湖南师范大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

湖南师范大学附属中学2022-2023学年度第一学期期末测试卷

八年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（    ）

A． B． C． D．

2．在中，，，则的度数为（    ）

A．5 B． C． D．

3．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．一个正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（    ）

A． B． C． D．

6．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（    ）

A．4米 B．米 C．米 D．米

7．如图，点A，D在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（    ）

A． B． C． D．

8．若的三边a，b，c满足，那么的形状是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

9．已知，则分式的值为（    ）

A．8 B． C． D．4

10．如图，在四边形中，平分，P，Q分别是上的动点，当取得最小值时，的长是（    ）

A．8 B．10 C．12 D．16

二、填空题（每题3分，共18分）

11．己知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为________．

12．分解因式：________．

13．已知x，y为实数，且，则的值是________．

14．已知关于x的方程有增根，则________．

15．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出________一个格点三角形与成轴对称．

16．如图，已知平分，若，则________．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）

17．计算：．

18．计算：

19．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E．

求证：是等腰三角形；

20．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．

（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

21．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

22．小明在解方程时采用了下面的方法：由

，

又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．

请你学习小明的方法，解下面的方程：

（1）解方程；

（2）解方程．

23．（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想．

（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．

24．阅读下列材料，并解答问题：

材料：将分式拆分成一个整式与个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母，可；

则．

∵对于任意上述等式成立，

∴，解得：．

∴．

这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；

（2）已知整数使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x的值．

（3）试求的最小值．

25．已知中，是角平分线，他们相交于P，于P交的延长线于F，交于H．

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）连接，是否存在数m，使得？若存在，求出m；若不存在，说明理由．

湖南师范大学附属中学2022-2023学年度第一学期期末测试卷

八年级数学答案

一、选择题（共10小题）

1．答案：B

A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形；

C、，不能组成三角形； D、，不能组成三角形．

2．答案：B

在中，，，∴．

3．答案：C

由题意得：，解得：

4．答案：C

解：（条），

5．答案：B

解：A．由作法知，

∴是等腰三角形，故选项A不符合题意；

B．由作法知所作图形是线段的垂直平分线，

∴不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意；

C由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，∴，

∴是等腰三角形，故选项C不符合题意；

D．,

由作法知是的平分线,

∴,∴,

∴是等腰三角形,故选项D不符合题意；

6．答案：D

解：,

7．答案：B

解：A、补充,可根据判定,故选项不符合题意;

B、补充不能判定,故选项符合题意；

C、补充,可根据判定,故选项不符合题意；

D、补充,可根据判定,故选项不符合题意；

8．答案：A

解：,

∴或,∴或,

∵a,b,c是的三边,∴是等腰三角形,

9．答案：B

解：∵，即，

∴，即，

．

10．答案：C

解：如图,作点Q关于的对称点H,则．

∴,

∴当C、H、P三点在同一直线上,且时,为最短．

∵,

∴,

∴，

∴．

二、填空题（共6小题）

11．答案：3厘米

解：设这个三角形的最短边为x厘米,依题意有．

12．答案：

解：，

13．答案：

解：依题意得：，解得．则,所以．

14．答案：

解：关于x的方程有增根,

∴,解得,

由得，

将代入方程得,解得．

15．答案：6

16．答案：7

解：延长交于M，延长交于N，如图，

∵平分，∴，

∵，∴为等边三角形，

∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，

∴，

∴．

三、解答题（共9小题）

17．原式

．

18．原式

19．证明：∵，

∴，

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

20．解：（1）

（米），

答：矩形的周长为米；

（2）

（平方米），

（元），

答：购买地砖需要花费336元．

21．解（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则．

解得：．

经检验是原方程的根并符合实际意义．

答：购进的第一批医用口罩有2000包；

（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：．

解得：．

答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．

22．解：（1）

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

经检验都是原方程的解，

∴方程的解是：；

故答案为：．

（2）

∵，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

解得，

经检验是原方程的解，

∴方程的解是：．

23．解：（1）猜想：，

证明：如图1，延长到点G，使，连接

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

（2）如图2，延长至H，使，连接，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵米，米，

∴（米）．

24．解：解：（1）由分母，可设，

则，

，

．

∵对于任意x上述等式成立，

∴，解得：，

∴，

，

．

故答案为：．

（2）由分母，可设，

则，

，

，

∵对于任意x上述等式成立，

∴，解得；

∴，

，

，

，

∵x为整数，分式的值为整数，

∴为整数，

∴或6或0或2．

（3）由可知，

当时，整式与分式的和有最小值，最小值为8．

25．（1）证明：∵，

∴，

又∵、分别平分、，

∴，

∴

（2）∵∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

又∵，

∴．

（3）存在．．

理由：连接．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵

∴．