湖北省恩施市2022-2023学年九年级上学期数学期末考试题卷(含答案)

机密★启用前

2022年秋季学期义务教育阶段期末考试

九年级数学试题卷九年级数学试题卷

满分120分，考试用时120分钟

注意事项：

1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.

3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

5.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交.

一、单选题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）

1.以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2.下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列成语描述的事件为随机事件的是（    ）

A.守株待兔 B.缘木求鱼 C.水中捞月 D.水涨船高

4.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（    ）

A.  B.

C.  D.

5.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6

D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

6.函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A. B.

C.  D.

7.如图，在中，，斜边与量角器的直径重合（点的刻度为0），将射线绕着点转动，与量角器的外圆弧交于点，与交于点，若是等腰三角形，则点在量角器上对应的刻度为（    ）

A.72° B.144° C.36°或72° D.72°或144°

8.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率 .三天后累计票房收入达18亿元，将增大率记作，则方程可以列为（    ）

A.  B.

C.  D.

9.如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点.若，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，已知关于的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则的值可能是（    ）

A. B.0 C.1 D.2

11.如图，正方形的边长为2，点在上，以为圆心的扇形与边相切于点，与两边交于点，，则弧长度的最小值是（    ）

A. B. C. D.

12.如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示.则下列结论：①点，，是该抛物线上的点，则；②；③；④；⑤（为实数），其中正确的是（    ）

A.①②③ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）

13.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是______.

14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.

15.在一张圆形纸片中，是通过圆心的一条线段.折叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心，如图所示，设折痕为.连接，.若小弓形的高，则图中阴影部分的面积是______.

16.如图所示，边长为2的正方形的顶点、在一个半径为2的圆上，顶点、在该圆内，将正方形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，点运动的路线长为______.

三、解答题（本大题共有8小题，共72分）

17.（本题6分）解下列方程

（1）用公式法解一元二次方程：；

（2）用适当的方法解方程；

18.（本题8分）小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与的对应值.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求该抛物线与轴的交点坐标是______；

（3）该抛物线与直线有两个交点，，若，直接写出的取值范围______.

19.（本题8分）有两张长，宽的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是______（填“图1”或“图2”）.

（2）已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒的底面积.

（3）已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为，则剪去的小正方形的边长为多少？

20.（本题8分）面对新冠疫情，某校在疫情期间的教学方式主要包括直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式.为了了解学生的需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如下图所示的统计图.

（1）本次调查的人数是______人；

（2）请补全条形统计图；

（3）明明和强强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表表示所有可能的情况，并求明明和强强选择同一种教学方式的概率.

21.（本题10分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转60°得到，连接，.

（1）当时，求证为直角三角形；

（2）求的度数；

（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？

22.（本题10分）“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条.设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

23.（本题10分）如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分.

（1）求证：是切线；

（2）若，，求的半径和的长.

24.（本题12分）如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点为的中点，若有一动点自点处出发，沿直线运动至轴上的某点（设为点），再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点（设为点），最后又沿直线运动至点，则点运动的总路程最短为______.（请直接写出答案）

九年级期末考试试题参考答案

一、单选题（共36分）

1-5C AABC   6-10 DDDAC   11-12 CB

二、填空题（共12分）

13.   14.且   15.   16.

三、解答题（共72分）

17.（1）解：，，，

，，

，.

（2）解：，

，或

解得：，

18.（1）解：由表格数据结合二次函数图象对称性可得图象顶点为，

设二次函数的表达式为（），

将代入得，解得，

该二次函数的表达式为或；

（2）解：在中，

令，即，解得：，，

该抛物线与轴的交点坐标是，，

（3）解：令，整理得，

设点、的横坐标为，，

，是方程的两个实数根，

，，

，，

，∴，

即，，

的取值范围是.

19.解：（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2；

（2）图1中裁去的小正方形边长为，做成的纸盒的底面积；

（3）设剪去的小正方形的边长为，则有，解得或9（9舍弃），

小正方形的边长为

20.（1）（人），

即本次调查的人数是80人；

故答案为：80；

（2）对自主学习感兴趣的人数为：（人），

补全条形图如下：

（3）分别用、、、表示：直播授课、录播授课、自主学习、在线答疑四种形式，

所有情况，列表列举如下：

由上表可知，总的可能情况有：16种，强强和明明选择同一种的情况有4种，

则明明和强强选择同一种教学方式的概率为：

21.（1）解：为直角三角形，理由如下：

绕顺时针旋转60°得到，

，，

为等边三角形，，

为等边三角形，，，

，，

，，

，，

为直角三角形；

（2）解：由（1）知：，，

，

，

，

；

（3）解：，，

.

是等边三角形，，

，

，

当时，，解得：；

当时，，解得：，

当时，，解得：

或125°或110°

22.（1）

（2）

抛物线开口向下，当时，元

答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元.

（3）由题意得：

解得：

为了让消费者得到最大的实惠，故.

23.（1）证明：如图，连接，

，.

平分，，

又，，

，，

是切线；

（2）解：如图，取中点，连接，

于点.

四边形是矩形，

，.

在中，，

，

在中，，，

，

的长是.

24.解：（1）将，代入，

得，解得，

该抛物线的函数表达式是；

（2）存在.

①当为直角顶点时，过点作，交抛物线于点，过点作轴于，

，，

为等腰直角三角形，，

，

为等腰直角三角形，即，

设，则，

解得，（舍去），

此时，.

②当为直角顶点时，过点作，交抛物线于点，交轴于，过点作轴于G，

，，

为等腰直角三角形，

，，

设，则，

解得，（舍去），

此时，；

综上，点的坐标为或；

（3）如图3，做点关于轴的对称点，做点关于对称轴的对称点，连接交轴于点，交对称轴于

，

此时点运动的总路程最短

点为的中点，

，

，

抛物线的对称轴为直线，

，

，

，

点运动的路径，

故答案为：.