北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义同步达标检测题

【精选】1.2 复数的几何意义-1课堂练习

一．填空题

1．设复数 ，( 是虚数单位），则 ________________．

2．已知，若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是________．

3．若复数是纯虚数，则实数m的值为___________.

4．已知，则___________.

5．已知a为实数，若复数为纯虚数，则________．

6．复数对应的点在第________象限.

7．计算______．

8．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是________．

9．已知复数，若为纯虚数，______.

10．设平面向量满足：，，，，则的最大值为_____．

11．若复数满足，则的最大值为___________.

12．已知复平面中第四象限内的点所对应的复数为，且，则实数的值为___________.

13．已知复数的模为8，则实数= _______________.

14．设复数满足（是虚数单位），则的取值范围是______．

15．已知复数满足，则的最小值为_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由复数模的定义计算．

详解：由已知．

故答案为：．

2．【答案】；

【解析】分析：根据复数对应点在第三象限列不等式组，由此求得的取值范围.

详解：，

由于对应点在第三象限，所以.

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：根据给定条件列式计算即可得解.

详解：因复数是纯虚数，且m为实数，

则有，解得，

所以实数m的值为.

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：根据复数相等，建立方程得出的值.

详解：

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：根据纯虚数的定义列出方程，解得，即可得出答案.

详解：解：若复数是纯虚数，

则，解得.

故答案为：.

6．【答案】四

【解析】分析：根据复数对应点的坐标进行判断.

详解：因为复数在复平面内对应的点的坐标为，

所以在第四象限.

故答案为：四

7．【答案】

【解析】分析：根据二项式系数和的性质得到，从而得到，再根据．展开式的特征，及复数的三角形式得到，从而得解；

详解：解：因为

所以①，

②；

①②得，所以，

又

③；

④；

③④得

又同理

所以

所以

所以

所以

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：利用复数的几何意义即可求解.

详解：对应的向量，则，

绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，

则在轴上，且

所以，所以对应的复数是.

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：直接利用复数的概念即可求解.

详解：因为复数为纯虚数，

所以1+a=0且a不为零，解得a=-1.

故答案为:

10．【答案】3

【解析】分析：建立坐标系根据向量的坐标表示，结合复平面知识求解出结果.

详解：建立如图所示的直角坐标系，设

则点B在以点（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，

即，而点B对应的复数为，点C对应的复数为=

所以，又

所以

=

==

设，即②

由①②得，即，

即，所以，的最大值为3.

故答案为：3.

11．【答案】

【解析】分析：根据复数模的几何意义，结合圆的几何性质进行求解即可.

详解：设复数在复平面内对应点的坐标为：，

由可知：点在以为圆心，半径为2的圆上，

表示该圆上的点到的距离，

因此的最大值为：，

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：利用复数的模长公式即可求解.

详解：由，则，解得.

因为在第四象限，所以，可得.

故答案为：

13．【答案】

【解析】分析：根据复数模的计算公式即可求出．

详解：依题可得，，解得．

故答案为：．

14．【答案】

【解析】分析：满足的复数在复平面内表示以为圆心，1为半径的圆，则表示圆上的点到原点的距离，求出点和原点之间的距离再加减半径，即可得答案．

详解：解：由，可得在复平面内对应点在以为圆心，以1为半径的圆上，

如图，

则圆上的点到原点的距离的最小值为，最大值为，

根据复数的模的几何意义可得，复数的模的取值范围是，

故答案为：．

15．【答案】

【解析】分析：设复数，由给定等式求出x，y的关系，再求直线上的点到两定点与距离和的最小值即可.

详解：设复数，由得：，整理得，

表示直线上的动点P到定点与距离的和，

设点关于直线对称点，连AB交直线于点，如图，

而点P是直线上任意一点，由对称性质知：，

当且仅当与重合时取“=”，由得，即点，

所以.

故答案为：