2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1. 某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是没有满也没有空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30

2. 如图所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，其原因是（　　）

A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等

3. 在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　）

A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 满足的整数x有（      ）

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

7. 如果x>y>0，那么值是（    ）

A. 零； B. 正数； C. 负数； D. 整数；

8. 已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（        ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）.

A.  B.  C.  D.

10. 没有等式组 的解集是（     ）

A. x＞2 B. x＜2 C. 1≤x＜2 D. 无解

二、填 空 题（共8题；共24分）

11. 如图，已知在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD中点，动点P从A点出发，以每秒2cm速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P运动的时间为x秒，那么当x=________s时，△APE的面积等于32cm．

12. 如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=________cm．

13. 按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好3次运算输出，则输入的整数x的值是________ ．

14. 分式与最简公分母是________．

15. 若，则的取值范围是________．

16. 用科学记算器计算，按键顺序 结果是________ ．

17. 已知2a﹣3x2+2a＞1是关于x的一元没有等式，则a=________，此没有等式的解集为________．

18. 某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用没有等式表示为________

三、解 答 题（共6题；共36分）

19. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

20. 指出变化过程中变量与常量：

（1）y=﹣2πx+4；

（2）v=v0t+at（其中v0，a为定值）；

（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l=．

21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．

22. 计算：．

23. 在创建全国森林城市的中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？

24. 如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D．求证：△ABO≌△DCO．

四、综合题（共10分）

25. 冬季即将来临，是流感的高发期，某中学积极进行班级环境消毒，总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶，购买这两种消毒液共用780元，其中甲种消毒液共用240元，且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍．

（1）求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（没有包括已购买的100瓶），共140瓶，且所需费用没有超过1210元，问甲种消毒液至少要购买多少瓶？

2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1. 某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是没有满也没有空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30

【正确答案】B

【详解】解：设旅行团共有x人，

由题意，得0＜x-3×9＜3，

解得27＜x＜30，

∵x为偶数，

∴x=28．

即旅行团共有28人．

故选：B．

本题考查一元没有等式组的应用．

2. 如图所示，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，其原因是（　　）

A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等

【正确答案】A

【详解】解：在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．

故选A．

3. 在平面直角坐标系中，点所在象限是 （　　）

A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【正确答案】D

【分析】

【详解】解：∵点的横坐标4＞0，纵坐标-3＜0，

∴点P（4，-3）在第四象限．

故选D．

4. 下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【正确答案】A

【分析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母没有能为0.

【详解】本题中只有第五个式子分式，所以答案选择A项.

本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.

5. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）

A.  B.

C.  D.

【正确答案】B

【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．即可列出方程．

【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：．

故选：B．

此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

6. 满足的整数x有（      ）

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

【正确答案】B

【分析】由可推出：-2≤x≤，从而可得出答案．

【详解】解：由题意，得-2≤x≤，
∴满足条件的整数有-2，-1，0，1，2，共5个．
故选B．

本题考查了估算无理数大小的知识，难度没有大，注意夹逼法的运用．

7. 如果x>y>0，那么值是（    ）

A. 零； B. 正数； C. 负数； D. 整数；

【正确答案】B

【分析】将原式通分化简再根据已知条件进行分析判断．

【详解】解：原式==，

∵x＞y＞0，

∴原式没有是0，也没有是负数，没有一定是整数，一定是正数．

故选B．

将分式化简可以使题目变得简单化，易于判断．

8. 已知二次根式与是同类二次根式，则a值可以是（        ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【正确答案】B

【详解】本题考查同类二次根式的概念．

点拨：化成后被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

解答：当时，与没有是同类二次根式．

当时，，与是同类二次根式．

当时，，与没有是同类二次根式．

当时，，与没有是同类二次根式．

9. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）.

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【详解】解：根据最简二次根式的意义，可知是最简二次根式，

=，

，

=x，

故选：A.

10. 没有等式组 的解集是（     ）

A. x＞2 B. x＜2 C. 1≤x＜2 D. 无解

【正确答案】C

【详解】解：，解得：，所以解集为1≤x＜2．故选C．

点睛：本题难度较低，主要考查学生对解没有等式知识点的掌握．注意没有等式性质3中没有等号变化．

二、填 空 题（共8题；共24分）

11. 如图，已知在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P运动的时间为x秒，那么当x=________s时，△APE的面积等于32cm．

【正确答案】4或6.6．

【详解】试题解析：①如图1，

当P在AB上时，

∵△APE的面积等于32，

∴×2x•8=32，

解得：x=4；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于32，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=32，

∴10×8-（10+8-2x）×5-×8×5-×10×（2x-10）=32，

解得：x=6.6；

③当P在CE上时，

∴（10+8+5-2x）×8=32，

解得：x=7.5＜（10+8+5），此时没有符合；

考点：1.三角形的面积；2.矩形的性质．

12. 如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=________cm．

【正确答案】5

【详解】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，

∴AB=AC，AD=AE，

∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，

已知AB=9，AE=4，

∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．

13. 按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好3次运算输出，则输入的整数x的值是________ ．

【正确答案】11或12或13或14或15．

【详解】试题分析：次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-1545，解得：x15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-3545，解得：x10，综上可得：，则x的最小整数值为11.

考点：一元没有等式组的应用

14. 分式与的最简公分母是________．

【正确答案】12a2bc．

【详解】解：找出各个因式的次幂，乘积就是分母的最简公分母．分式与的最简公分母是12a2bc．故答案为12a2bc．

15. 若，则的取值范围是________．

【正确答案】

【分析】根据二次根式的性质可得：，再值的性质，即可求解．

【详解】解：∵，根据题意得：

，

∴ ，

解得： ．

故．

本题主要考查了二次根式的性质和值的性质，理解并掌握 是解题的关键．

16. 用科学记算器计算，按键顺序 的结果是________ ．

【正确答案】﹣3．

【详解】原题是计算的值，根据按键顺序的结果是﹣3．

故答案为-3.

17. 已知2a﹣3x2+2a＞1是关于x的一元没有等式，则a=________，此没有等式的解集为________．

【正确答案】    ①.     ②. x＜．

【详解】解：根据题意得：2+2a=1， 解得：a=﹣，则没有等式是：﹣1﹣3x＞1，解得：x＜﹣．

故答案为﹣，x＜﹣．

18. 某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用没有等式表示为________

【正确答案】0＜x≤18．

【详解】解：保质期18个月，可以用没有等式表示为：0＜x≤18．
故答案为0＜x≤18．

三、解 答 题（共6题；共36分）

19. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

【正确答案】原计划每天种树40棵．

【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．

【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵，由题意，得

−=5，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

20. 指出变化过程中的变量与常量：

（1）y=﹣2πx+4；

（2）v=v0t+at（其中v0，a为定值）；

（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l=．

【正确答案】（1）变量是：x和y，常量是：2π、；（2）变量是：v和t，常量是：v0和a、；（3）变量是：l和n，常量是：2和3．

【详解】试题分析：根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终没有变的量称为常量可直接得到答案．

试题解析：解：（1）变量是：x和y，常量是：2π、；

（2）变量是：v和t，常量是：v0和a、；

（3）变量是：l和n，常量是：2和3．

21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．

【正确答案】±2．

【分析】由一个数的平方根互为相反数得出a+2+2a-15=0，又b的立方根是-2，可求出b值，然后代入求出答案．，

详解】∵一个数的平方根互为相反数，

∴a+3+2a-15=0，

解得：a=4，

又b的立方根是-2，

∴b=-8，

∴-b-a=8-4=4，

∴其平方根为±2，

即-b-a的平方根为±2．

本题考查平方根性质，一元方程，立方根，求平方根，掌握平方根性质，一元方程的解法，立方根是解题关键．

22. 计算：．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据分式乘除法法则计算即可．

试题解析：原式==．

23. 在创建全国森林城市的中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？

【正确答案】原计划每小时整修125米长的绿化带．

【分析】设原计划每小时整修x米长的绿化带，根据“计划时间-实际时间=4”这一等量关系列出方程，解方程即可得．

【详解】解：设原计划每小时整修x米长的绿化带，

根据题意得：，

解得：x=125，

经检验：x=125是原方程的解，

∴x=125

答：原计划每小时整修125米长的绿化带．

24. 如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D．求证：△ABO≌△DCO．

【正确答案】证明见解析．

【详解】试题分析：先根据对顶角相等得到∠AOB=∠COD，再根据全等三角形的判定方法ASA即可得到△ABO≌△DCO．

证明：在△ABO与△DCO中，∵∠AOB=∠COD，AO=DO，∠A=∠D，∴△ABO≌△DCO（ASA）

四、综合题（共10分）

25. 冬季即将来临，是流感的高发期，某中学积极进行班级环境消毒，总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶，购买这两种消毒液共用780元，其中甲种消毒液共用240元，且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍．

（1）求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（没有包括已购买的100瓶），共140瓶，且所需费用没有超过1210元，问甲种消毒液至少要购买多少瓶？

【正确答案】（1）甲种消毒液的单价为6元，则乙种消毒液的单价为9元；（2）17瓶．

【详解】试题分析：（1）设未知数：设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为1.5x元，根据购买甲种消毒液的数量+购买乙种消毒液的数量=100列分式方程，解出即可；要注意分式方程要检验；

（2）设再次购买甲种消毒液a瓶，根据甲种消毒液的总价+乙种消毒液的总价≤1210，列没有等式，求出解集，并取最小值．

试题解析：解：（1）设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为1.5x元， 根据题意得：

解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，1．5x=1.5×6=9．

答：甲种消毒液的单价为6元，则乙种消毒液的单价为9元．

（2）设再次购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液（140﹣a）瓶，根据题意得：

6a+9（140﹣a）≤1210，解得：a≥，∵a为整数，∴a的至少为17．

答：甲种消毒液至少要购买17瓶．

点睛：本题是一元没有等式和分式方程的综合应用，属于问题，明确三个量：购买的数量，单价，总价，知道单价×数量=总价，找出各自的等量关系是本题的关键：要注意分式方程要检验；对于一元没有等式，要弄清没有大于、没有小于、没有超过等语言所代表的没有等号，正确根据题意列出没有等式，并能根据实际意义取值．

2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1. 的算术平方根是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 将0.00000305用科学记数法表示为（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题是假命题的是（     ）

A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部

C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点

5. 估计的值 （     ）

A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间

6. 没有等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.  C.  D.

7. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是

A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm

8. 若3-x，则x的取值范围为（     ）

A. x>3 B. x≥3 C. x<3 D. x≤3

9. 如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（　　）

A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°

10. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填 空 题（每小题3分，共24分）

11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________．

12. 没有等式 解集是 _____________．

13. 计算： =_______ ．

14. 如果分式方程有增根，则增根是_____．

15. 没有等式组非负整数解有__________个．

16. 化简： = __________．

17. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm．

18. 在射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．

三、解 答 题（共66分）：

19. （每小题5分，共10分）计算：

（1）       （2）

20. （6分）解方程：

21. （8分）先化简，再求值：

   ,其中

22. （8分）解没有等式组  ;

23. 已知关于x，y的方程组  满足，

求m的取值范围；

24. （8分）已知：如图，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DCB，AB=DC，

求证：∠OBC=∠OCB．

25. 某公司决定从厂家购进甲、乙两种没有同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额没有超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．

（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？

（2）若要求甲型显示器台数没有超过乙型显示器的台数，问有哪些购买？

26. （10分）如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD为∠BAC的角平分线，

求证：AB=AC+CD

小明同学思考，得到如下解题思路：

在AB上截取AE=AC，连接DE，得到△ADE≌△ADC，从而易证AB=AC+CD

（1）请你根据以上解思路写出证明过程；

（2）如图②，若AD为△ABC的外角∠CAE平分线，交BC的延长线于点D，

∠D=25°，其他条件没有变，求∠B的度数．

2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1. 的算术平方根是（     ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】算数平方根为正，可得答案.

【详解】解得为4，所以答案选择A项.

本题考查了算术平方根，掌握定义是解答本题的关键.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】A. ∵与没有是同类项，∴没有能合并，故错误；

B. ∵ ，故正确；  

C. ∵ ，故错误；  

D. ∵，故错误；

故选B.

3. 将0.00000305用科学记数法表示为（     ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】0.00000305=30.5×10-6.

点睛:对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.

4. 下列命题是假命题的是（     ）

A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部

C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点

【正确答案】B

【详解】A. ∵ 三角形的角平分线都在三角形内部是真命题，故没有符合题意；   

B. ∵钝角三角形有两条条高在三角形外部，∴三角形的三条高都在三角形内部是假命题，故符合题意；

C. ∵三角形的三条中线都在三角形内部是真命题，故没有符合题意；    

D. ∵三角形的三条角平分线相交于一点是真命题，故没有符合题意；

故选B.

5. 估计的值 （     ）

A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间

【正确答案】C

【详解】∵，

∴，

故选C.

6. 没有等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．

【详解】．

没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．

7. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是

A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm

【正确答案】D

【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，没有能构成三角形，因此这种情况没有成立．
 

当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．

故选D．

8. 若3-x，则x的取值范围为（     ）

A. x>3 B. x≥3 C. x<3 D. x≤3

【正确答案】D

【详解】∵3-x，

∴x-3≤0,

∴x≤3.

故选D.

9. 如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（　　）

A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30°

【正确答案】B

【详解】在Rt△ABC中

∵DE是AB的垂直平分线

∴∠B=∠BAD

∵∠CAD：∠DAB=2：1

∴4∠B=90°

∴∠B=22.5°

故选B

点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键．

10. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x-3）千米，根据等量关系：甲走30千米的时间-乙走30千米的时间=40分钟，得：

，

故选D．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．

二、填 空 题（每小题3分，共24分）

11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________．

【正确答案】

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的没有等式，解没有等式即可得

【详解】由题意得：

2-x≥0，

解得：x≤2

故答案为x≤2

12. 没有等式 的解集是 _____________．

【正确答案】x>-1

【详解】,

+3,

.

13. 计算： =_______ ．

【正确答案】

【详解】=2y2.

14. 如果分式方程有增根，则增根_____．

【正确答案】x=3

【详解】∵分式方程有增根，

∴x-3=0,

∴x=3.

15. 没有等式组的非负整数解有__________个．

【正确答案】6

【详解】

由①得：x>−1，

由②得：x≤5，

没有等式组的解集为：−1<x≤5，

∴非负整数解有0、1、2、3、4、5共6个．

故选D.

点睛：先求出每个没有等式的解集，再确定其公共解，得到没有等式组的解集，然后求其非负整数解．

16. 化简： = __________．

【正确答案】

【详解】 = = = .

17. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm．

【正确答案】1.5

【分析】证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD，从而求解．

【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE ，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠DCA=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠DCA=90°，

∴∠BCE =∠DAC，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE，

∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm）

∴DE=CE-CD=1.5（cm），

故答案1.5．

18. 在射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．

【正确答案】8

【详解】为了使第8次的环数至少,可使后面的2次射击都达到环数,即10环.

设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元没有等式

62+x+2×10＞89

解之,得

x＞7

x表示环数,故x为正整数且x＞7,则

x的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元没有等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——没有等式,再由没有等式的相关知识确定问题的答案.

三、解 答 题（共66分）：

19. （每小题5分，共10分）计算：

（1）       （2）

【正确答案】（1）+3；（2）-2

【详解】试题分析：（1）项根据二次根式的性质化简，第二项非零数的零次方等于1，第三项负整数指数幂等于这个数正整数幂的倒数，第四项负数的值等于它的相反数；（2）根据平方差公式计算.

（1）

（2）

=1-3

=2.

20. （6分）解方程：

【正确答案】x=3

【详解】试题分析：本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母x-4，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.

解：去分母，得

2+（1-x）=0,

去括号，得

2+1-x=0,

移项合并，得

-x=-3，

系数化为1，得

x=3

检验：当x=3时，x-4≠0,

∴x=3是分式方程的解.

21. （8分）先化简，再求值：

   ,其中

【正确答案】 ；

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，代入求值.

解：原式=

=

=

.

当时，

原式

22. （8分）解没有等式组  ;

【正确答案】

【详解】试题分析：先解没有等式①求得解集是；再解没有等式②求得解集是；然后求出两个解集的公共部分即可.

，

解①得，

；

解②得，

；

∴没有等式组的解集是.

点睛:先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解. 也可以借助数轴确定两个没有等式解集的公共部分.

23. 已知关于x，y的方程组  满足，

求m的取值范围；

【正确答案】

【分析】本题考查了一元方程组的解法和一元没有等式组的解法，先把方程组中两个方程的左右两边分别相减，可得-2<-2m-1<1,然后根据，列出没有等式组求解.

【详解】解：，

②-①，得

x-y=-2m-1,

∵,

-2<-2m-1<1,

解之得

.

24. （8分）已知：如图，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DCB，AB=DC，

求证：∠OBC=∠OCB．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据SAS可判定△ABC≌△DCB，然后根据全等三角形的额对应角相等可证∠OBC=∠OCB. 

证明：在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB

∴OBC=∠OCB

25. 某公司决定从厂家购进甲、乙两种没有同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额没有超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．

（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？

（2）若要求甲型显示器的台数没有超过乙型显示器的台数，问有哪些购买？

【正确答案】（1）该公司至少购进甲型显示器23台；（2）购买有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．

【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价没有超过77000元建立没有等式，求出其解即可；

（2）由甲型显示器的台数没有超过乙型显示器的台数可以建立没有等式x≤50-x与（1）的结论构成没有等式组，求出其解即可．

【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，

由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000

解得：x≥23．

∴该公司至少购进甲型显示器23台．

（2）依题意可列没有等式：x≤50-x，

解得：x≤25．

∴23≤x≤25．

∵x为整数，

∴x=23，24，25．

∴购买有：

①甲型显示器23台，乙型显示器27台；

②甲型显示器24台，乙型显示器26台；

③甲型显示器25台，乙型显示器25台．

本题考查了列一元没有等式解实际问题的运用，一元没有等式的解法的运用，设计的运用，解答时根据条件的没有相等关系建立没有等式是关键．

26. （10分）如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD为∠BAC的角平分线，

求证：AB=AC+CD

小明同学思考，得到如下解题思路：

在AB上截取AE=AC，连接DE，得到△ADE≌△ADC，从而易证AB=AC+CD

（1）请你根据以上解思路写出证明过程；

（2）如图②，若AD为△ABC的外角∠CAE平分线，交BC的延长线于点D，

∠D=25°，其他条件没有变，求∠B的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）50°

【详解】试题分析：先根据“SAS”证明△ADE≌△ADC,从而DE=DC, ∠AED=∠ACB,再由外角的性质可得∠B=∠BDE,从而BE=CD，然后利用等量代换证明结论；（2）利用外角的性质和角平分线的定义得到∠CAD=，然后根据三角形内角和列方程求解.

解：（1）∵AD为∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD.

在△ADE和△ADC中，

∵AC=AE,

∠BAD=∠CAD,

AD=AD,

∴△ADE≌△ADC,

∴DE=DC, ∠AED=∠ACB,

∵∠ACB=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED=∠B+∠BDE,

∴∠B=∠BDE,

∴BE=DE,

∴BE=CD.

∵AB=AE+BE,

∴AB=AC+CD.

(2)∵AD为∠BAC的角平分线，

∴∠CAD=.

∵∠ACB=2∠B，

∴∠CAE=∠ACB+∠B=3∠B, ∠BAC=180°-3∠B,

∴∠CAD=.

∴ ,

解之得

∠B=50°.

点睛：本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，一元方程的几何应用.根据截长补短正确正确做出辅助线是解答（1）的关键，利用外角的性质和角平分线的定义得到∠CAD=是解答（2）的关键.