2022-2023学年贵州省遵义市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年贵州省遵义市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）

一、选一选：（12个小题，每个小题3分，共36分．）

1. 下列说法没有正确的是（　　）

A. 任何一个有理数的值都是正数

B. 0既没有是正数也没有是负数

C. 有理数可以分正有理数，负有理数和零

D. 0的值等于它的相反数

2. 如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米记作（      ）

A. 1米 B. 7米 C. +4米 D. -7米

3. 给出下列判断：

①单项式的系数是5；

②是二次三项式；

③多项式的次数是9；

④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．

其中正确的判断有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（　　）

A. 5 B. ﹣5 C. 5或1 D. 以上都没有对

5. 明天数学课要学“勾股定理”，小颖在“”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（    ）元．

A.  B.  C.  D.

7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁

8. 两个互为相反数的有理数相乘，积为（　　）

A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 负数或零

9. 下列运算中结果正确的是（　　）

A. 3a+2b=5ab B. ﹣4xy+2xy=﹣2xy

C. 3y2﹣2y2=1 D. 3x2+2x=5x3

10. 若时，式子值为，则当时，式子的值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

11. 已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是(　　)

A. －6 B. 6 C. －9 D. 9

12. 观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）

A. －29x9 B. 29x9 C. －29x10 D. 29x10

二、填 空 题：（6个小题，每个小题4分，共24分）

13. 比较大小：_____．

14. 若与是同类项，则m-n=______．

15. 计算|﹣2|﹣（﹣1）+33的结果是_____．

16. ﹣5.5的值是_____，倒数是_____，相反数是_____．

17. 在﹣2，﹣15，9，0，|﹣10|这五个有理数中，数是_____，最小的数是_____．

18. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B没有含项，则多项式A+B的常数项是_____．

三、解 答 题（8个小题共90分）

19. 计算题：

（1）﹣5﹣65；

（2）（﹣002）×（﹣20）×（﹣5）÷；

（3）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；

（4）﹣2﹣|﹣3|+（﹣2）2．

20. 在数轴上表示下列各数及它们的相反数：3，－3，0，—1.5，并把所有的数用“＜”号连接.

21. 化简求值：4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy),其中..

22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，没有足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；

请通过计算说明：

（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？

23. 规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=10﹣5=5．根据上面规定解答下题：

（1）求（7※5）※（﹣3）

（2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？

24. 已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．

25. 已知，．

化简：；

已知与的同类项，求的值．

26. 根据题目完成下表

某校团委组织了有奖征文，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件，其二等奖的件数比一等奖的件数的2倍少10，各种的单价如下表所示：

如果计划一等奖买x件，买50件的总金额为y元．

(1)先填表，再用含x代数式表示y并化简；

(2)若一等奖买10件，则共花费多少元？

2022-2023学年贵州省遵义市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）

一、选一选：（12个小题，每个小题3分，共36分．）

1. 下列说法没有正确的是（　　）

A. 任何一个有理数的值都是正数

B. 0既没有是正数也没有是负数

C. 有理数可以分为正有理数，负有理数和零

D. 0的值等于它的相反数

【正确答案】A

【详解】任何一个有理数的值都是非负数．故A选项错误，

0既没有是正数也没有是负数，故B选项正确，

有理数可以分为正有理数，负有理数和零，故C选项正确，

0的值等于它的相反数，故D选项正确．

故选：A．

2. 如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米记作（      ）

A. 1米 B. 7米 C. +4米 D. -7米

【正确答案】C

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，则上升记为正，即可求解本题．

【详解】解：如果水位下降3米记作-3米，

那么水位上升4米记作+4米；

故选：C．

本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

3. 给出下列判断：

①单项式的系数是5；

②二次三项式；

③多项式的次数是9；

④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．

其中正确判断有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【正确答案】A

【分析】由整式的性质对结论进行判断即可．

【详解】①单项式的系数是，故结论错误；

②是二次三项式，故结论正确；

③多项式的次数是4，故结论错误；

④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．若任意一个有理数为0，则积为0，故结论错误．

综上所述，只有②一个结论是正确的．

故选：A．

本题考查了整式的性质，需熟练掌握单项式的系数、次数的判断，多项式的次数、项数、项的判断以及0属于有理数．

4. 若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（　　）

A. 5 B. ﹣5 C. 5或1 D. 以上都没有对

【正确答案】C

【详解】∵|x|=2，|y|=3，
∴x=2或-2，y=3或-3，
当x=2，y=3时，│x+y│=5；
当x=-2，y=3时，│x+y│=1；

当x=-2，y=-3时，│x+y│=5；
当x=-2，y=3时，│x+y│=1；

所以|x+y|的值是1或5．

故选：C.

5. 明天数学课要学“勾股定理”，小颖在“”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（     ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】
 

【详解】∵12 500 000共有8位数，

∴n=8−1=7，

∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107

故选C.

6. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（    ）元．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【分析】根据题意列出代数式即可，根据足球的价格乘以数量加上篮球的价格乘以数量．

【详解】解：∵买一个足球需元，买一个篮球需元，

∴则买4个足球和7个篮球共需元

故选D

本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．

7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁

【正确答案】C

【详解】试题解析: 甲正确.

乙错误.

丙正确.

丁错误.

故选C.

8. 两个互为相反数的有理数相乘，积为（　　）

A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 负数或零

【正确答案】D

【详解】解：互为相反数的两数，若是异号，则乘积为负数，若是零，则乘积为零，所以两个互为相反数的有理数相乘，积为负数或零．

故选D．

本题考查相反数；有理数的乘法．

9. 下列运算中结果正确的是（　　）

A. 3a+2b=5ab B. ﹣4xy+2xy=﹣2xy

C. 3y2﹣2y2=1 D. 3x2+2x=5x3

【正确答案】B

【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可．

【详解】A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；

B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；

C、3y2﹣2y2=y2，故此选项错误；

D、3x2+2x，无法合并，故此选项错误；

故选B．

本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同及合并同类项法则．

10. 若时，式子的值为，则当时，式子的值为（    ）．

A  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可．

【详解】解：把代入式子得：，

∴，

把代入式子得：，

∵，

∴；

故选C．

本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键．

11. 已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是(　　)

A. －6 B. 6 C. －9 D. 9

【正确答案】D

【分析】根据非负性求出a,b，故可求解．

【详解】∵|a－2|＋(b＋3)2＝0，

∴a-2=0,b+3=0

解得a=2,b=-3

∴=（-3）2=9

故选D．

此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知值与乘方的性质及运算法则．

12. 观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出的第10个单项式是（　　）

A. －29x9 B. 29x9 C. －29x10 D. 29x10

【正确答案】D

【分析】观察第n个数的规律： n为奇数时，符号为负，n为偶数时符号为正，所以符号可以用表示，系数的值是，x的指数是n，据此可以表示出第n个数，代入n=10可得出答案．

【详解】观察规律得第n个数可表示为：，

所以第10个数为，即，

故选D．

本题考查单项式的规律，通过所给的单项式，分别找出系数和次数的规律是解题的关键．

二、填 空 题：（6个小题，每个小题4分，共24分）

13. 比较大小：_____．

【正确答案】＞

【详解】∵，

∴

14. 若与是同类项，则m-n=______．

【正确答案】9

【详解】解：由题意得，，

解得，

则

故答案：9．

15. 计算|﹣2|﹣（﹣1）+33的结果是_____．

【正确答案】30

【详解】原式=2+1+27=30，

故30．

16. ﹣5.5的值是_____，倒数是_____，相反数是_____．

【正确答案】    ①. 5.5    ②. ﹣    ③. 5.5

【详解】依据值、倒数、相反数的定义得：﹣5.5的值是=5.5，倒数是﹣，相反数是-（-5.5）=5.5．

故答案为5.5；﹣；5.5．

17. 在﹣2，﹣15，9，0，|﹣10|这五个有理数中，的数是_____，最小的数是_____．

【正确答案】    ①. |﹣10|    ②. ﹣15

【详解】∵|-10|=10，-15<-2<0<9<10，

∴-15<-2<0<9<|-10|，

∴的数是|-10|，最小的数是-15，

故答案为|-10|，-15．

18. 已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B没有含项，则多项式A+B的常数项是_____．

【正确答案】34

【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）

=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3

=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1

∵多项式A+B没有含项，

∴m﹣5=0，∴m=5，

∴多项式A+B的常数项是34，

故34

本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.

三、解 答 题（8个小题共90分）

19. 计算题：

（1）﹣5﹣65；

（2）（﹣0.02）×（﹣20）×（﹣5）÷；

（3）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4；

（4）﹣2﹣|﹣3|+（﹣2）2．

【正确答案】（1）-70；（2）-9；（3）21；（4）-1．

【详解】试题分析：（1）根据减法法则计算可得；

（2）根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得；

（3）先计算乘方，再计算乘除，计算加减可得；

（4）先计算乘方和值，再计算加减可得．

试题解析：（1）原式=﹣（5+65）=﹣70；

（2）原式=0.4×（﹣5）×=﹣9；

（3）原式=4+4×2﹣（﹣9）=4+8+9=21；

（4）原式=﹣2﹣3+4=﹣1．

20. 在数轴上表示下列各数及它们的相反数：3，－3，0，—1.5，并把所有的数用“＜”号连接.

【正确答案】如图所示见解析，

【分析】先写出各数的相反数，再将所有的数标在数轴上，根据右边的数比坐标的大排列即可.

【详解】解：3的相反数是－3， －3的相反数是3， 0的相反数是0，－1.5的相反数是1.5． 在数轴上可表示为： 

用“＜”连接：

本题考查利用数轴比较有理数的大小，当向右为正方向时，右边的数总比左边的大.

21. 化简求值：4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy),其中..

【正确答案】5xy+y2，﹣4．

【详解】试题分析：首先去括号合并同类项，再得出x，y的值代入即可．

解：原式=4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2，

∵|x+2|+（y﹣）2=0，

∴x=﹣2，y=，

故原式=5×（﹣2）×+=﹣4．

22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，没有足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；

请通过计算说明：

（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？

【正确答案】（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；

（2）每套儿童服装的平均售价是54.5元．

【详解】试题分析：(1)将数据求和，就是和55元偏离的值，用总价减去成本就是盈利.

(2)用总售价除以总件数，就是平均售价.

试题解析：

（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，

盈利：436﹣400=36（元）；

答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；

（2）平均售价：436÷8=54.5（元），

答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．

23. 规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=10﹣5=5．根据上面规定解答下题：

（1）求（7※5）※（﹣3）

（2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？

【正确答案】（1）33；（2）﹣9，值没有相等．

【详解】试题分析：（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）分别求出各自的值，比较即可．

试题解析：（1）根据题中的新定义得：原式=13※（﹣3）=33；

（2）7※（﹣3）=21，（﹣3）※7=﹣9，值没有相等．

24. 已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．

【正确答案】原式==a+b﹣ab=6．

【详解】试题分析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

试题解析：（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）

=2a﹣5b﹣2ab﹣a+6b+ab

=a+b﹣ab，

当a+b=4，ab=﹣2时，原式=4+2=6．

25. 已知，．

化简：；

已知与的同类项，求的值．

【正确答案】（1）（2）63或-13

【分析】（1）把A与B代入2B-A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】∵，，

∴；

∵与的同类项，

∴，，

解得：或，，

当，时，原式；

当，时，原式．

本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26. 根据题目完成下表

某校团委组织了有奖征文，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件，其二等奖的件数比一等奖的件数的2倍少10，各种的单价如下表所示：

如果计划一等奖买x件，买50件的总金额为y元．

(1)先填表，再用含x的代数式表示y并化简；

(2)若一等奖买10件，则共花费多少元？

【正确答案】（1）二等奖（2x-10）件；三等奖（60-3x）件；y=17x+200;

(2) 370元．

【分析】（1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（2x-10）件，三等奖是[50-x-（2x-10）]件，即（60-3x）件，根据二、三等奖件数填表即可．
根据“单价×数量=总价”分别求出买一、二、三等奖的总价，买一、二、三等奖的总价之和就是买50件的总钱数．
（2）根据（1）中y关于x表达式，把x=10代入即可求出一等奖买10件，共花费多少元．

【详解】解：（1）二等奖是：2x-10（件），
三等奖是：50-x-（2x-10）=50-x-2x+10=60-3x（件），
填表如下：

用含有x的代数式表示y是：
y=12x+（2x-10）×10+（60-3x）×5
=12x+20x-100+300-15x
=17x+200；
（2）当x=10时，y=17×10+200=370（元）．
答：若一等奖买10件，共花费370元．
故答案为（1）二等奖（2x-10）件；三等奖（60-3x）件；y=17x+200;(2) 370元．

此题主要考查统计表的填写、用含有字母的式子表示数量及单价、总价之间的关系等．

2022-2023学年贵州省遵义市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1. 如图，根据实数，，，在数轴上的位置判断，其中的数是（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 年月，“喜迎·杭州毅行大会”在杭州市民心中盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过人，用科学记数法表示应为（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 在实数，，（表示圆周率），，，中，无理数的个数为（    ）．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列计算中，正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 如图，表示点到直线的距离的是线段的_____长度（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点，，，顺次在直线上，已知，，，则长为（    ）．

A  B.  C.  D.

7. 若，是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 如果，那么的值为（    ）．

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人没有能上车；若每辆客车乘人，则还多出个座位．有下列四个等式：

①；②；③；④．其中正确的是（    ）．

A ①②② B. ②④ C. ①③ D. ③④

10. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填 空 题（每小题4分，共32分）

11. 若，则__________．

12. 已知一个角的补角等于这个角的倍，则这个角等于__________度．

13. 一个代数式满足下列条件：（）同时含有字母，；（）是一个次单项式；（）它的系数是的负整数，满足条件的一个代数式是__________．

14. 有下列各数：的平方根，的立方根，的相反数．用“”连结是__________．

15. 若关于是关于的方程的解，则关于的方程的解为__________．

16. 如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长__________．

17. 下列说法：①没有带根号的数一定是有理数；②若，则；③平面内有三条直线两两相交，表示这些直线至多的交点个数，表示至少的交点个数，则；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有．其中正确的说法是__________(填序号)．

18. 长为，宽为的长方形纸片（），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当时，的值为__________．

三、解 答 题（本大题有7小题，共58分）

19. 计算

（）．

（）    ．

（）．（结果用度表示）

20. 解方程（）            （）

21. （）先化简，再求值，其中，．

（）有一道题是一个多项式减法“”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“”，请求出正确的计算结果．

22 已知，，．

（）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形．

（）求的度数．

（注意：可能存在没有同的情形）

23. 从开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：

（）当时，的值为__________．

（）用含的代数式表示个连续奇数之和的公式，__________．

用含的代数式表示从开始的第个连续奇数是__________．

（）根据规律计算．

24. 某地为了鼓励城区居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量没有超过吨时，水费为元/吨时，没有超过部分元/吨，超过部分为元/吨．②收取污水处理费元/吨．

（）若用户四月份用水吨，应缴水费__________元．

（）若用户五月份用水吨，缴水费，求的值．

（）在（）的条件下，若用户某月共缴水费元，求该用户该月用水量．

25. 已知点，在数轴上对应的实数分别是，，其中，满足．

（）求线段的长．

（）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若没有存在，说明理由．

（）在（）和（）条件下，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度是速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点与点之间距离表示为，点与点之间的距离表示为．设运动时间为秒，试探究，随着时间的变化，与满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．

2022-2023学年贵州省遵义市七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1. 如图，根据实数，，，在数轴上的位置判断，其中的数是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】解：∵数轴上右边的数总比左边的大，

∴的数是b．

故选B．

2. 年月，“喜迎·杭州毅行大会”在杭州市民心中盛大开幕，本次毅行大会参与总人数超过人，用科学记数法表示应为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】解：用科学记数法表示42000应为4.2×104，故选D．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3. 在实数，，（表示圆周率），，，中，无理数的个数为（    ）．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【正确答案】B

【详解】解：无理数有：，2π共有2个．故选B．

点睛：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4. 下列计算中，正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】解：A．3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故A没有符合题意；

B．没有是同类项没有能合并，故B没有符合题意；

C．系数相加字母及指数没有变，故C符合题意；

D．没有是同类项没有能合并，故D没有符合题意；

故选C．

点睛：本题考查了同类项的定义、合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数没有变．

5. 如图，表示点到直线的距离的是线段的_____长度（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【详解】解：由图示，得:CD的长度是C到AB的距离，故选A．

6. 如图，点，，，顺次在直线上，已知，，，则长为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】解：由线段的和差，得：CD=AD﹣AC=20﹣10=10，BC=BD﹣CD=16﹣10=6，故选C．

7. 若，是任意的两个实数，下列各式所表示的值中，一定是负数的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、当b=-1时，-|b+1|=0，故选项错误；

B、当a=b时，-（a-b）2=0，故选项错误；

C、当a=b=0时，-=0，故选项错误；

D、无论a为何值，-（a2+1）总是负数，故选项正确．

故选D．

考点：实数．

8. 如果，那么的值为（    ）．

A.  B.  C. 或 D. 或

【正确答案】A

【详解】解：∵|x+y﹣3|=2x+2y=2（x+y）≥0，∴x+y≥0，当x+y﹣3=2（x+y）时，x+y=﹣3（舍去），当x+y﹣3=﹣2（x+y）时，x+y=1，（符合题意），∴（x+y）3的值为1．故选A．

9. 有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人没有能上车；若每辆客车乘人，则还多出个座位．有下列四个等式：

①；②；③；④．其中正确是（    ）．

A. ①②② B. ②④ C. ①③ D. ③④

【正确答案】C

【详解】解：由题意可得，40m+10=43m﹣2，故①正确，④错误，，故③正确，②错误，故选C．

点睛：本题考查由实际问题抽象出一元方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

10. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．

【详解】解：寻找规律：

∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，

∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为；

第7，8行从左往右第2个数分别；

第8行从左往右第3个数分别为．

故选B．

本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．

二、填 空 题（每小题4分，共32分）

11. 若，则__________．

【正确答案】

【详解】解：∵|a|=2，∴a=±2．故答案为±2．

12. 已知一个角的补角等于这个角的倍，则这个角等于__________度．

【正确答案】60

【详解】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，由题意得，180°﹣α=2α，解得：α=60°．故答案为60．

点睛：本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．

13. 一个代数式满足下列条件：（）同时含有字母，；（）是一个次单项式；（）它的系数是的负整数，满足条件的一个代数式是__________．

【正确答案】或或（写出一个即可）

【详解】解：负整数为：﹣1，该四次单项式为：﹣a3b．故答案为﹣a3b（答案没有）．

14. 有下列各数：的平方根，的立方根，的相反数．用“”连结是__________．

【正确答案】

【详解】解：的平方根为，的立方根为，的相反数为．故．故答案为．

15. 若关于是关于的方程的解，则关于的方程的解为__________．

【正确答案】

【详解】解：将x=﹣3代入mx﹣n=1中得：﹣3m﹣n=1，即n=﹣3m﹣1，m（2x+1）﹣n﹣1=0整理得：2mx=n﹣m+1=﹣4m，解得：x=﹣2．故答案为﹣2．

16. 如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长__________．

【正确答案】或

【详解】解：∵，∴，．

∵是已对折的一条绳子，对折点没有确定，

∴分两种情况：

①当折点为时，最长的一段长为，∴BP=15，

∴，∴绳长为．

②当折点为时，最长的一段长为，

∴，∴，

∴绳长为．

故答案为50或75.

17. 下列说法：①没有带根号的数一定是有理数；②若，则；③平面内有三条直线两两相交，表示这些直线至多的交点个数，表示至少的交点个数，则；④两个无理数的和一定是无理数；⑤平方根为其本身的数只有．其中正确的说法是__________(填序号)．

【正确答案】③⑤

【详解】解：①没有带根号的数没有一定是有理数，如：π，故①错误；

②若a＞b，则a2＞b2没有成立，如a=﹣1，b=﹣2；故②错误；

③平面内有三条直线两两相交，a表示这些直线至多交点个数，b表示至少的交点个数，则a=3，b=1，则a+b=4，故③正确；

④两个无理数的和没有一定是无理数，如﹣π和π，故④错误；

⑤平方根为其本身的数只有0，故⑤正确．

故答案为③⑤．

18. 长为，宽为的长方形纸片（），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当时，的值为__________．

【正确答案】或

【详解】解：次操作后，剩下的长方形纸片长为a，宽为（2﹣a），第二次操作后，剩下的长方形的相邻两边长为（2﹣a）和（2a﹣2），∵第三次操作后，剩下的纸片为正方形，∴2﹣a=2（2a﹣2）或2a﹣2=2（2﹣a），解得：a=或a=．故答案为或a=．

点睛：本题考查了一元方程应用以及列代数式，根据操作的程序找出“若第n次操作后剩下纸片为正方形，则第（n﹣1）次操作后剩余纸片相邻两边存在2倍关系”是解题的关键．

三、解 答 题（本大题有7小题，共58分）

19. 计算

（）．

（）    ．

（）．（结果用度表示）

【正确答案】（）-31；（）；（）．

【详解】试题分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果；

（2）原式利用值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；

（3）原式利用度分秒进制化简即可得到结果．

试题解析：解：（1）原式=﹣9+（﹣30）﹣（﹣8）=﹣31；

（2）原式=2﹣+2+3=7﹣；

（3）原式=38.6°+72.5°=111.1°．

20. 解方程（）            （）

【正确答案】（）；（）．

【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

试题解析：解：（1）去括号得：4x﹣2x+6=0，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3；

（2）去分母得：4x+2=12﹣1+2x，移项合并得：2x=9，解得：x=4.5．

21. （）先化简，再求值，其中，．

（）有一道题是一个多项式减法“”，小强误当成了加法计算，得到的结果是“”，请求出正确的计算结果．

【正确答案】（），；（）．

【详解】试题分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）根据和减去一个加数表示出另一个加数，列出正确的算式，去括号合并即可得到结果．

试题解析：解：（）原式．

当，时，原式．

（）方法一：

．

方法二：．

22. 已知，，．

（）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形．

（）求的度数．

（注意：可能存在没有同的情形）

【正确答案】（）画图见解析；（）或．

【详解】试题分析：（1）分OC、OD在边OA的同侧和异侧分别作出图形；

（2）利用余角或补角的性质，根据以上四种情况分别进行计算即可得解．

试题解析：解：（1）如图所示：

（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，∴∠COD=∠AOB=30°；

如图2，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+60°=150°；

如图3，∠COD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOD=360°﹣90°﹣30°﹣90°=150°；

如图4，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOB+∠AOD=90°，∠COD+∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOB=30°．

综上所述，∠COD度数为30°或150°．

点睛：本题考查了垂线的定义，角的计算，同角的余角相等的性质，解题的关键在于分情况讨论、求解．

23. 从开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：

（）当时，的值为__________．

（）用含的代数式表示个连续奇数之和的公式，__________．

用含的代数式表示从开始的第个连续奇数是__________．

（）根据规律计算．

【正确答案】（）；（），；（）．

【详解】试题分析：（1）仔细观察给出的等式可发现从1开始连续两个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52从而推出从1开始几个连续奇数和等于几的平方，根据此规律解题即可．

（2）根据奇数的表示方法可得从1开始的第 n个连续奇数，再根据（1）中规律可得n个连续奇数之和S的公式；

（3）利用（2）中规律可得结论．

试题解析：解：（1）∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…

由此猜想，从1开始的连续11个奇数和是112=121，故答案为121；

（2）由（1）知，从1开始的第 n个连续奇数是2n﹣1，从1开始的连续n个奇数的和S=n2，故答案为n2，2n﹣1．

（3）1001+1003+1005+…+2013+2015+2017=10092﹣5002=768081．

点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．

24. 某地为了鼓励城区居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量没有超过吨时，水费为元/吨时，没有超过部分元/吨，超过部分为元/吨．②收取污水处理费元/吨．

（）若用户四月份用水吨，应缴水费__________元．

（）若用户五月份用水吨，缴水费，求的值．

（）在（）的条件下，若用户某月共缴水费元，求该用户该月用水量．

【正确答案】（）；（）；（）用户用水45吨．

【详解】试题分析：（1）根据应缴水费=2×用水量+0.80×用水量，代入数据即可求出结论；

（2）根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×a+0.80×用水量即可得出关于a的一元方程，解之即可得出a值；

（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×3+0.80×用水量即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．

试题解析：解：（1）15×2+15×0.80=42（元）．

（2）根据题意得：20×2+（30﹣20）a+30×0.80=94，解得：a=3．

答：a的值为3．

（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据题意得：20×2+3（x﹣20）+0.80x=151，解得：x=45．

答：该用户该月的用水量为45吨．

25. 已知点，在数轴上对应的实数分别是，，其中，满足．

（）求线段的长．

（）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若没有存在，说明理由．

（）在（）和（）的条件下，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度是速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，点与点之间距离表示为，点与点之间的距离表示为．设运动时间为秒，试探究，随着时间的变化，与满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．

【正确答案】（）；（）为或；（）见解析.

【详解】试题分析：（1）根据值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；

（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；

（3）根据A，B，C的运动情况确定AB，BC的变化情况，再根据t的取值范围即可求出AB与BC满足的数量关系．

试题解析：解：（1）∵|a﹣2|+（b+1）2=0，∴a=2，b=﹣1，∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）=3；

（2）解方程x﹣1=x+1，得x=3，则点C在数轴上对应的数为3．

由图知，满足PA+PB=PC时，点P没有可能在C点右侧，没有可能在线段AC上，①如果点P在点B左侧时，2﹣x+（﹣1）﹣x=3﹣x，解得：x=﹣2；

③当P在A、B之间时，3﹣x=3，解得：x=0．

故所求点P对应的数为﹣2或0；

（3）t秒钟后，A点位置为：2﹣t，B点的位置为：﹣1+4t，C点的位置为：3+9t，BC=3+9t﹣（﹣1+4t）=4+5t，AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|，当t≤时，AB+BC=3﹣5t+4+5t=7；

当t＞时，BC﹣AB=4+5t﹣（5t﹣3）=7．

所以当t≤时，AB+BC=7；当t＞时，BC﹣AB=7．

点睛：此题考查了一元方程的实际运用，实数与数轴，非负数的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键．