北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式当堂检测题

【精挑】3.1 二倍角公式-1同步练习

一．填空题

1．方程在区间上的解集为______.

2．若，则的值为________.

3．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点，且，则的值是________.

4．已知且，则______.

5．cos2–sin2=        .

6．设，用t的代数式表示cos2x＝________，用t的代数式表示cos3x＝________

7． 角终边上一点的坐标为，则_____.

8．若，则________.

9．若，则__________．

10．已知，则______.

11．已知，则__________.

12．若函数，则的值为______.

13．已知，则=________.

14．________.

15．已知可表示为（，）的形式，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用二倍角公式将原方程化为关于的二次方程求解,再结合的范围求解即可.

【详解】

,

解得或,

因为,

所以或或,

故答案为:.

【点睛】

本题考查二倍角公式的应用,考查解三角函数相关的方程,需要一定的计算能力,属于简单题.

2．【答案】

【解析】根据二倍角的余弦公式计算可得结果.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据三角函数定义可求出，由同角基本函数关系及诱导公式即可求解.

详解：由三角函数定义知，，.

∴，

∴，

∴，

∴.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式，二倍角公式，属于中档题.

4．【答案】

【解析】利用两角和差的余弦公式可得，然后利用二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系可求得所求代数式的值.

详解：且，则，则，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用两角和与差的余弦公式以及二倍角的正弦公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于中等题.

5．【答案】

【解析】原式．

考点：余弦的二倍角公式.

6．【答案】     

【解析】第一个空，直接利用余弦的倍角公式即可得解；第二个空，遇到三倍角，可以看成两倍加一倍.先利用两角和的三角函数公式展开，再利用二倍角公式做进一步化简，结合同解三角函数关系，最后得到答案.

详解：,

,

故答案为：；.

【点睛】

本题考查两角和差的三角角函数公式和二倍角公式的应用，涉及同角三角函数的关系，属基础题.

7．【答案】

【解析】详解：终边上一点的坐标为得：

.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】本题首先可以根据以及对原式进行化简，然后根据即可得出结果.

详解：

因为，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角恒等变换，主要考查两角和的正切公式．两角差的正切公式以及二倍角公式，考查化归与转化思想，是中档题.

9．【答案】

【解析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.

10．【答案】

【解析】将分子分母中三角函数利用二倍角公式化简即可

详解：解：

 故答案为：

【点睛】

此题考查三角函数恒等变换的二倍角公式和同角三角函数的关系，属于基础题.

11．【答案】

【解析】利用，求得的值.再根据诱导公式求得的值.

详解：依题意，而.

【点睛】

本小题主要考查三角函数二倍角公式，考查三角函数诱导公式，考查三角恒等变换，属于基础题.

12．【答案】

【解析】由已知利用二倍角公式可求，进而根据特殊角的三角函数值即可求解.

详解：解：∵，

∴.

故答案为：.

【点睛】

此题考查正弦的二倍角公式的应用，属于基础题

13．【答案】

【解析】用诱导公式求得，再由二倍角的余弦公式计算．

详解：，

所以．

故答案为：．

【点睛】

本题考查诱导公式，考查余弦的二倍角公式，解题关键是利用角的变换选择相应的公式计算．

14．【答案】1

【解析】首先利用余弦倍角公式．正弦倍角公式以及两角和的正弦公式化简求得结果.

详解：.

故答案为：1.

【点睛】

该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有余弦倍角公式．正弦倍角公式和两角和余弦公式，属于基础题目.

15．【答案】

【解析】利用辅助角公式将化简为，并得出和，再利用二倍角的正弦公式即可求出.

详解：解：

令，

则，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用辅助角公式进行化简以及二倍角的正弦公式求值，属于基础题.