高中数学北师大版必修42.2向量的减法课堂检测

2020-2021学年北师大版必修4  2.2.2 向量的减法  作业

1、四式能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

2、在中，D是AB边上的中点，则=（    ）

A． B． C． D．

3、已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是(    )

A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形

4、化简等于（    ）

A． B． C． D．

5、下列四式中能化简为的是（    ）

A． B．

C． D．

6、在中，，为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

7、如图，已知，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

8、已知点O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD是(    )

A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形

9、已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则

A． B．

C． D．

10、在中，D是AB边上的中点，则=（    ）

A． B． C． D．

11、设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

12、在平面直角坐标系中,为原点,, 动点满足,则的取值范围是（   ）

A．                       B．

C．                 D．

13、已知点在线段上，且，设，则实数        ．

14、如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．

15、已知为的外心，，，，设，则_____．

16、在中，已知是边上一点，若，，则_____．

17、如图所示，已知，用表示.

18、已知非零向量与不共线，.

（1）若，求t的值；

（2）若A、B、C三点共线，求t的值.

19、化简下列各式：

①；②；③.

参考答案

1、答案BCD

根据向量的加法的三角形法则可得选项.

详解：对于B选项，；

对于C选项，，

对于D选项，，故B、C、D都能化简为，

只有A项，化简结果不是，

故选：BCD.

名师点评

本题考查向量的加法的三角形法则的运用，属于基础题.

2、答案C

根据向量的加减法运算法则算出即可.

详解：

故选：C

名师点评

本题考查的是向量的加减法，较简单.

3、答案D

由向量的减法运算可得，再结合相等向量的定义即可得解.

详解

解：由,得,

即,

故,得四边形ABCD是平行四边形，

故选：D.

名师点评

本题考查了向量的减法运算及相等向量，属基础题.

4、答案A

根据向量三角形法则进行加法和减法运算即可．

详解：解：根据题意可知，.

故选：A.

名师点评

本题考查平面向量的运算律，属于基础题.

5、答案AD

根据向量的加减法法则化简化选项．

详解

，A正确；

，B错误；

，C错误；

，D正确．

故选：AD．

名师点评

本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．

6、答案A

由向量的线性运算即可求解.

详解：如图：

,

故选：A

名师点评

本题主要考查了向量的线性运算，属于容易题.

7、答案D

先将利用来表示，然后将转为化为的形式，化简后得出正确选项.

详解：依题意得.故选D.

名师点评

本小题主要考查平面向量的加法和减法的运算，考查几何图形中的计算，属于基础题.

8、答案D

由向量的减法运算可得，再结合相等向量的定义即可得解.

详解

解：由,得,

即,

故,得四边形ABCD是平行四边形，

故选：D.

名师点评

本题考查了向量的减法运算及相等向量，属基础题.

9、答案A

由平面向量的加法法则运算即可.

详解：如图，过E作 由向量加法的平行四边形法则可知

故选A.

名师点评

本题考查平面向量的加法法则，属基础题.

10、答案C

根据向量的加减法运算法则算出即可.

详解：

故选：C

名师点评

本题考查的是向量的加减法，较简单.

11、答案A

解：由题意可得||==，∴cos2α=．

∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，

故选：A．

12、答案D

∵动点满足，，∴可设．又，，∴．∴

（其中），∵，∴，∴的取值范围是．故选：D．

考点向量的加法及其几何意义.

方法名师点评本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．由于动点满足，，可设．再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出．

13、答案；

由题： ，即； ,则

考查目的：共线向量的几何意义.

14、答案b－c

＝＝＝－＝b－c.

15、答案3

以为坐标原点建立平面直角坐标系，计算出外心的坐标，由此求得的值.

详解

以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，根据已知条件可知.根据外心的几何性质可知在直线上.中点坐标为，的斜率为，故中垂线的斜率为，方程为，令，解得.由得，解得，所以.

名师点评

本小题主要考查向量的坐标运算，考查利用向量求解有关平面几何的问题，考查外心的定义以及找外心的方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.由于题目涉及到向量的运算，而且题目所给三角形的角度比较特殊，故可采用建立坐标系的方法，利用代数化来解决几何问题.

16、答案

根据题意，画出图形，结合图形，得出①，②；

由①、②得出，从而求出的值．

详解

中，是边上一点，，，如图所示，

①，

，

②；

①②得，，

；．

故答案为：．

名师点评

本题考查平面向量的加法与减法的几何意义、平面向量基本定理，考查数形结合思想的运用．

17、答案

试题分析：可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解

详解

由，整理得

名师点评

本题考查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题

18、答案（1）（2）

试题分析：（1）由题意结合平面向量数乘的概念即可得解；

（2）由题意结合平面向量共线定理、平面向量线性运算法则可得，再由平面向量基本定理即可得解.

详解：（1）∵，∴，

∴，∵，∴，

∴；

（2）∵A、B、C三点共线，∴存在非零实数使，

∴即，

∴，

∵与不共线，∴，

∴.

名师点评

本题考查了平面向量数乘的应用，考查了平面向量线性运算法则、共线定理及平面向量基本定理的应用，属于中档题.

19、答案①；②；③.

试题分析：直接利用向量的线性运算法则计算得到答案.

详解：①；

②；

③.

名师点评

本题考查了向量的线性运算，意在考查学生的计算能力.