2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 模拟试卷（二）

模拟试卷（二）

一、单选题

1．如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（　　）

A．DH=AD B．AH=DH C．NE=BE D．DM=DH

【答案】C

【分析】

利用折叠的性质可得，AB=AH,AH=DH, BE=HE，DM=AD，结合正方形的性质可得A、B、C正确，根据垂线段最短可得C错误．

【详解】

解：如图，连结EH，

由折叠得性质可知：AB=AH，AH=DH，BE=HE，DM=AD，

∴AB=AH =DH，

又∵AB=AD，

∴AD=AH =DH，

故A、B正确；

∵BE=HE，HE>NE，

∴BE=NE，

故C不正确；

∵DM=AD，AD= DH，

∴DM=DH，

故D正确；

故选C．

2．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（　　）

A．正视图（主视图）面积最大

B．左视图面积最大

C．俯视图面积最大

D．三种视图面积一样大

【答案】D

【分析】

根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大．

【详解】

解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；

故选D．

3．如图，是的直径，是的切线，与交于点，为上点，若，则等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

连接BC，由切线的性质和圆周角定理，证明得到∠ABC=∠P=30°，再根据圆周角定理，即可得到的度数．

【详解】

解：连接BC，如图：

∵是的切线，

∴∠ABP=90°，

∴∠P+∠BAP=90°；

∵AB是的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠BAP=90°，

∴∠ABC=∠P=30°，

∴；

故选：B．

4．一组数据1,3,2,5,x的平均数是3,则样本标准差为（     ）

A．2 B．10 C． D．

【答案】C

【详解】

∵数据1,3,2,5,x的平均数是3,

∴（1+3+2+5+x）÷5=3,

解得：x=4，

∴这组数据的方差是：

∴数据的标准差等于;

故选C．

5．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）

A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2

【答案】B

【解析】

由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0<x<2，

∴不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0<x<2.

故选B.

6．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，若AB＝7，AC＝11，则FC的长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【分析】

设点N是AC的中点，连接EN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得EN∥AB，ENAB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN＝EN，从而求解．

【详解】

解：如图，

设点N是AC的中点，连接EN，则EN∥AB，ENAB，

∴∠CNE＝∠BAC．

∵EF∥AD，

∴∠DAC＝∠EFN．

∵AD是∠BAC的平分线，∠CNE＝∠EFN+∠FEN，

∴∠EFN＝∠FEN．

∴FN＝ENAB，

∴FC＝FN+NCABAC＝9．

故选：C．

7．如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②EDP≌GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】

由等边三角形的性质可以得出△DEB≌△FGC，就可以得出BE＝CG，DE＝FG，就可以得出△DEP≌△FGP，得出∠EDP＝∠GFP，EP＝PG，得出PC＋BE＝PE，就可以得出PE＝1，从而得出结论．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．

∵∠ACB＝∠GCF，

∵DE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠DEB＝∠FGC＝∠DEP＝90°．

在△DEB和△FGC中，

，

∴△DEB≌△FGC（AAS），

∴BE＝CG，DE＝FG，故①正确；

在△DEP和△FGP中，

，

∴△DEP≌△FGP（AAS），故②正确；

∴PE＝PG，∠EDP＝∠GFP≠60°，故③错误；

∵PG＝PC＋CG，

∴PE＝PC＋BE．

∵PE＋PC＋BE＝2，

∴PE＝1，故④正确．

故答案为：C．

8．据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：141178=1.41178×105，

故选：B．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　)

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

【答案】C

【详解】

已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，

又因AC2+BC2=AB2，

即62+（4x）2=（5x）2，

解得：x=2或x=﹣2（舍），

所以BC=4x=8cm，

故答案选C．

10．当取相反数时，代数式对应的值也互为相反数，则等于（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

试题解析：将x和-x分别代入代数式可得：、，根据两数互为相反数可得：=0，则2=0，解得：b=0，则ab=0.

二、填空题

11．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则扇形的面积为_____．

【答案】4πcm2

【分析】

设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求出AB，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可．

【详解】

设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，

根据题意，得＝π（6﹣x），

解得x＝4，

∴扇形的面积为＝4π（cm2），

故答案为：4πcm2．

12．如图，反比例函数y= 的图象经过Rt△ABC斜边AB的中点M 及顶点B，点C在y轴正半轴上，连结MC并延长与x轴交于点E．

（1）若点M的坐标为（2，3），则点B的坐标为________；   

（2）若k=7，则△AEC的面积为________．

【答案】（4，1.5）    3.5   

【解析】

(1)设y= 过M(2，3),k=6,

M点是中点，B点的横坐标是4，

所以B(4，1.5).

(2)y=,

设M(a,),则点B坐标为（2a,）,

点C(0，),点A(0，),

设直线CM解析式为y=kx+b,

,

解得y=,

设y=0,解得x=-a,

OE=a,所以的面积是

13．分式方程的解是______

【答案】无解.

【详解】

试题分析：去分母得，，解得，，经检验不是原方程的根，所以原方程无解．

14．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：

请你从射击稳定性方面评价甲、乙两人的射击水平，则_____比较稳定（填“甲”或“乙”）．

【答案】乙

【解析】

甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为： =（5+4×6+2×7+8+9+10）÷10=7，

=（5+2×6+4×7+2×8+9+0）=7，

S甲2=[（5﹣7）2+4（6﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]÷10=1.7，

S乙2=[（5﹣7）2+2（6﹣7）2+2（8﹣7）2+（9﹣7）2+0]÷10=1.2

∵s甲2＞s乙2．

∴乙同学的射击成绩比较稳定．

15．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．

【答案】x＜7

【分析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，则不等式化为k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．

【详解】

解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，

所以k＜0，

所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，

因为k＜0，

所以x-4-3＜0，

所以x＜7．

故答案为x＜7．

16．二次三项式在实数范围内分解因式的结果是______．

【答案】

【分析】

先提出负号，把括号内多项式分两组4y2-8xy两项一组，x2单独一组，

把两项一组配方4y2-8xy +4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2与x2合并得-3x2，括号内变为

，再因式分解即可．

【详解】

，

，

，

，

．

故答案为：

三、解答题

17．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

【答案】见解析.

【分析】

先利用AAS证明△BDF≌△CDE，可得DF=DE，进一步即得结论．

【详解】

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．

在△BDF与△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（AAS）．

∴DF=DE，

又∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴AD是∠BAC的平分线．

18．（阅读理解）设点在矩形内部，当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“和谐点”例如：如图1矩形中，若，则称为边的“和谐点”．

（解题运用）已知点在矩形内部，且，．

（1）设是边的“和谐点”，则______边的“和谐点”（填“是”或“不是”）；

（2）若是边的“和谐点”连接，，当时，求的长度；

（3）如图2，若是边的和谐点”，连接，，，求的最大值．

【答案】（1）是；（2）或；（3）

【分析】

（1）连接PB、PC，证△BAP≌△CDP（SAS），得PB＝PC，即可得出结论；

（2）先由“和谐点”的定义得PB＝PC，PA＝PD，则点P在AD和BC的垂直平分线上，过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，求出AE＝PF＝3，再证△APF∽△PBF，得PF2＝AF•BF，设AF＝x，则BF＝10−x，解得x＝2或x＝8，再利用勾股定理，即可求解；

（3）过点P作PN⊥AB于N，先证出tan∠PAB•tan∠PBA＝，设AN＝x，则BN＝10−x，得到关于x的二次函数，进而即可得出结论．

【详解】

解：（1）P是边BC的“和谐点”，理由如下：

连接PB、PC，如图1所示：

∵P是边AD的“和谐点”，

∴PA＝PD，

∴∠PDA＝∠PAD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠CDA＝∠BAD＝90°，

∴∠BAP＝∠CDP，

在△BAP和△CDP中，

，

∴△BAP≌△CDP（SAS），

∴PB＝PC，

∴P是边BC的“和谐点”，

故答案为：是；

（2）∵P是边BC的“和谐点”，

由（1）可知：P也是边AD的“和谐点”，

∴PB＝PC，PA＝PD，

∴点P在AD和BC的垂直平分线上，

过点P作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，如图3所示：

则AE＝AD，∠PEA＝∠PFA＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，

∴四边形AEPF是矩形，AE＝4，

∴AE＝PF＝4，

∵，且P在矩形内部，

∴∠APF＋∠BPF＝90°，

∵PF⊥AB，

∴∠AFP＝∠PFB＝90°，

∴∠APF＋∠PAF＝90°，

∴∠PAF＝∠BPF，

∴△APF∽△PBF，

∴AF：PF＝PF：BF，

∴PF2＝AF•BF，

∴PF2＝AF（AB−AF），

设AF＝x，

则BF＝10−x，

∴x（10−x）＝42，

解得：x＝2或x＝8，

当AF＝2时，PA＝=，

当AF＝8时，PA＝=，

∴PA的值为：或；

（3）过点P作PN⊥AB于N，如图2所示：

由（2）知：点P在AD和BC的垂直平分线上，

∴PN＝BC＝4，

∵tan∠PAB＝，tan∠PBA＝，

∴tan∠PAB •tan∠PBA＝×＝＝，

∴=，

设AN＝x，则BN＝10−x，

∴= x（10−x）=−（x−5）2＋，

∴当x＝5时，有最大值．

19．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有　     　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是　     　度；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

【答案】（1）1000 ；（2）见解析；（3）54；（4）3600（人）

【分析】

（1）从统计图中可以得到“没有剩”的有400人，占调查人数的40%，可求出调查人数；

（2）用总人数减去其它类型的人数，求出“剩少量”的人数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以“剩大量”的人数所占的百分比即可；

（3）1000人浪费的食物可供200人使用一餐，可求出18000人浪费的食物可供多少人使用一餐．

【详解】

解：（1）这次被调查的学生数：400÷40%＝1000（名）．

故答案为：1000；

（2）剩少量的人数：1000﹣400﹣250﹣150＝200（名），补全统计图如下：

（3）“剩大量”对应的扇形的圆心角是：360°54°．

故答案为：54；

（4）180003600（人），

答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．

20．小林经营一家水果店， 准备对店里的旺季水蜜桃开展一周的礼盒包装促销活动，其中8斤装的礼盒单价为60元，10 斤装的礼盒单价为68元.若每斤水蜜桃的进价为5元，每个礼盒的包装成本为2元．预估这两种包装的水蜜桃礼盒均有顾客购买，且会售出30盒，其中8斤装的礼盒数不多于10斤装的礼盒数的一半．

(1)设8斤装的礼盒有x盒，这30盒水蜜桃售出的利润为y元，求y与x的关系式；

(2)在(1)的情况下，8斤装的礼盒数x为何值时这30盒水蜜桃售出的利润最大?并求出利润的最大值：

【答案】（1）y=2x+480；（2）x=10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元．

【分析】

（1）设8斤装的礼盒有x盒，则10斤装的礼盒有（30-x）盒，根据“利润=售价-成本”即可得出y与x的关系式；
（2）根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

【详解】

解：（1）由题意可得，

y=（60-8×5-2）x+（68-10×5-2）（30-x）=2x+480；
（2）由题意可得，x≤(30−x)，
解得x≤10，
由（1）知y=2x+480，
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y有最大值，y最大=2×10+480=500．
答：x=10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，利润的最大值为500元．

21．计算：

【答案】

【分析】

根据有理数的乘方运算法则，零指数幂的性质，负整数指数幂的性质和绝对值的非负性分别化简进行加减混合运算即可得．

【详解】

解：原式=

=

=

22．已知，如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点，点在第四象限，中，，求点的坐标.

【答案】坐标为

【分析】

过点作轴垂线段，垂足为；过点作轴垂线段，垂足为，再通过AAS证明即可得出结果.

【详解】

解：过点作轴垂线段，垂足为,过点作轴垂线段，垂足为.

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

由得：，

∴，

∴坐标为.

23．（本题满分6分）如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B．

（1）求证：∠AED =∠ACB；

（2）若E、F分别是AC、CD边上的中点，S△DEF=3，求S四边形ADFE ．

【答案】（1）见解析；（2）9

【分析】本题首先利用平行线的判定和性质证明角相等，然后再利用三角形中线的性质来计算四边形的面积．

（1）证明：

       （3分 ）            

（2）解：

       （ 6分）

24．若抛物线的顶点坐标是（﹣4，3），且过点（﹣5，1）．

（1）求此抛物线的函数关系式．

（2）直接写出当﹣6＜x＜﹣1时，y的取值范围．

【答案】（1）y=-2（x+4）2+3；（2）

【分析】

（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（-5，1）代入求出a的值，即可确定出解析式；

（2）根据二次函数的性质求解．

【详解】

（1）∵抛物线顶点坐标（﹣4，3），
∴设抛物线解析式为y=a（x+4）2+3，
∵抛物线经过点（-5，1），
∴1=a（-5+4）2+3，
解得：a=-2，则该抛物线解析式为y=-2（x+4）2+3；

（2）由（1）知抛物线解析式为y=-2（x+4）2+3；．
则抛物线的开口方向向下，且对称轴是直线x=-4，
所以当x=-4时，y有最大值为3，且x>-4时，y随x的增大而减小．x<-4时，y随x的增大而增大，

所以当x=-6时，y=－5，

当x=-1时，y=-15，

所以当当﹣6＜x＜﹣1时，y的取值范围．