2022-2023学年浙江省湖州市三贤联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市三贤联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据并集概念进行计算.
【详解】.
故选：C
2．下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】定义域和对应法则均一致，两函数为同一函数，AD选项的定义域与的定义域不同，C选项与的对应法则不一致，B选项与两者均一致.
【详解】的定义域为R，而的定义域为，故A错误；
的定义域为，故D错误；
，与对应法则不一致，C错误；
，故定义域为R，与对应法则一致，B正确.
故选：B
3．已知，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据条件的充分性和必要性判断即可.
【详解】充分性：当时，，函数是偶函数，充分性成立；
必要性：若函数是偶函数，则，
得，必要性成立
故“”是“函数为偶函数”的充要条件
故选：C
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.那么下列命题为真命题的是（ ）
A．若则B．若则
C．若则D．若则
【答案】B
【分析】利用举反例可判断ACD，利用作差法可判断B
【详解】对于A，满足但，故A不正确；
对于B，若所以，所以，故B正确；
对于C，满足但，故C不正确；
对于D，满足但，故D不正确，
故选：B
5．已知，函数，若实数是方程的根，下列选项为假命题的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由题意可得，结合二次函数的性质可得为的最大值，故可得到答案
【详解】因为实数是方程的根，
所以，
因为，所以的开口向下，
根据二次函数的性质可得为的最大值，故AC正确，D错误；
对于B，当时，满足，故B正确；
故选：D
6．若函数，当时函数值，则的取值范围是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
【答案】D
【分析】分与去解不等式，求出的取值范围.
【详解】当时，，解得：，与取交集，结果为；当时，，解得：，综上：的取值范围是.
故选：D
7．若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将都化为的形式，利用在上单调递增，判断的大小关系可得结果.
【详解】解：，， ，令，则在上单调递增，所以.
故选：A
8．已知是偶函数，对，且，都有，且则的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可得关于对称，在上单调递增，在上单调递减，结合即可求得不等式
【详解】因为是偶函数，所以，故关于对称，
由，且，都有，可得在上单调递增，
所以在上单调递减，
因为关于对称，所以，
由可得或，
所以当时，，所以，此时；
当时，，所以，此时；
综上所述，的解集是，
故选：B
二、多选题
9．下列关于幂函数描述正确的有（ ）
A．幂函数的图象必定过定点和
B．幂函数的图象不可能过第四象限
C．当幂指数时，幂函数是奇函数
D．当幂指数时，幂函数是增函数
【答案】BD
【分析】依据幂函数的性质逐一判断选项即可．
【详解】解：选项A：幂函数的图象必定过定点，不一定过，例，故A错误；
选项B：幂函数的图象不可能过第四象限，正确；
选项C：当幂指数时，幂函数不是奇函数，故C错误；
选项D：当幂指数时，幂函数是增函数，正确；
故选：BD
10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】对分三种情况讨论，再结合“全食”或“偏食”的概念分析得解.
【详解】当时，，,所以与构成“全食”；
当时，，如果，与构成“全食”；如果，，此时与构成 “偏食”；
当时，如果则，，，所以与构成“全食”；如果则，，所以选项A错误；
故选：BCD
11．已知，，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为9
【答案】ABD
【分析】利用基本不等式判断A、B、D的正误，注意等号成立条件，将化为关于的二次函数形式求最值判断C.
【详解】因为，，，
所以，即，，当且仅当时等号成立，则A，B正确．
，当时取得最大值，则C错误．
，当且仅当时等号成立，则D正确．
故选：ABD
12．函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】由函数的奇偶性与单调性对选项逐一判断，
【详解】当为奇函数时，由即得，
当时，，
若，则，在上单调递减，在上单调递减，B满足题意，
若，则，在上单调递增，A满足题意，
当为偶函数时，由即得，
若则，此时，故D错误，
当时，，
若，则在上单调递减，在上单调递减，C满足题意，
故选：ABC
三、填空题
13．碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________.
【答案】##0.25
【分析】根据半衰期的定义求解即可.
【详解】根据题意可知，一个半衰期里放射性物质衰减为原来的，则连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原来的.
故答案为：.
14．已知函数，则_______.
【答案】##-0.75
【分析】代入解析式求函数值即可.
【详解】.
故答案为：.
15．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应缴纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额应纳税所得额税率－速算扣除数.税率与速算扣除数见下表：
若2021年小李的个税是27080元，那么小李全年应纳税所得额为________元.
【答案】
【分析】根据表格结合公式个税税额应纳税所得额税率－速算扣除数，先求出小李全年应纳税所得额所在的区间，再根据公式即可得解.
【详解】解：因为，
，
所以小李全年应纳税所得额在区间中，设为，
则，解得，
即小李全年应纳税所得额为元.
故答案为：.
16．定义为实数中较大的数.已知，其中均为正实数，则的最小值是________.
【答案】
【分析】根据，分，讨论求解.
【详解】解：因为，当且仅当时，等号成立；
当，即时，，
当，即时，，
综上：的最小值是，
故答案为：
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)已知求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用根式和分数指数幂的运算性质求解；
（2）利用分数指数幂的运算性质求解.
【详解】（1）
；
（2）因为
所以.
18．已知集合，集合 ，.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据指数式不等式求解得，由一元二次不等式得，进而根据集合的交并补运算即可求解，
（2）将必要不充分条件转为集合的包含关系，即可列不等式求解.
【详解】（1）由得 ，解得 ，故
当时，解得，所以
，
（2）是的必要不充分条件 ，
解得
所以实数的取值范围.
19．已知二次函数(，，)只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为；②；③的最小值为．
(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求，，的值；
(2)求关于的不等式的解集．
【答案】(1)满足题意的条件为①③，，，；
(2)答案见解析﹒
【分析】(1)分别假设条件①②和条件②③符合题意，根据二次函数性质和题意即可判断满足题意的条件，根据二次函数的图象性质即可求出a、b、c的值；
(2)化简不等式，根据m的范围讨论不等式解集即可．
【详解】（1）假设条件①②符合题意．
∵，二次函数图象开口向下，∴的解集不可能为，不满足题意．
假设条件②③符合题意．
由，知二次函数图象开口向下，无最小值，不满足题意．
∴满足题意的条件为①③．
∵不等式的解集为，∴，3是方程的两根，
∴，，即，．
∴函数在处取得最小值，∴，即，
∴，．
（2）由(1)知，则，即，
即．
∴当时，不等式的解集为{或}；
当时，不等式的解集为R；
当时，不等式的解集为{或}．
20．已知函数，其中为常数.
(1)若，判断函数在上的单调性，并证明；
(2)设则在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)单调递增，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据单调性的定义证明即可，
（2）解法1：由题意得，当时，成立，当时， ，然后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得答案；解法2：由题意得：恒成立，构造函数，求出其最小值非负即可.
【详解】（1）函数在上单调递增，理由如下：
设，
，
因为，
所以，
因为，
所以
所以
即当时，，
所以在上函数的单调递增.
（2）解法1：由题意得：，
①当时，不等式成立；
②当时，，
，
当且仅当，即时取等号，
所以：
解法2：由题意得：恒成立，
设，成立，
对称轴为
①当，即时，，成立；
②当时，，得；
③当时，，解集为；
综上所述：的取值范围是.
21．已知指数函数 若函数，且满足：
(1)求指数函数的解析式；
(2)已知函数 ，若有两个不同的实根，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据待定系数法即可求解，或者利用迭代法也可求解.
（2）令 以及分别得 ，根据两个根，结合与1的关系即可求解.
【详解】（1）解法1：
令，则；
由于为指数函数，故 ，
解法2：
设

（2）由题意知: ,即可
若，则 ，
若则
（ⅰ）当，即时
符合，不符合；
则，
（ⅱ）当，即时
不符合，
综上所述：的取值范围是
22．近日，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与空气污染指数的关系为：，其中空气污染指数与时刻（小时）和的算术平均数成反比，且比例系数为，是与气象有关的参数，．
(1)求空气污染指数的解析式和最大值；
(2)若用每天环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由．
【答案】(1)，，;
(2)没有超标；理由见解析.
【分析】（1）根据题意直接写出函数，利用均值不等式求最值即可；
（2）设，换元后原函数转化为分段函数，利用二次函数的性质求出函数的单调区间，分类讨论可得的最大值，即可求解.
【详解】（1）由题意得，，
即
当且仅当时，．
（2）由（1）得，，设，
令，，
则
由图像知在和上单调递增，在上单调递减，且，，
所以，
令，解得，
令，解得，
所以
当时，，
当时，，
即，所以，
所以目前市中心的综合污染指数没有超标.
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
[0，36 000]
3
0
2
(36 000，144 000]
10
2 520
3
(144 000，300 000]
20
16 920
4
(300 000，420 000]
25
31 920
5
(420 000，660 000]
30
52 920
6
(660 000，960 000]
35
85 920
7
(960 000，)
45
181 920