搜索
    上传资料 赚现金
    2021_2022学年新教材高中数学第4章三角恒等变换§33.1二倍角公式学案含解析北师大版必修第二册
    立即下载
    加入资料篮
    2021_2022学年新教材高中数学第4章三角恒等变换§33.1二倍角公式学案含解析北师大版必修第二册01
    2021_2022学年新教材高中数学第4章三角恒等变换§33.1二倍角公式学案含解析北师大版必修第二册02
    2021_2022学年新教材高中数学第4章三角恒等变换§33.1二倍角公式学案含解析北师大版必修第二册03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式导学案

    展开
    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式导学案,共7页。

    §3 二倍角的三角函数公式

    31 二倍角公式

    学 习 任 务

    核 心 素 养

    1会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.(难点)

    2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.(重点、难点)

    1通过对二倍角公式的推导培养学生逻辑推理素养.

    2通过利用二倍角公式求值、化简和证明培养学生数学运算素养.

     

    金刚石晶体的碳碳键键角约为55°大雁南迁排成的字形队列的每边与前进方向的夹角也约为55°这是巧合还是大自然的默契

    研究表明金刚石碳碳键键角约为55°是最稳定的结构;大雁字形队列夹角为55°后面的大雁可以利用前面的翼尖涡流提高升力以达到省力的作用.大自然真是神秘奇妙呀!

     

    金刚石晶体胞 雁群以人字形排列飞行

    问题1字形角度的2倍即110这其中蕴含着什么样的数学关系?

    问题2:我们能否利用两角和与差的三角函数公式推导出二倍角三角函数公式?如何推导?

    知识点1 二倍角公式

    sin 2α2sin αcos α(S2α)

    cos 2αcos2αsin2α2cos2α112sin2α(C2α)

    tan2α.(T2α)

    1.已知sinαcos αsin 2α等于(  )

    A    B    C    D

    D [sin 2α2sin αcos α2××.]

    知识点2 二倍角公式的变形

    (1)公式的逆用

    2sin αcos αsin 2αsin αcos αsin 2α

    cos2αsin2αcos2αtan 2α.

    (2)二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式

    升幂公式

    1cos 2α2cos2α1cos 2α2sin2α

    1cos α2cos21cosα2sin2.

    降幂公式

    cos2αsin2α.

    1.什么情况下sin 2α2sin αtan 2α2tan α

    [提示] 一般情况下sin 2α2sin α例如sin 2sin 只有当αkπ(kZ)sin 2α2sin α才成立.只有当αkπ(kZ)tan 2α2tan α成立.

    2sin 3α用二倍角公式展开是什么?

    [提示] sin 3α2sin cos .

    2.思考辨析(正确的画“√”错误的画“×”)

    (1)sin α2sin cos .  (  )

    (2)cos 4αcos22αsin22α.  (  )

    (3)对任意角αtan2α.  (  )

    (4)cos2α.  (  )

    [提示] (1)正确;(2)正确.

    (3)错误公式中所含各角应使三角函数有意义.如αα上式均无意义.

    (4)错误cos2α.

    [答案] (1) (2) (3)× (4)×

    类型1 给角求值问题

    【例1 (教材北师版P1541改编)求下列各式的值:

    (1)sin cos (2)12sin2750°(3)

    (4)cos20°cos 40°cos 80°.

    []  (1)原式=.

    (2)原式=cos (2×750°)cos 1 500°cos (4×360°60°)

    cos 60°.

    (3)原式=tan (2×150°)tan 300°tan (360°60°)=-tan 60°=-.

    (4)原式=

    .

    此类题(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式较为简单.而(4)小题通过观察角度的关系发现其特征(二倍角形式)逆用正弦二倍角公式使得问题中可连用正弦二倍角公式所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系灵活运用公式及其变形从而使问题迎刃而解.

    1求下列各式的值.

    (1)sin sin (2)cos215°cos275°(3)2cos21(4).

    [] (1)sin sin cos

    sin sin sin cos ·2sin cos sin .

    (2)cos275°cos2(90°15°)sin215°

    cos215°cos275°cos215°sin215°cos30°.

    (3)2cos21cos=-.

    (4)tan60°.

    类型2 三角函数式的化简

    【例2 化简:.

    [] 法一:原式=

    1.

    法二:原式=

    1.

    三角函数式的化简有哪些要求及方法

    (1)对于三角函数式的化简有下列要求:

    能求出值的应求出值.使三角函数种数尽量少.使三角函数式中的项数尽量少.尽量使分母不含有三角函数.尽量使被开方数不含三角函数.

    (2)化简的方法:

    弦切互化异名化同名异角化同角.

    降幂或升幂.

    2化简下列各式:

    (1)α________

     (2)α为第三象限角________

    (1)sin αcos α (2)0 [(1)α

    sin αcos α

    sin αcos α.

    (2)α为第三象限角cos α0sin α0

    0.]

    类型3 条件求值问题

    【例3 已知cos α<cos 的值.

    1对于条件求值问题要从哪几个方面观察条件和所求之间的联系?

    [提示] 从函数名和角两个方面来观察条件和所求之间的联系.

    2. 条件求值问题有哪两种解题途径?

    [提示] 对题设条件变形条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢.对结论变形将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢以便将题设条件代入结论.

    [] α<

    α<.

    cos >0

    <α<.

    sin =- =-=-.

    cos 2αsin 2sin cos 2××=-

    sin 2α=-cos 12cos212×.

    coscos 2αsin 2α×=-.

    13的条件不变的值.

    [] 原式=(cos αsin α)2cos .

    23的条件变为:若xsin sin 的值.

    [] sin sin x cos cos x sin

    两边平方sin2xsin2x

    ·sin 2x

    sin 2x·cos 2x·

    sin .

    解决给值求值问题的方法

    给值求值问题注意寻找已知式与未知式之间的联系有两个观察方向:

    (1)有方向地将已知式或未知式化简使关系明朗化;

    (2)寻找角之间的关系看是否适合相关公式的使用注意常见角的变换和角之间的二倍关系.

    3已知α为第二象限角sin α的值.

    [] 原式=.

    α为第二象限角sin αsin αcos α0cos α=-

    原式==-.

    1已知cos xcos 2x(  )

    A    B    C.-    D

    D [cos 2x2cos2x12×1

    故选D.]

    2.sin cos 的值等于(  )

    A    B    C    D

    B [原式=sin .]

    3sin cos α(  )

    A    B.-    C    D

    C [因为sin 所以cos α12sin212×.]

    4已知α为第三象限角cos α=-tan 2α________

     [因为α为第三象限角cos α=-所以sin α=-所以tan α所以tan 2α=-.]

    5(cossin )(cos sin )的值为________

     [原式=cos2sin2cos .]

    回顾本节内容自我完成以下问题:

    1.怎样理解二倍角的意义?

    [提示] 对于二倍角应该有广义上的理解如:8α4α的二倍;6α3α的二倍;4α2α的二倍;3αα的二倍;的二倍;.

    2.二倍角公式的常见变形形式还有哪些?

    [提示] 在二倍角公式中二倍角的余弦公式最为灵活多样应用广泛.二倍角的常用形式:

    1cos 2α2cos2αcos2α1cos 2α2sin2αsin2α

     

     

    相关学案

    北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.1 二倍角公式学案: 这是一份北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.1 二倍角公式学案,共7页。

    北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换本章综合与测试学案: 这是一份北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换本章综合与测试学案,共6页。

    2020-2021学年第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.2 半角公式学案: 这是一份2020-2021学年第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.2 半角公式学案,共9页。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map