2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 有理数-8的立方根为（ ）
A. -2 B. 2 C. ±2 D. ±4
2. 实数, -π, , , 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的个数是（　 ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 图所列图形中是对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 分解因式结果正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 通过估算，估计的大小应在（　　）
A. 7～8之间 B. 8.0～8.5之间
C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间
7. 下列图形中是旋转对称图形有（ ）
①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形
9. 如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）

A. 5 B. 10 C. 6 D. 8
10. 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 的算术平方根是________.
12. 计算：_______________.
13. 多项式x2+2mx+64完全平方式，则m= ________ ．
14. 如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有__________个平行四边形.

15. 已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积为______．

16. 已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对角线的长为______.
17. □中，是对角线，且，，则______度．
18. 如图的圆柱体中，底面圆的半径是cm，高是2cm，若一只小虫从A点出发，沿圆柱体侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______________.

三、解 答 题（共28分）
19 因式分解：
（1） （2）
20 先化简再求值:，其中.
21. 如图，在下面的方格中，作出△ABC平移和旋转后的图形：

（1）将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′；
（2）再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．
22. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现至多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的高度.

23. 已知 的积没有含 项与 项，求 的值是多少？
24. 已知：□的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长长，求这个平行四边形各边的长.

25. 四边形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度.

26. 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求DG的长.

27. 如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得△DCF.
（1）求CF的长；
（2）求DF的长；
（3）延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由.







2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 有理数-8的立方根为（ ）
A. -2 B. 2 C. ±2 D. ±4
【正确答案】A

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：有理数-8的立方根为=-2

故选A．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2. 实数, -π, , , 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的个数是（　 ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【详解】试题解析：是无理数.
故选B.
点睛：无理数就是无限没有循环小数.
常见的无理数有3种：含的，开方开没有尽的，有特定结构的数.
3. 图所列图形中是对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形；
B、有五个角，但有旋转，所以既没有是轴对称图形也没有是对称图形；
C、既是轴对称图形，又是对称图形；
D、是轴对称图形．
故选C．
本题考查注意区别轴对称图形与对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，对称是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
5. 分解因式结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：
故选D.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
本题是提取公因式法和公式法相.
6. 通过估算，估计的大小应在（　　）
A. 7～8之间 B. 8.0～8.5之间
C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间
【正确答案】C

【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】解：∵64＜76＜81，
∴89，排除A和D，
又∵852=72.25＜76．
故选C．
7. 下列图形中是旋转对称图形有（ ）
①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】B

【详解】试题解析：①绕旋转 后与原图重合，是旋转对称图形；
②绕旋转后与原图重合，是旋转对称图形；
③没有是旋转对称图形；
④绕旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；
⑤绕旋转 后与原图重合，是旋转对称图形．
故选B.
8. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形
【正确答案】D

【分析】首先根据值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴这个三角形是直角三角形．
故选D．
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的．
9. 如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）

A. 5 B. 10 C. 6 D. 8
【正确答案】A

【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．
【详解】解：设AC与BD相交于点O，
由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4
在Rt△OAB中，AB=

，
所以菱形的边长为5．
故选：A．
本题考查了菱形性质，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．
10. 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴4−3 ∴1 故选A.
点睛：三角形任意两边之和大于第三边.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 的算术平方根是________.
【正确答案】

【详解】试题解析：
的算式平方根是
故答案为
12. 计算：_______________.
【正确答案】

【详解】试题解析：原式
故答案为
13. 多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ．
【正确答案】±8

【详解】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，
因此可知2mx=2×（±8）x，
所以m=±8．
故答案为±8．
此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方．
14. 如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有__________个平行四边形.

【正确答案】9

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥AD,GH∥AB,
∴,AD//BC//EF.
所以是平行四边形的有：▱AEOG、▱EOHB、▱OFCH、▱GDFO；
▱ADFE、▱EFCB、▱AGHB、▱GDCH；▱ABCD；共9个.
故答案为:9.
15. 已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积为______．

【正确答案】12

【详解】试题解析：四边形ABCD的面积为：
故答案为
16. 已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对角线的长为______.
【正确答案】17

【详解】试题解析：如图，作DE⊥BC于E，

∵ABCD是等腰梯形,因而
在直角△CDE中，根据勾股定理得到DE=8，
在直角△BDE中,利用勾股定理得到
故答案为17.
17. □中，是对角线，且，，则______度．
【正确答案】125

【详解】试题解析：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴,



故答案为125.
18. 如图的圆柱体中，底面圆的半径是cm，高是2cm，若一只小虫从A点出发，沿圆柱体侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______________.

【正确答案】

【分析】把圆柱体展开，再利用勾股定理即可求出最短路径.
【详解】把圆柱体展开如下：
依题意得AB= =2cm，AB=2cm，
∴小虫爬行的最短路程AC=cm

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是把立体图形展开为平面图形.
三、解 答 题（共28分）
19. 因式分解：
（1） （2）
【正确答案】（1）（4x-3y）（4x+3y）, (2) 2(x-y)2

【详解】试题分析：第小题用公式法，第小题用提公因式法和公式法.
试题解析：原式
原式
20. 先化简再求值:，其中.
【正确答案】13

【详解】试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．
试题解析：原式


当时，
原式
21. 如图，在下面方格中，作出△ABC平移和旋转后的图形：

（1）将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′；
（2）再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．
【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）分别得到A、B、C三点向下平移4个单位的对应点，顺次连接各对应点即可；
（2）B′没有变，以B′为旋转，顺时针旋转90°得到关键点C、A的对应点即可．
解：如图，每图（3分），共（6分）

考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．
22. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现至多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的高度.

【正确答案】12米

【详解】试题分析：由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．
试题解析：如图所示，米，米，
由勾股定理可得, 米.
答：云梯可以达到该建筑物的高度为12米.
23. 已知 的积没有含 项与 项，求 的值是多少？
【正确答案】x3+1

【详解】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解．
解：∵（x+a）（x2﹣x+c），
=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，
=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，
又∵积中没有含x2项和x项，
∴a﹣1=0，c﹣a=0，
解得a=1，c=1．
又∵a=c=1．
∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．
考点：多项式乘多项式．
24. 已知：□的周长为，对角线、相交于点，的周长比的周长长，求这个平行四边形各边的长.

【正确答案】12.5cm.

【详解】试题分析：平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30，的周长比的周长长5cm，而为共用，所以由题可知比长5，可列方程解答．
试题解析：在□中，
∵周长-周长=，

又∵□的周长为.


25. 四边形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度.

【正确答案】5.

【详解】试题分析：如图，作辅助线；证明四边形ABCE为平行四边形，进而证明
∠E=∠EAD，AB=CE，ED=AD=2，问题即可解决．
试题解析：如图,过点A作，交CD的延长线于点E；

∵
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴∠E=∠B，AB=CE；
∵∠D=2∠B=2∠E，而∠D=∠E+∠EAD，
∴∠E=∠EAD，ED=AD=2，
∴EC=2+3=5，即AB=5.
∴AB的长度是5.
26. 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求DG的长.

【正确答案】

【详解】试题分析：首先由折叠长方形纸片，先折出折痕（对角线），再折叠使边与重合，得折痕，即可得：，然后过点G作GE⊥BD于E，即可得AG=EG，设AG=x，则GE=x，BE=BD−DE=5−3=2，BG=AB−AG=4−x，在中利用勾股定理，即可求得的长，然后根据勾股定理即可得到结论．
试题解析：过点G作GE⊥BD于E，
根据题意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，
∵四边形ABCD是矩形，




设 则
在中,
即：
解得：

27. 如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得△DCF.
（1）求CF的长；
（2）求DF的长；
（3）延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由.

【正确答案】（1）3；（2）5；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质， 故知
（2）在中可以解出
（3）根据 可以证明 故可得
试题解析：（1）∵，CD=4，
∴DE=1，
∴CE=3.
∵△DCF是由△BCE旋转90°得，
∴CF=CE=3.
（2）∵CF=3，CD=4，
∴.
（3）∵△DCF是由△BCE旋转90°得，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠BEC=∠DEG，
∴∠DGE=∠BCE=90°，
∴BG⊥DF.







2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算结果为（ ）
A. 3 B. －6 C. 18 D. 6
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图象没有能表示函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据：5、－2、0、1、4的中位数是（ ）
A. 0 B. －2 C. 1 D. 4
5. 函数y＝2x－5的图象没有的象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 某班体育课上，老师测试10个同学做引体向上的成绩，10个同学的成绩记录见下表：
引体向上的个数
5
6
7
人数
3
4
3
则这10个同学做引体向上的成绩的平均数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，若四边形ABCD是菱形,则下列结论没有成立的是（ ）

A. AC=BD B. AO⊥BO C. ∠BAD＝∠BCD D. AB=AD
8. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）．

A. 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 3.5
9. 如图，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2的顶点A、A1、A2和O、C、C1、C2分别在函数y＝x+1的图象和x轴上，若正比例函数y＝kx则过点D5，则系数k的值是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）


A. （0，4） B. （0，5） C. （0，） D. （0，）
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 下列这组数据：15、13、14、13、16、13的众数是___________.
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
13. 在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
14. 如图，已知矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上．若BE＝3，EC＝5，则AB的长为_____.

15. 在平面直角坐标系，A（-2,0），B（0,3）,点M在直线y=x 上，且SΔMAB=6，则点M的坐标为_____.

16. 正方形ABCD的边长为4,点E为AD的延长线上一点,点P为边AD上一动点,且PC⊥PG,PG=PC,点F为EG的中点,当点P从D点运动到A点时,则点F运动的路径长为_________.

三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 直线y＝kx＋b（－1，0）和（1，4）,
（1）求这条直线的解析式；
（2）求关于x的没有等式kx+b≤ 0的解集．
18 如图，□ABCD，BE//DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF .
求证：(1)ΔABE≌ΔCDF；
(2)∠DEF=∠BFE.

19. 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h后停止.
(1.)分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数解析式，并直接写出x的取值范围.
(2.)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？
20. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.

已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_______组（填组别字母序号）；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数至多的在____组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高没有足160的学生约有多少人？
21. 某商场购进A、B两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
20
24
B
16
a（16＜a≤26）
其中购进A为x件，如果购进商品全部完，根据表中信息，解答下列问题：
(1) 当a=18时，求获取利润y与购进A商品件数x的函数关系式？
(2) 求获取利润的值（可用含a的代数式表示）.
22. （1）写出图1中函数图象的解析式y1=_________________.
（2）如图2，过直线y=3上一点P(m,3)作x轴垂线交y1的图象于点C，交y= －x－ 1于点D.
①当m＞0时，试比较PC与PD的大小,并证明你的结论.
②若CD＜3时，求m的取值范围.

23. 正方形ABCD,点E为AB的中点,且BF=BC.
（1）如图1，求证：DE⊥EF.
（2）如图2，若点G在BC上，且CD=3CG，DG、EF交于H点，求的值.

24. 已知点C(0,-2)，直线l:y=kx-2k无论k取何值，直线总过定点B，
(1)求定点B的坐标.
(2)如图1，若点D为直线BC上（点(-1,-3)除外）一动点,过点D作x轴的垂线交y= - 3于点E，点F在直线BC上，距离D点为个单位，D点横坐标为t，ΔDEF的面积为S，求S与t函数关系式.
(3)若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1，如图2，点G(1，a)和H(6,b)是直线B1C1上两点，点P(m,n)为象限内（G、H两点除外）的一点，,且mn=6，直线PG和PH为分别交y轴于点MN两点，问线段OM、ON有什么数量关系，请证明.





















2022-2023学年湖南省常德市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算的结果为（ ）
A. 3 B. －6 C. 18 D. 6
【正确答案】D

【详解】分析：表示36的算术平方根，根据算术平方根的定义进行解答即可．
详解：∵62=36，
∴36的算术平方根是6，
即=6．
故选D．
点睛：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义和表示方法是解决此题的关键．
2. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据同类二次根式的定义和二次根式的性质逐一计算即可得出答案．
详解：A、=2，=，2与没有是同类二次根式，没有能合并，故此选项错误；
B、=，与没有是同类二次根式，没有能合并，故此选项错误；
C、==，故此选项正确；
D、()2=22×()2=4×3=12，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质．
3. 下列图象没有能表示函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y没有是x的函数．
详解：A、如图所示，

作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y没有是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．
故选A．
点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．
4. 一组数据：5、－2、0、1、4的中位数是（ ）
A. 0 B. －2 C. 1 D. 4
【正确答案】C

【详解】分析：根据中位数的定义先将数据排序，然后取出中间位置的数即可．
详解：将数据重新排列为-2、0、1、4、5，
所以这组数据的中位数为1，
故选C．
点睛：本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5. 函数y＝2x－5的图象没有的象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【详解】分析：由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用函数的性质即可确定直线的象限．
详解：∵y=2x-5，
∴k＞0，b＜0，
故直线、三、四象限．
没有第二象限．
故选B．
点睛：此题主要考查函数的图象和性质，它的图象的象限由k，b的符号来确定．
6. 某班体育课上，老师测试10个同学做引体向上的成绩，10个同学的成绩记录见下表：
引体向上的个数
5
6
7
人数
3
4
3
则这10个同学做引体向上的成绩的平均数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C

【详解】分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
详解：依题意有
（5×3+6×4+7×3）÷10
=（15+24+21）÷10
=60÷10
=6．
答：这10个同学做引体向上的成绩的平均数是6．
故选C．
点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5，6，7这三个数的平均数，对平均数的理解没有正确．
7. 如图，若四边形ABCD是菱形,则下列结论没有成立的是（ ）

A AC=BD B. AO⊥BO C. ∠BAD＝∠BCD D. AB=AD
【正确答案】A

【详解】分析：根据菱形的性质（菱形的对角线互相垂直、四条边相等）和平行四边形的性质（平行四边形的对角相等）即可判断．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BAD=∠BCD，AB=AD，
故选项B、C、D正确，
故选A．
点睛：本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．
8. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也恰好外移，则梯子的长度为（ ）．


A. 2.5 B. 3 C. 1.5 D. 3.5
【正确答案】A

【分析】设，利用勾股定理用x表示出和的长，进而求出x的值，即可求出的长度．
【详解】解：设，依题意，得，，．
在中，根据勾股定理得
，
在中，根据勾股定理
，
，
解得，
，
答：梯子的长为．
故选．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到为梯子长等量关系是解题的关键．
9. 如图，正方形AOCD、正方形A1CC1D1、正方形A2C1C2D2的顶点A、A1、A2和O、C、C1、C2分别在函数y＝x+1的图象和x轴上，若正比例函数y＝kx则过点D5，则系数k的值是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：先根据点A是直线y=x+1与y轴的交点求出点A的坐标，然后根据正方形的性质求出点D的坐标，将点D的横坐标代入y=x+1求出点A1的纵坐标，进而得出点A1的坐标，同理得出点D1、A2、D2、A3、D3的坐标，找出规律，得出D5的坐标，然后把D5的坐标代入y=kx中即可求出k的值．
详解：∵点A是直线y=x+1与y轴的交点，
∴A（0，1），
∵四边形AOCD是正方形，
∴D（1，1），
∵点A1在直线y=x+1上，
∴A1（1，2），
同理可得D1（3，2），A2（3，4），D2（7，4），A3（7，8），D3（15，8），……
∴D1（3，2），D2（7，4），D3（15，8），……
∴Dn的坐标是（2n+1-1，2n）．
∴D5（63，32），
把D5（63，32）代入y=kx得：k=．
故选B．
点睛：本题考查的是函数综合题，涉及到正方形的性质、函数的性质等相关知识，分别找出点D1，D2，D3的坐标，找出规律表示出点Dn的坐标是解决此题的关键．
10. 如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）


A. （0，4） B. （0，5） C. （0，） D. （0，）
【正确答案】A

【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K的距离之和最小．
【详解】解：由题意A（0，），B（－3，0），C（3，0），
∴AB=AC=8，
作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．


∵EF∥AO，
∴，
∴EF=，CF=，
∵OH∥EF，
∴，
∴OH=，
∴BD+BE=+
=+，
要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G的距离之和最小．


设G关于x轴对称点G′，直线G′K的解析式为y=kx+b，
则有，
解得k=，b=，
∴直线G′K的解析式为y=x，
当y=0时，x=，
∴当x=时，MG+MK的值最小，
此时OH===4，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选A．
本题考查函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选一选中的压轴题．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 下列这组数据：15、13、14、13、16、13的众数是___________.
【正确答案】13

【详解】分析：根据众数是一组数据中出现次数至多的数进行解答即可．
详解：因为这组数据中13出现了3次，出现的次数至多，
所以这组数据的众数是13．
故答案为13．
点睛：本题考查了众数的概念，熟记概念是解决此题的关键．
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
【正确答案】x≤5

【分析】根据二次根式的性质列出没有等式，求出没有等式的取值范围即可．
【详解】若使函数y＝有意义，
∴5−x≥0，
即x≤5．
故答案为x≤5．
本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13. 在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．
【正确答案】AD＝BC或AB∥CD．


【分析】根据平行四边形的判定方法，已知条件即可解答.
【详解】∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．
故答案为AD＝BC或者AB∥CD．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
14. 如图，已知矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上．若BE＝3，EC＝5，则AB的长为_____.

【正确答案】6.

【详解】分析：根据折叠的性质得出AF=AB，EF=BE=3，在Rt△EFC中根据勾股定理求出CF=4，设AF=AB=x，则AC=x+4，在Rt△ABC中根据勾股定理列方程即可求出AB的长．
详解：由△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置可得：AF=AB，EF=BE=3，∠AFE=∠B=90°，
在Rt△EFC中根据勾股定理得CF==4，
设AF=AB=x，则AC=x+4，
在Rt△ABC中根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，
即x2+(3+5)2=(x+4)2，
解得：x=6，
即AB=6．
点睛：本题主要考查了矩形中的折叠问题，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键．
15. 在平面直角坐标系，A（-2,0），B（0,3）,点M在直线y=x 上，且SΔMAB=6，则点M的坐标为_____.

【正确答案】（3，）或（- 9，）

【详解】分析：设M的坐标为（x，x），分M在象限和第三象限两种情况进行讨论，根据SΔMAB=6列出关于x的方程求解即可．
详解：设M的坐标为（x，x），
当M在象限时，如图所示：

SΔMAB=S梯形OCMB+S△AOB-S△ACM=6，
∴x(x+3)+×2×3-×x(2+x)=6，
解得：x=3，
∴M（3，）；
当M第三象限时，如图所示：

SΔMAB= S△BCM -S梯形OAMC-S△AOB=6，
∴(-x)(3-x) -×(-x)(2-x) -×2×3=6，
解得：x=-9，
∴M（-9，）．
综上，M的坐标为（3，）或（-9，）．
故答案为（3，）或（-9，）．
点睛：本题是一道函数的综合题，根据点M在y=x上，设出点M的坐标，然后根据SΔMAB=6列出方程是解决此题的关键．
16. 正方形ABCD的边长为4,点E为AD的延长线上一点,点P为边AD上一动点,且PC⊥PG,PG=PC,点F为EG的中点,当点P从D点运动到A点时,则点F运动的路径长为_________.

【正确答案】2

【分析】先确定当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为FH的长，根据三角形的中位线定理可得FH的长．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4，∠B=90°，
∴AC=4，
如图，当P与D重合时，EG(A)的中点为H，
当P与A重合时，EG的中点为F，

所以当点P从D点运动到A点时，则点F运动的路径为线段FH，
△EAG中，∵H是AE的中点，F是EG的中点，
∴FH=AG=×2=2，
故答案为2．
本题考查了点的运动轨迹、正方形的性质和三角形的中位线定理，确定点F的运动路径是本题的关键，也是难点．
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 直线y＝kx＋b（－1，0）和（1，4）,
（1）求这条直线的解析式；
（2）求关于x的没有等式kx+b≤ 0的解集．
【正确答案】（1）y=2x+2；（2）x≤ - 1

【详解】分析：（1）把点（-1，0）、（1，4）代入y=kx+b得到关于k、b的二元方程组，解出方程组即可；
（2）直接解没有等式即可．
详解：（1）∵直线y=kx+b点（-1，0）、（1，4），
∴，
解得：k=2，b=2，
∴直线的解析式为y=2x+2；
（2）∵2x+2≤0，
∴x≤ - 1．
点睛：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式和函数与没有等式的关系，将已知两点的坐标代入解析式得到关于k、b的方程组是解决此题的关键．
18. 如图，□ABCD，BE//DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF .
求证：(1)ΔABE≌ΔCDF；
(2)∠DEF=∠BFE.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】分析：（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF；
（2）只要证明四边形BEDF是平行四边形，推出DE∥BF即可证明．
详解：
证明：（1）在□ABCD中，
AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴ΔABE≌ΔCDF(AAS)；
（2）由（1）知，BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴∠DEF=∠BFE．
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
19. 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h后停止.
(1.)分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数解析式，并直接写出x的取值范围.
(2.)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？
【正确答案】（1）1号气球：y=x+5，2号气球：y=0.5x+15,(0≤x≤60)；（2）气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度.

【详解】分析：（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；
（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答．
详解：（1）1号气球：y=x+5，
2号气球：y=0.5x+15（0≤x≤60）)；
（2）根据题意得：x+5=05x+15，
解得：x=20．
答：气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度．
点睛：本题考查了函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．
20. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.

已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_______组（填组别字母序号）；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数至多的在____组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高没有足160的学生约有多少人？
【正确答案】（1）补充直方图见解析，D；（2）（2）16，C；（3）估计身高没有足160的学生约有516人

【详解】分析：（1）利用女生身高在A组的人数除以所占百分比计算出女生的总人数即为男生的总人数，用总人数减去A、C、D、E的人数求出B组的人数，即可补全条形图；根据中位数的定义即可得出男生身高的中位数落在D组；
（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
（3）分别用样本中男女生身高没有足160的百分比乘以男女生的人数，相加即可得解．
解：（1）女生身高在A组的有8人，所占的百分比为20%，
所以女生的总人数为：8÷20%=40人，
所以男生总人数也为40人，
所以男生身高在B组的有：40-2-12-14-8=4人，
补全条形图如图所示：

∵男生总人数为40人，
∴中位数是第20和第21人的平均数，
∴男生身高的中位数落在D组；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数至多的在C组，
故答案为16、C；
（3）400×+420×(20%+30%+30%)=516．
答：估计身高没有足160的学生约有516人．
点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21. 某商场购进A、B两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：
商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
20
24
B
16
a（16＜a≤26）
其中购进A为x件，如果购进的商品全部完，根据表中信息，解答下列问题：
(1) 当a=18时，求获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式？
(2) 求获取利润的值（可用含a的代数式表示）.
【正确答案】（1）y=4x+2(50-x)=2x+100；（2）当16
【详解】分析：（1）根据利润=A商品的单件利润×数量+B商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；
（2根据利润=A商品的单件利润×数量+B商品的单件利润×数量列出关系式，利用函数解析式的性质解答即可．
详解：（1）当a=18时，获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式为：
y=（24-20）x+（18-16）（50-x）=2x+100（0＜x＜50）．
（2）∵购进B商品有（50-x）件，
∴y=4x+(a-16)(50-x)=(20-a)x+50a-800．
①当16 ∴x=50时，y，其值为200元；
②当a=20时，y=200元；
③当20 ∴x=0时，y，其值为(50a-800)元.
答：①当16 ②当20 点睛：本题考查了函数的应用，解题的关键是：根据数量关系找出y关于x的函数关系式．
22. （1）写出图1中函数图象的解析式y1=_________________.
（2）如图2，过直线y=3上一点P(m,3)作x轴的垂线交y1的图象于点C，交y= －x－ 1于点D.
①当m＞0时，试比较PC与PD的大小,并证明你的结论.
②若CD＜3时，求m的取值范围.

【正确答案】（1）y1=或y1=（2）①当0＜m＜14时，PC＜PD；当ｍ＝14时，PC=PD；当m＞14时，PC＞PD；②-4＜m＜

【详解】分析：（1）设函数的解析式为y=kx，
当x≥0时，把（2，3）代入解析式求出k的值，
当x＜0时，把（-2，3）代入解析式求出k的值，
综合以上两种情况即可得出函数的解析式；
（2）①图象，分0＜m≤2、2＜m＜14、m=14、m＞14四种情况进行讨论即可得出结论；
②分m≥0和m＜0两种情况列出没有等式进行解答即可．
详解：（1）y1=或y1= ；
（2）①A.当0＜m≤2时，显然PC＜PD；
B.当m＞2时，
PC=m-3，PD=m+4，
令m-3=m+4，
∴m=14，
∴当2＜m＜14时，PC＜PD；当吗m=14时，PC=PD；当m＞14时，PC＞PD.
∴综上可知：当0＜m＜14时，PC＜PD；
当m＝14时，PC=PD；
当m＞14时，PC＞PD；
②A.当m≥0时，
CD=m-(-m-1)=m +1，
∴m+1＜3，
∴0≤m＜；
B.当m＜0时，
CD=-m-(-m-1)= -m+1，
∴-m+1＜3，
∴-4＜m＜0；
∴综上可知：-4＜m＜．
点睛：本题是一道函数的综合题，主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，数形、分类讨论是解决此题的主要思想．
23. 正方形ABCD,点E为AB的中点,且BF=BC.
（1）如图1，求证：DE⊥EF.
（2）如图2，若点G在BC上，且CD=3CG，DG、EF交于H点，求的值.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】分析：（1）连接DF，设BF=a，利用勾股定理用a表示出DE、EF、DF的长，然后根据勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）连接EG，延长BC至M，使CM＝AE，连接DM，可得△DAE≌△DCM，得出DE=DM，∠ADE=∠CDM，推出∠EDM=90°，然后利用勾股定理分别用a表示EG和MG，证出EG=MG，利用SSS可证得△DGE≌△DGM，进而证得∠EDH=45°，利用勾股定理求出DH，即可得出的值．
详解：（1）连接DF，设BF=a，则CF=3a，AD=CD=4a，AE=BE=2a，
由勾股定理得：DF=5a，DE= 2a，EF=a，
∴DE2+EF2=( 2a)2+(a)2=25a2，DF2=25a2，
∴DE2+EF2=DF2，
∴∠DEF=90º，
∴DE⊥EF；
（2）连接EG，延长BC至M，使CM＝AE，连接DM，
在△DAE和△DCM中，
，
∴△DAE≌△DCM(SAS)，
∴DE=DM，∠ADE=∠CDM，
∴∠EDM=∠ADC=90°，
∵CD=3CG，
∴CG=a，
∴MG=MC+CG=2a+a=a，
在RtΔBEG中，由勾股定理得：EG=a，
∴EG=MG，
∴△DGE≌△DGM（SSS），
∴∠EDG=∠MDG=45°，
∴△EDH是等腰直角三角形，
∴DH=DE=EH，
∴=．
点睛：本题主要考查了勾股定理及其逆定理，作出辅助线，设BF的长为a，然后利用勾股定理用a表示出各条线段的长是解决此题的关键．
24. 已知点C(0,-2)，直线l:y=kx-2k无论k取何值，直线总过定点B，
(1)求定点B的坐标.
(2)如图1，若点D为直线BC上（点(-1,-3)除外）一动点,过点D作x轴的垂线交y= - 3于点E，点F在直线BC上，距离D点为个单位，D点横坐标为t，ΔDEF的面积为S，求S与t函数关系式.
(3)若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1，如图2，点G(1，a)和H(6,b)是直线B1C1上两点，点P(m,n)为象限内（G、H两点除外）的一点，,且mn=6，直线PG和PH为分别交y轴于点MN两点，问线段OM、ON有什么数量关系，请证明.

【正确答案】（1）定点B（2，0）；（2）SΔDEF=；（3）OM-ON=5，证明见解析.

【详解】分析：（1））由y=k（x-2），可得x=2时，y=0，可知定点B（2，0）；
（2）求出DE的长，分两种情形分别求解即可解决问题；
（3）根据函数求出点M、N的坐标即可解决问题．
详解：（1）∵y=kx-2k=k(x-2)与k无关，
∴x-2=0，
∴x=2，y=0，
故定点B（2，0）；
（2）把（-1，-3）代入y=kx-2k，得到k=1，
∴直线BC的解析式为y=x-2，
∵OB=OC=2，
∴∠OBC=45°，
∵DE⊥x轴，
∴∠CDE=45°，
∵D（t，t-2），
∴DE=|t-2+3|=|t+1|，
①当t＜-1时，S=×DF×DE×sin45°=××（-t-1）=-t-，
②当t＞-1时，S=•DF•DE•sin45°=t+．
综上，S=；
（3）结论：OM-ON=5．
理由：设直线PH 的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴N（0，），
∴ON=，
∵mn=6，
∴ON==n+1，
同法可得OM=，
∵mn=6，
∴OM==n(1+m)=n+mn=n+6，
∴OM-ON=(n+6)-(n+1)=5．
点睛：本题考查函数综合题、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建函数，确定直线与坐标轴的交点坐标，学会利用代数式进行恒等变形，属于中考压轴题．