高中第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义综合训练题

【精编】1.2 复数的几何意义-1同步练习

一．填空题

1．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为_____．

2．设复数，满足，，则____________

3．复数的虚部是___________.

4．已知是虚数单位，，且，则__________.

5．若是虚数单位，则__________.

6．已知复数满足，则复数的最大值为______．

7．是纯虚数，则的最小值是___________.

8．_____．

9．已知a为实数，若复数为纯虚数，则________．

10．已知复数（，为虚数单位），在复平面内复数对应的向量的模为2，则______．

11．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是______．

12．计算______．

13．已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），且|z－2|＝，则的最大值为________.

14．若复数满足，则的最大值减最小值为___________.

15．为正实数，i为虚数单位，，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由已知条件与复数模长的计算公式可知，所求表达式表示点到原点的距离的平方，利用两点间距离公式和圆的性质即可求解.

详解：因为复数与互为“邻位复数”，

所以，故，即，

其表示的是点的轨迹是以为圆心，半径的圆，

而表示点到原点的距离，

故的最大值为原点到圆心的距离加半径，

即，

所以的最大值为，

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：设，，，依题意可得，，，再根据复数模的计算公式计算可得；

详解：解：设，，，由已知得：，，，则，

，

则

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：由复数的定义求解即可.

详解：根据复数的定义可知，复数的虚部是.

故答案为：

4．【答案】3

【解析】分析：根据复数相等得出，解方程组即可求解.

详解：由题意可得解得，

所以.

故答案为：3

5．【答案】

【解析】分析：根据等比数列的前项和公式，结合虚数单位的幂运算性质进行求解即可.

详解：，

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：利用向量模的几何意义求得数的最大值.

详解：，的轨迹是圆心在原点，半径为的圆，

，表示对应点与点之间的距离，

所以距离的最大值为.

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：令且，化简纯虚数可得，再求关于参数a的函数式，利用二次函数的性质求最值.

详解：令且，则为纯虚数，

∴且，即.

∴，

，又，

∴当时，的最小值是.

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：根据模的性质求解即可.

详解：

．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】分析：根据纯虚数的定义列出方程，解得，即可得出答案.

详解：解：若复数是纯虚数，

则，解得.

故答案为：.

10．【答案】1

【解析】分析：运用复数模的公式即可求解.

详解：∵复数（，为虚数单位），且复平面内复数对应的向量的模为2，

∴，解得，（舍去），故．

故答案为：1.

11．【答案】

【解析】分析：由实部．虚部都小于0可得．

详解：由题意，解得．

故答案为：．

12．【答案】

【解析】分析：根据二项式系数和的性质得到，从而得到，再根据．展开式的特征，及复数的三角形式得到，从而得解；

详解：解：因为

所以①，

②；

①②得，所以，

又

③；

④；

③④得

又同理

所以

所以

所以

所以

故答案为：

13．【答案】

【解析】分析：根据复数z的几何意义以及的几何意义，结合图象得出最大值.

详解：复数且，复数z的几何意义是复平面内以点为圆心，

为半径的圆，

的几何意义是坐标原点到圆上的点的距离，

坐标原点到圆心的距离为2，所以.

故答案为：.

14．【答案】2

【解析】分析：根据得到复数在复平面内的轨迹，再根据圆的性质和复数的几何意义求解即可.

详解：设复数,由，得

所以点在圆及其圆内.

所以表示点与两点间的距离.

的圆心，半径为1.则

点与两点间的距离的最大值为，最小值为

所以的最大值减最小值为

故答案为：2

15．【答案】

【解析】分析：利用复数的模长公式可得出关于的等式，即可解得正实数的值.

详解：因为，，解得.

故答案为：.