北师大版 (2019)必修 第二册6.1 探究w对y=sinwx的图象的影响一课一练

【精品】6.1 探究ω对y=sinωx的图象的影响-1课时练习

一．填空题

1．函数的最小正周期是__________.

2．函数（，）部分图像如图所示，且，对于不同的，若，有，则的单调递增区间是____

3．函数（,,）在一个周期上的图像如图所示,则这个函数解析式是______．

4．函数图像上有两点，若对任意，线段与函数图像有五个不同的交点，若在和上单调递增，在上单调递减，且，则的所有可能值是______.

5．构造一个周期为π，值域为[，]，在[0，]上是减函数的偶函数f（x）＝_____．

6．已知函数的图象如下，则的值为__________．

7．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则该函数的表达式为________．

8．已知函数满足下列两个条件：①函数是奇函数；②，且.若函数在上存在最小值，则实数的最小值为______.

9．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[，π]）的部分图象如图所示，其中f（0）＝1，|MN|＝，则f（x）在（0,3）上的单调递减区间为_________.

10．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．

11．已知函数的部分图象如图所示,则该函数的解析式为______;该函数的单调递增区间为______.

12．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.

13．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.

14．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为偶函数，则________.

15．已知函数的部分图象如图所示，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据正弦型三角函数的最小正周期公式求出函数的最小正周期.

【详解】

函数的最小正周期.

故答案为：

【点睛】

本题考查了正弦型三角函数最小正周期公式,考查了数学运算能力.

2．【答案】（）

【解析】根据图像可得函数周期T和A的值，以及，且b-a为半周期，由，有，可得角，进而确定函数的解析式，从而求出它的单调递增区间。

【详解】

由题得函数的最小正周期为，，，则，又，若时，有，那么，即，且，即，解得，则，令，

解得，因此函数在区间（）上单调递增.

【点睛】

本题考查通过给出函数的图像及其特定条件，求函数的单调递增区间，是常考题型。

3．【答案】

【解析】通过图象的最高点或最低点可以直接求出，结合函数相邻零点求出（为函数的最小正周期），最后利用正弦型函数最小正周期公式求出，最后把其中一个点的坐标代入函数解析式中求出的值，最后写出正弦型函数的解析式.

【详解】

由图像知,.设函数的最小正周期为，,，

，把点代入解析式中有：

由，所以函数的解析式为：.

故答案为：

【点睛】

本题考查了通过函数图象求函数的解析式，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.

4．【答案】

【解析】根据题意得到周期,进而得到,,由单调性可以判断在处取得最大值,得到,再根据与的关系求得的值

【详解】

由题,,且对任意，线段与函数图像有五个不同的交点,则,即,,即

由题意,可得,,即

在上单调递增,在上单调递减,

在处取得最大值,即

,即

故答案为：

【点睛】

本题考查正弦型函数的周期,对称性,单调性,考查运算能力

5．【答案】cos2x+1.

【解析】设，则由周期求得，再由，，可得的值.

【详解】

由题意，设，则，所以，

再由，且，可得，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查函数的部分图象求解析式，属于基础题.

6．【答案】

【解析】由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.

【详解】

解：由图象可得,,

得.

,

将点代入函数解析式,

得,

,,

又因为,所以

故答案为：

【点睛】

本题考查由的部分图象确定其解析式.

（1）根据函数的最高点的坐标确定

（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求

（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.

7．【答案】，，

【解析】通过函数的图象，求出，，求出函数的周期，推出，利用函数经过求出，得到函数的解析式．

【详解】

解：由题意以及函数的图象可知，，，，所以，

由函数经过

所以，又，所以，

所以函数的解析式：，，．

故答案为：，，．

【点睛】

通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的范围容易出错遗漏，属于基础题．

8．【答案】

【解析】根据题目所给两个条件求得的解析式，画出的图像，结合图像求得的最小值.

【详解】

由于且，所以，，所以.为奇函数，且，所以，所以.画出图像如下图所示，其中.由图可知，要使函数在上存在最小值，则实数的最小值为.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查三角函数的图像与性质，考查三角函数最值．周期等知识的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

9．【答案】

【解析】由函数图像判断的各个系数：最高点为A，周期，再代入求解.求出函数解析式，进而可求其单调区间.

【详解】

由，M为最高点，N为平衡位置，间隔,根据勾股定理，有

即，，

，，再结合图像，得

则，求单调减区间为

解得,与取交集，得。

故答案为：

【点睛】

本题考查三角函数，由图像确定系数及单调区间，属于基础题.

10．【答案】安．

【解析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．

【详解】

由图象可知，，且该函数的最小正周期，

则，，

当时，（安），

故答案为安．

【点睛】

本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：

①求．：，；

②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；

③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．

11．【答案】    ，． 

【解析】根据图象求出，周期， 和，以及函数的解析式；根据三角函数的性质求出函数的单调递增区间．

【详解】

解：由图象可知：，

，

函数，

又点在图象上，

，

，

所求函数解析式为：．

由，．

可得：，

函数的单调递增区间为，．

故答案为：；，．

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．

12．【答案】

【解析】将函数平移后的解析式和函数比较，列方程求解．

【详解】

解：把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，

得到函数的图象，

，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．

13．【答案】

【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.

【详解】

设的中点为，连接，

，

，且，

是等边三角形，并且的高是,

，即，

，即，

解得：.

故答案为：

【点睛】

本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.

14．【答案】

【解析】根据图像变换法则可得,由于所得函数是偶函数,可得,由,进而求得即可

【详解】

函数的图像向右平移个单位长度后,所得函数为,因为所得的函数为偶函数,所以,解得,

因为所以当时,,

故答案为：

【点睛】

本题考查正弦型函数的图像变换,考查三角函数奇偶性的应用,考查运算能力

15．【答案】

【解析】由图像与轴交点的坐标和相邻最低点的坐标，可求出，求出，再由最低点的坐标，结合，即可求解.

【详解】

由图像可得，

函数取得最小值，

所以，

.

故答案为:.

【点睛】

本题考查由三角函数图像求解析式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于基础题.