中考数学一轮复习《因式分解》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《因式分解》课时跟踪练习

一              、选择题

1.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

2.下列各式中计算正确的是(　　)

A.(a+b)(b﹣a)=a2﹣b2      B.(﹣m﹣n)2=m2+2mn+n2

C.2m3÷m3=2m           D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2

3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　)

A.ab       B.2ab       C.4ab       D.4ab2

4.把多项式ax3﹣2ax2＋ax分解因式，结果正确的是(　　)

A.ax(x2﹣2x)       B.ax2(x﹣2)       C.ax(x＋1)(x﹣1)        D.ax(x﹣1)2

5.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x-3)．则a，b的值分别是(      )

A.a=2，b=3        B.a=－2，b=－3        C.a=－2，b=3        D.a=2，b=－3

6.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝(　　)

A.﹣12　           B.﹣32　       C.38　　           D.72

7.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2＋15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　)

A.2x＋19        B.2x﹣19         C.2x＋15         D.2x﹣15

8.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(　　)

A.等腰三角形                   B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形       D.等腰直角三角形

二              、填空题

9.多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x＋1的公因式是　　　　.

10.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　　(写出一个即可).

11.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.

12.一个长方形的面积为a3﹣2ab+a，宽为a，则长方形的长为　　      ．

13.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=　________    

14.观察下列式：

(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1；

(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1；

(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1；

(x5﹣1)÷(x﹣1)=x4+x3+x2+x+1．

①(x7﹣1)÷(x﹣1)=　   　；

②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=　   　．

三              、解答题

15.因式分解：(a+4)(a﹣4)+3(a+2)

16.因式分解：(p－4)(p＋1)＋3p.

17.因式分解：6xy2－9x2y－y3；

18.因式分解：m4﹣2m2+1.

19.若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x﹣2)，试求a，b的值． 

20.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，
即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；
(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．

21.在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b求N，这是乘方运算：已知b和N求a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们称这种运算为对数运算.

定义：如果23=8，所以log28=3：因为32=9，所以log39=2，

根据以上信息回答下列问题：

(1)计算：log381=　 　，log33=　 　，log636=　 　，logx16=4，则x=　 　.

(2)设ax=M，ay=N(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)，猜想logaMN和loga的结果，并证明.

(3)计算：①log2(2×4×8×16×32×64)；②log3；③log93+log927.

22.若z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y).

(1)若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；

(2)若y＝x＋1，求z的最小值.

参考答案

1.C

2.B

3.C.

4.D.

5.B

6.A

7.A

8.C

9.答案为：x﹣1

10.答案为：﹣1

11.答案为：2m＋3

12.答案为：a2﹣2b+1．

13.答案为：15.

14.答案为：①x6+x5+x4+x3+x2+x+1；② 28﹣1．

15.解：原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=(a﹣2)(a+5).

16.解：原式=(p＋2)(p－2)．

17.解：原式=－y(3x－y)2.

18.解：原式=(m+1)2(m﹣1)2.

19.解：由题意，得x2+ax+b=(x+1)(x﹣2)．
而(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2，
所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．
比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．

20.解：x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2)．

21.解：(1)log381=log334=4，log33=1，log636=log662=2，logx16=4，则x=2；

(2)logaMN=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；

证明：logaMN=logaax•ay=logaax+y=x+y；logaM+logaN=x+y，

则logaMN=logaM+logaN；

loga=loga=logaax﹣y=x﹣y；logaM﹣logaN=x﹣y，则loga=logaM﹣logaN；

(3)①原式=log22+log24+log28+log216+log232+log264=1+2+3+4+5+6=21；

②原式=log3243﹣log381=5﹣4=1；

③原式=log93×27=log981=2.

22.解：(1)z＝3x(3y﹣x)﹣(4x﹣3y)(x＋3y)

＝9xy﹣3x2﹣(4x2＋9xy﹣9y2)

＝9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy＋9y2

＝﹣7x2＋9y2，

∵x是3的倍数，

∴z能被9整除.

(2)当y＝x＋1时，则z＝﹣7x2＋9(x＋1)2＝2x2＋18x＋9＝2(x＋)2﹣，

∵2(x＋)2≥0，∴z的最小值是﹣.