2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点31数据的分析

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考点31数据的分析考点总结1.平均数：一般地，有n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做，如果在n个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么叫做这n个数的加权平均数.2．众数与中位数： (1)一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． (2)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数．3．方差与标准差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的方差．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．方差的算术平方根S就是标准差． 真题演练 一、单选题1．（2021·浙江台州·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ）A．1 B．1 C．s2＞ D．s2【答案】C【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴＜s2，和1的大小关系不明确，故选C2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（      ）A．中位数是 B．众数是C．平均数是 D．4日至5日最高气温下降幅度较大【答案】A【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33位于中间位置的数据是27，∴中位数为27，故选项A符合题意；出现次数最多的数据是33，∴众数是33，故选项B不符合题意；平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故选项C不符合题意；从统计图可看出4日气温为33℃，5日气温为23℃，∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；故选：A．3．（2021·浙江宁波·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示： 甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．4．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）九年级某班有45人，中考体能测试后，体育委员小亮对测试成绩进行了统计分析，为了解哪一个分值的人数最多，应选择下列哪一个统计量（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】C【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为众数，据此判断即可．【详解】解：为了解哪一个分值的人数最多，应选择的统计量为：众数，故选：C．5．（2021·浙江·翠苑中学二模）现有50个苹果重量如下：重量（g）100120140160数量（个）1015178则这些苹果重量的众数和中位数分别是（    ）A．140，120 B．140，130 C．17，16 D．17，130【答案】B【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：∵总数为50，∴中位数为第25和26个数的平均值，∴中位数为（120+140）÷2=130，∵140g的有17个，最多，∴众数为140，故选：B．6．（2021·浙江鹿城·二模）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩（分）60708090100人数（人）72023428本次测验成绩的众数为（    ）A．80分 B．85分 C．90分 D．100分【答案】C【分析】直接利用众数的定义求解即可．【详解】解：由统计表可知，本次测试成绩中，90分的人数最多，有42人，所以本此测试成绩的众数为90分，故选：C．7．（2021·浙江余杭·二模）篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191cm的队员换下身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【答案】A【分析】根据平均数和方差的定义计算即可得出答案．【详解】用一名身高191cm的队员换下场上身高195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，所以他们的平均数变小，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．故选：A．8．（2021·浙江拱墅·二模）某玩具厂质检员对A，B，C，D，E这5个玩具进行称重，实际重量分别为：90，87，92，92，91（单位：克）．在统计时，不小心将B玩具的重量写成了90克，则计算结果不受影响的是（　　）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的计算方法进行判断即可得解．【详解】∵数据87变成90，∴平均数发生变化，方差发生变化，A和D选项错误；∵原来众数是92,87变成90后，∴众数发生了变化，B选项错误；∵这组数据的中位数第3个数据91，∴将B玩具的重量写成了90克，不影响数据的中位数，故选：C．9．（2021·浙江定海·一模）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如表所示，那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（    ）．决赛成绩/分95908580人数4682 A．85，90 B．85，C．90，85 D．95，90【答案】B【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据从大到小依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；20个数据从小到大依次排列，处于中间位置的数为第10、11两个数，分别为90分，85分，所以中位数为87.5分．故选：B．10．（2021·浙江余杭·三模）一组数据，，5，3，1有唯一的众数5，则这组数据的中位数是（    ）A． B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】根据众数的意义求出的值，再根据中位数的意义求解即可．【详解】解：∵这组数据-2，，5，3，1有唯一的众数5， ∴=5， 将这组数据从小到大排列处在中间位置的一个数是3，∴中位数是3， 故选：C． 二、填空题11．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示． 甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．【答案】24【分析】根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：（元/千克）；故答案为24．12．（2021·浙江衢州·中考真题）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为_________分．【答案】90【分析】直接根据中位数定义求解即可．【详解】解：将七年级5个班得分情况按从小到大排列为：85，88，90，92，95，∴这组数据的中位数为：90，故答案为：90．13．（2021·浙江丽水·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，由中位数的定义得：人口占比的中位数为，故答案为：．14．（2021·浙江·杭州市丰潭中学二模）下列记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔的平均数与方差． 甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差4.73.23.26.1根据表中数据，要从中选出一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___．【答案】丙【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差小于甲的方差，∴选择丙参赛，故答案为：丙．15．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）已知五个数，，，，，它们的平均数是90，，，的平均数是80，，，的平均数是95，那么你可以求出______（，，，，选填一个），它等于_____．【答案】c    75    【分析】根据算术平均数的计算公式进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，∴这五个数的和是90×5=450，∵a，b，c的平均数是80，∴这三个数的和是80×3=240，∴d，e的和是450-240=210，∵c，d，e的平均数是95，∴c=95×3-210=75．∴可以求出c，它等于75．故答案为：c，75． 三、解答题16．（2021·浙江台州·中考真题）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表 落果率组中值频数（棵） 0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1乙组杨梅树落果率频数分布直方图
 
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．【答案】（1）甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；（2）“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率，理由见详解；（3）该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．【分析】（1）根据频数直方图和频数统计表，直接求解即可；（2）分别求出甲乙两组杨梅树落果率的组中值的中位数，即可得到结论；（3）分别求出甲乙两组杨梅的落果率的平均数，即可得到答案．【详解】解：（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%；（2）∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%， 25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率；（3）（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，33.5%-12.5%=21%，答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%．17．（2021·浙江金华·中考真题）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；（2）利用方差公式求解；（3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．【详解】解：（1）平均数：（分）（分）；（2）（平方分）（3）答案不唯一，如：①从平均数看，，∴两人的平均水平一样．②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．18．（2021·浙江温州·中考真题）某校将学生体质健康测试成绩分为，，，四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机柚取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机柚取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．学校共有七、八、九三个年级学生近千人，各段人数相近，每段男、女生人数相当，．．．．．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．某校部分学生体质健康测试成绩统计图【答案】（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）；抽样方案：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人．（2）平均数：2.75分，中位数：3分，众数：3分【分析】（1）应同时考虑到男女生差异，以及年龄段差异，据此进行回答即可；（2）根据平均数、中位数、众数求解方法进行求解即可．【详解】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）故更全面的抽样方案为：七、八、九年级各取40人，且男女生人数各20人．（2）平均数：（分）．从小到大进行排列，第60位和61位的平均数为3分，故中位数为：3分．出现次数最多的是B等级，即3分，故众数为：3分．