高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件第1课时教案

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2.1　必要条件与充分条件 第1课时　必要条件与充分条件 学习目标:[中国^&教育*出%#版网]1.理解充分条件、必要条件的含义. 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充分、必要关系. 4.体会数学抽象和推理的过程,提升逻辑推理的素养. [来#源:~%中教^网*]教学重点、难点重点：充分条件、必要条件的概念.难点：充分条件、必要条件的判断.教学方法 探究讨论指导法教学过程 自主预习·新知导学 (一)创设情景，导入新课[中国教育*出&@^#版网]我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”.生活中也有这样的逻辑：若我是郑州一中的学生，则我是河南省的学生.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的.在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——必要条件与充分条件.（板书）设计意图：用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解. （二）研探新知1．必要条件与性质定理必要条件的含义：一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的必要条件.也就是说,一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的. 做一做: p:a<1,q:|a|<1,则p是q的　　　　　条件.  [来~源:%中教*&网@]解析:∵a≤|a|<1,∴|a|<1⇒a<1, ∴p是q的必要条件. 答案:必要 2．充分条件与判定定理有一个圆A,在其内又含有一个圆B.请回答:（1）“点在A内”是“点在B内”的什么条件? 提示:由已知B⊆A,所以点在B内,能推出点在A内,故“点在A内”是“点在B内”的必要条件. [来（2）“点在B内”是“点在A内”的什么条件? [中国@^教%*育出#版网]提示:因为点在B内⇒点一定在A内,所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件. （3）充分条件的含义 [来*源:中教网^%&~]一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的充分条件. （4）想一想:(i)若p是q的充分条件,这样的条件p唯一吗? 提示:不唯一.例如“x>1”是“x>0”的充分条件,p可以是“x>2”“x>3”或“20,则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根. 解:(1)“一个四边形四条边相等”是“该四边形是菱形”的充分条件. (2)“Δ>0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根”的充分条件. 探究三 充分条件、必要条件的应用例3 ：是否存在实数p,使“4x+p<0”是“(x-2)(x+1)>0”的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由. [ww#w.zzs&tep.~*com%]分析:先求不等式的解集，再根据条件判断两解集的关系，建立不等式求解.解：由（x-2）(x+1)>0得x>2,或x<-1,由4x+p<0得x< ,[w@ww.zzste*p.#%co&m]若“4x+p<0”是“（x-2）(x+1)>0”的充分条件，则需满足≤-1，即P≥4，故当P≥4时，“4x+p<0”是“（x-2）(x+1)>0”的充分条件.拓展：1.将本例中的“充分条件”改为“必要条件”,其他不变,如何求解? 解:由(x-2)(x+1)>0 4 x+p<0,所以不存在实数p使“4x+p<0”是“(x-2)(x+1)>0”的必要条件. 2.写出4x+p<0的一个必要条件. [来%源#:@中教&^网]解：由4x+p<0得x< ，所以4x+p<0的一个充要条件为x< +1.变式：已知p:-40)是p的一个必要条件,求实数a的取值范围. 错解 由x2-2x-3<0,解得-10)， 所以，解得.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范? 分析:分不清条件和结论,或对必要条件的概念理解不清,把必要条件当充分条件致误.必要条件是由结论推条件,充分条件由条件推结论,解题时要注意区分. 正解:由p:x2-2x-3<0,解得-10). 依题意,得{x|-10). 所以，解得.故实数a的取值范围是[2,+∞).警示：在判断充分条件、必要条件时,要特别注意哪一个是“条件”,哪一个是“结论”,否则将犯“张冠李戴”的错误.需注意:若p是q的……条件,则p是条件,q是结论;若p的……条件是q,则p是结论,q是条件. 变式：已知集合P={x|a-44”的一个必要条件是(　　) A.x<0 B.x>4 C.x<0,或x>2 D.x<-1,或x>5 解析:当x<0,或x>4时一定有x<0,或x>2.故选C. 答案:C2.“x2=4”是“x=m”的必要条件,则m的一个值可以是(　　) A.0 B.2 C.4 D.16 解析:由“x=2”能得出“x2=4”,选项B正确. 答案:B 3.已知P: ,那么命题p的一个充分条件是（）A .15,则x>2;③若x2-9=0,则x=3. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①f(x)=x2⇒f(x)是二次函数,∴p是q的必要条件;[来~@源:zz#s*tep.c^om]②x>5⇒x>2,∴p是q的充分条件;③x2-9=0⇐x=3,∴p是q的必要条件,故选B. 答案:B 5.下面四个条件中,使“a>b”成立的充分条件是　　　　　. (填写序号)  ①a>b-1;②a>b+1;③a2>b2;④a3>b3. [来源@&:zz#st~ep.*com]解析:取a=0.5,b=1,则a>b-1,但ab+1时,因为b+1>b,所以a>b成立;故“a>b+1”是“a>b”成立的充分条件,②符合题意; 取a=-2,b=1,满足“a2>b2”,但“a>b”不成立, 故“a2>b2”不是“a>b”的充分条件,故③不符合题意; [来源~:中*%国@教育出版#网]根据立方的意义,当“a3>b3”成立时,必定有“a>b”成立,故“a3>b3”是“a>b”的充分条件,④符合题意. [来*源:zz@step^.&~com]答案:②④ 6.已知集合A=｛x|｝，B=｛x|或｝，命题p：，命题q：，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m 的取值范围.解：因为命题p是命题q的充分条件，所以.所以，或解得，或故实数m的取值范围是｛m|，或｝. [中国教育jie[来*源%:zzstep.^com&@]课堂总结1.必要条件与充分条件的概念；2.判别步骤：（1）找出p,q；(2)判断“若p则q”的真假；（3）根据定义下结论.课后作业课本第16页练习1，2题板书设计 必要条件与充分条件1.必要条件与性质定理[www.z#zste&*p~.co@m][来&源:zz~s#t*ep.@com]2.充分条件与判定定理