a＋3＜b－1C．a－1＜b＋3 D．a＋1＜b－3
当0＜x＜1时，x2，x， 的大小顺序是(　　)　A．x2实数a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)A．a－c>b－c B．a＋cbc D.
先填空，再探究：(1)①如果a－b＞0，那么a________b；②如果a－b＝0，那么a________b；③如果a－b＜0，那么a________b.(2)由(1)你能归纳出比较a 与b 大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．(3)用(1)的方法，你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程．
(2)比较a，b 两数的大小，如果a 减b 的差大于0，则a＞b；如果a 减b 的差等于0，则a＝b；如果a 减b 的差小于0，则a＜b.(3)∵(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.
已知关于x的不等式(1－a)x＞2两边都除以1－a， 得x＜ ，试化简：|a－1|＋|a＋2|.
由已知得1－a＜0，即a＞1.则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
不等式的基本性质：不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.