2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点31数据的分析

考点31数据的分析

考点总结

1.平均数：一般地，有n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做，如果在n个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么叫做这n个数的加权平均数.

2．众数与中位数：

 (1)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

 (2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数．

3．方差与标准差：

一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的方差．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．方差的算术平方根S就是标准差．

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江台州·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ）

A．1 B．1 C．s2＞ D．s2

【答案】C

【分析】

根据平均数和方差的意义，即可得到答案．

【详解】

解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，

∴＜s2，和1的大小关系不明确，

故选C

2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（      ）

A．中位数是 B．众数是

C．平均数是 D．4日至5日最高气温下降幅度较大

【答案】A

【分析】

根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．

【详解】

解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25

从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33

位于中间位置的数据是27，

∴中位数为27，故选项A符合题意；

出现次数最多的数据是33，

∴众数是33，故选项B不符合题意；

平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故选项C不符合题意；

从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，

∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；

故选：A．

3．（2021·浙江宁波·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【分析】

结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．

【详解】

解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，

∴从甲，丙，丁中选取，

∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，

∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，

∴发挥最稳定的运动员是丁，

∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．

故选：D．

4．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）九年级某班有45人，中考体能测试后，体育委员小亮对测试成绩进行了统计分析，为了解哪一个分值的人数最多，应选择下列哪一个统计量（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【答案】C

【分析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为众数，据此判断即可．

【详解】

解：为了解哪一个分值的人数最多，

应选择的统计量为：众数，

故选：C．

5．（2021·浙江·翠苑中学二模）现有50个苹果重量如下：

则这些苹果重量的众数和中位数分别是（    ）

A．140，120 B．140，130 C．17，16 D．17，130

【答案】B

【分析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．

【详解】

解：∵总数为50，

∴中位数为第25和26个数的平均值，

∴中位数为（120+140）÷2=130，

∵140g的有17个，最多，

∴众数为140，

故选：B．

6．（2021·浙江鹿城·二模）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

本次测验成绩的众数为（    ）

A．80分 B．85分 C．90分 D．100分

【答案】C

【分析】

直接利用众数的定义求解即可．

【详解】

解：由统计表可知，本次测试成绩中，90分的人数最多，有42人，所以本此测试成绩的众数为90分，

故选：C．

7．（2021·浙江余杭·二模）篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191cm的队员换下身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

【答案】A

【分析】

根据平均数和方差的定义计算即可得出答案．

【详解】

用一名身高191cm的队员换下场上身高195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，所以他们的平均数变小，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．

故选：A．

8．（2021·浙江拱墅·二模）某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）．在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【答案】C

【分析】

根据平均数、众数、中位数及方差的计算方法进行判断即可得解．

【详解】

∵数据87变成90，

∴平均数发生变化，方差发生变化，A和D选项错误；

∵原来众数是92,87变成90后，

∴众数发生了变化，B选项错误；

∵这组数据的中位数第3个数据91，

∴将B玩具的重量写成了90克，不影响数据的中位数，

故选：C．

9．（2021·浙江定海·一模）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如表所示，那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（    ）．

A．85，90 B．85，

C．90，85 D．95，90

【答案】B

【分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据从大到小依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．

【详解】

解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；

20个数据从小到大依次排列，处于中间位置的数为第10、11两个数，分别为90分，85分，所以中位数为87.5分．

故选：B．

10．（2021·浙江余杭·三模）一组数据，，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是（    ）

A． B．1 C．3 D．5

【答案】C

【分析】

根据众数的意义求出的值，再根据中位数的意义求解即可．

【详解】

解：∵这组数据-2，，5，3，1有唯一的众数5，

∴=5，

将这组数据从小到大排列处在中间位置的一个数是3，

∴中位数是3，

故选：C．

二、填空题

11．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．

【答案】24

【分析】

根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：

（元/千克）；

故答案为24．

12．（2021·浙江衢州·中考真题）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为_________分．

【答案】90

【分析】

直接根据中位数定义求解即可．

【详解】

解：将七年级5个班得分情况按从小到大排列为：85，88，90，92，95，

∴这组数据的中位数为：90，

故答案为：90．

13．（2021·浙江丽水·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

【答案】

【分析】

由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．

【详解】

解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，

由中位数的定义得：人口占比的中位数为，

故答案为：．

14．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）下列记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔的平均数与方差．

根据表中数据，要从中选出一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___．

【答案】丙

【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，

∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵丙的方差小于甲的方差，

∴选择丙参赛，

故答案为：丙．

15．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）已知五个数，，，，，它们的平均数是90，，，的平均数是80，，，的平均数是95，那么你可以求出______（，，，，选填一个），它等于_____．

【答案】c    75   

【分析】

根据算术平均数的计算公式进行解答，即可得出答案．

【详解】

解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，

∴这五个数的和是90×5=450，

∵a，b，c的平均数是80，

∴这三个数的和是80×3=240，

∴d，e的和是450-240=210，

∵c，d，e的平均数是95，

∴c=95×3-210=75．

∴可以求出c，它等于75．

故答案为：c，75．

三、解答题

16．（2021·浙江台州·中考真题）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

甲组杨梅树落果率频数分布表

乙组杨梅树落果率频数分布直方图
 

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

【答案】（1）甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；（2）“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率，理由见详解；（3）该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．

【分析】

（1）根据频数直方图和频数统计表，直接求解即可；

（2）分别求出甲乙两组杨梅树落果率的组中值的中位数，即可得到结论；

（3）分别求出甲乙两组杨梅的落果率的平均数，即可得到答案．

【详解】

解：（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），

答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；

（2）∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，

∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，

∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%， 25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，

∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，

∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，

∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率；

（3）（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，

（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，

33.5%-12.5%=21%，

答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．

17．（2021·浙江金华·中考真题）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

（2）求小聪成绩的方差．

（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一）

【分析】

（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；

（2）利用方差公式求解；

（3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．

【详解】

解：（1）平均数：

（分）

（分）；

（2）（平方分）

（3）答案不唯一，如：

①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．

②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．

③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．

18．（2021·浙江温州·中考真题）某校将学生体质健康测试成绩分为，，，四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩．”

小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩．”

根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

某校部分学生体质健康测试成绩统计图

【答案】（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）；抽样方案：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人．（2）平均数：2.75分，中位数：3分，众数：3分

【分析】

（1）应同时考虑到男女生差异，以及年龄段差异，据此进行回答即可；

（2）根据平均数、中位数、众数求解方法进行求解即可．

【详解】

解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）

故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人．

（2）平均数：（分）．

从小到大进行排列，第60位和61位的平均数为3分，故中位数为：3分．

出现次数最多的是B等级，即3分，故众数为：3分．