北师大版 (2019)第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步训练题

【优编】5.1 正弦函数的图象与性质再认识-1优选练习

一．填空题

1．

函数的值域是________________.

2．

如果函数y＝cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__．

3．写出一个定义在上的函数，使得的值域为，且最小正周期为，则________.

4．

函数的最小正周期为________．

5．

若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是_________．

①的最小正周期为    ②在区间上单调递减

③不是函数图象的对称轴    ④在上的最小值为

6．

设函数对于任意，都有成立，则符合条件的的一个值为________.

7．

函数的最小正周期为___.

8．

关于三角函数的图象，有下列说法：

①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；

②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；

③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；

④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称.

其中正确的序号是________.

9．

若函数在区间上单调减区间，则m的一个值可以是_______；

10．

在内，使成立的x的取值范围是____________．

11．

若，函数的值域为，则的取值范围是________.

12．

函数的值域是________．

13．

求函数的单调递增区间___________.

14．

在①②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知内角的对边分别为，若，_________，试求的范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

15．

若函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

由题意，

因为，

所以，

所以，

所以函数的值域为，

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

因为函数y＝cos2ωx﹣sin2ωx＝cos2ωx，它的最小正周期是4π，所以，

解得．所以正数.

故答案为：

3．【答案】；

【解析】答案不唯一，一般地，形如，都可以．

4．【答案】

【解析】

解：由得

所以函数的最小正周期为，

故答案为：

5．【答案】①③④

【解析】

．

的最小正周期为，选项A正确；

当 时， 时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；

当时，，且当，即时，取最小值，D正确．

故答案为：①③④.

6．【答案】2

【解析】

由题意，函数，

要使得函数对于任意，都有成立，

则满足，即，

当时，，此时，

故符合条件的的其中一个值为.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

，

的最小正周期.

故答案为：.

8．【答案】②④

【解析】

对①．，因此无解，①错；

对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同，②正确；

对③，是偶函数，而是奇函数，又不是函数值全为0，因此两个函数图象无对称性，③错；

对④，y＝cos(－x)＝cosx，是偶函数，故其图象关于y轴对称，④正确．

故答案为：②④．

9．【答案】（答案不唯一，只要）

【解析】

，，

在区间上恒成立，

在区间上恒成立，

取，显然恒成立，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，

则使成立的x的取值范围是，

故答案为：

11．【答案】

【解析】

，其中，，

因为，所以，

令，则的值域为，可得的值域为

又因为，所以，

即，且单调递减，

因为，

，

所以的取值范围是

故答案为：

12．【答案】

【解析】

当时，，则，

函数上的值域是.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

解：函数的单调减区间是函数的单调增区间，

函数的单调减区间为：，

所以，函数的单调递增区间：，

故答案为：.

14．【答案】条件选择见解析，

【解析】

当选①：易知，，

，

，

由，则，

则，

则，

当选②：可知，

，

从而，，

而，

当且仅当时取等号，从而.

15．【答案】

【解析】

根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，

∴，∴＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.

又0＜ω＜2，∴时，ω＝.

故答案为：.