北师大版 (2019)必修 第二册2.2 象限角及其表示课时训练

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册2.2 象限角及其表示课时训练，共10页。试卷主要包含了给出下列说法，终边在第一等内容，欢迎下载使用。
【精选】2.2 象限角及其表示-1优质练习一．填空题1．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．2．早在两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》中，就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周，四而一.” (直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形的弧长为面积为设，则实数等于__________．3．（1）给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为________.(把正确说法的序号都写上)（2）将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.4．用弧度制表示所有与终边相同的角的集合是______________.5．已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为________.6．圆心角为，半径为的扇形的面积为______ .7．已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________.8．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为______.9．若是锐角，则是第________象限角.10．终边在第一．第三象限平分线上的角的集合可表示为____________.11．如图,点,,是圆上的点,且,,则劣弧的长为______.12．扇形的圆心角为，它所对的弦长为，则此扇形的弧长为_________，面积为________.13．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么________.14．扇形的圆心角，半径，则弧长______________.15．若是第四象限角，则是第_____________象限角.
参考答案与试题解析1．【答案】{β|β＝k·360°－1910°，k∈Z}；元素β见解析试题分析：把α＝－1910°加上可得与α＝－1910°终边相同的角的集合，分别取k＝4，5，6，求得适合不等式－720°≤β＜360°的元素β.详解：与α＝－1910°终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°－1910°，k∈Z}．∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k·360°－1910°＜360°(k∈Z)，∴(k∈Z)，故取k＝4,5,6.k＝4时，β＝4×360°－1910°＝－470°；k＝5时，β＝5×360°－1910°＝－110°；k＝6时，β＝6×360°－1910°＝250°.【点睛】该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有终边相同的角的集合，终边确定，落在某个范围内的角的大小的确定，属于简单题目.【解析】2．【答案】【解析】先利用扇形的面积公式及弧长公式求出半径和圆心角，再利用向量数量的运算求出和，进而可得实数的值.详解：解：如图由扇形面积公式可得，得，所以扇形圆心角，则为等边三角形，则，又，所以，即.故答案为：.【点睛】本题考查本题考查扇形的面积公式及弧长公式的应用，考查向量模的运算，是基础题.3．【答案】②      【解析】（1）利用锐角．象限角．终边相同角的概念逐一判断即可得解．（2）将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，根据任意角的定义即可得解；详解：解：（1）①锐角的范围为是第一象限的角，命题①正确；②第一象限角的范围为，故第一象限角可以为负角，故②错误；③根据任意角的概念，可知小于180°的角，可以为负角，故③错误；故答案为：②（2）将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过，即转过的度数为故答案为：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了锐角．象限角．终边相同角的概念，属于基础题．4．【答案】【解析】根据角度和弧度关系，以及终边相同角的关系，即可求解.详解：与终边相同的角的集合是。故答案为：【点睛】本题考查角单位互化．终边相同角的集合表示，属于基础题.5．【答案】【解析】直接利用扇形面积公式计算得到答案.详解：根据扇形的面积公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查了扇形的面积，属于简单题.6．【答案】9cm2【解析】扇形的圆心角为 2，半径为，扇形的弧长为：，所以扇形的面积为故答案为．7．【答案】1110°【解析】利用终边相同角的表示方法求解即可．详解：解：一个角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角的度数为：．故答案为：．【点睛】本题考查角的表示，终边相同角的关系，属于基础题．8．【答案】【解析】计算出扇形圆心角的弧度数，利用扇形的弧长公式可计算出该扇形的弧长.详解：由已知条件可知，该扇形圆心角的弧度数为，且半径为，因此，该扇形的弧长为.故答案为：.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，考查计算能力，属于基础题.9．【答案】二或四【解析】本题可以取得出在第二象限，然后取得出在第四象限，即可类推出角所在象限.详解：当时，因为角是锐角，所以，故当为奇数时，角在第二象限，当时，因为角是锐角，所以，故当为偶数时，角在第四象限，综上所述，角是第二或第四象限角.【点睛】本题考查判断角所在象限，可通过取特殊值的方式来判断，第一象限角的取值范围为，第二象限角的取值范围为，第三象限角的取值范围为，第四象限角的取值范围为，是简单题.10．【答案】【解析】先分析角为锐角时的情况，再根据角终边的周期性求解即可.详解：当角为锐角时，易得，又第一．第三象限平分线上的角终边以为周期，故角的集合可表示为.故答案为：【点睛】本题主要考查了终边相同的角的弧度制表达，属于基础题.11．【答案】【解析】根据正弦定理可求出圆的半径，再解三角形可求出，然后根据弧长公式即可求出．【详解】设圆的半径为，由正弦定理可得，，解得，所以，即，故劣弧的长为．故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理和弧长公式的应用，涉及到解三角形，属于基础题．12．【答案】      【解析】根据题意，求得扇形所在圆的半径，结合扇形的弧长公式和面积公式，即可求解.详解：由题意，扇形的圆心角为，它所对的弦长为，可得扇形所在圆的半径为，所以此扇形的弧长为，此扇形的面积为.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积的公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.13．【答案】.【解析】首先确定范围内角的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角的范围.详解：在范围内，终边落在阴影内的角满足：或满足题意的角为：，，本题正确结果：【点睛】本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题.14．【答案】【解析】根据扇形的弧长公式，计算出弧长.详解：依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查扇形的弧长计算，属于基础题.15．【答案】三【解析】根据题意，，代入计算得到答案.详解：是第四象限角，则，，则，，在第三象限.故答案为：三.【点睛】本题考查了角度所在象限，属于简单题.