2022-2023学年山西省太原市第五十六中学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年山西省太原市第五十六中学校高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．下列表述中正确的是

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据的定义可排除；根据点集和数集的定义可排除；根据元素与集合关系排除，确认正确.

【详解】不包含任何元素，故，错误；

为点集，为数集，故，错误；

是集合中的一个元素，即，错误；

表示自然数集，故，正确.

故选

【点睛】本题考查集合的定义、元素与集合的关系、相等集合的概念等知识，属于基础题.

2．已知集合，，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】集合之间关系不能用属于关系,要用包含关系.

【详解】因为集合中只有一个元素1且,故.

故选:C.

3．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是（    ）

A．s≥t B．s>t

C．s≤t D．s<t

【答案】A

【解析】由做差，然后对差式进行配方可得结果.

【详解】

故选：A.

【点睛】本题主要考查做差法比较大小，关键是对做差以后的式子进行化简.

4．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)

A．方程y＝2x－1

B．点(x，y)

C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合

【答案】D

【分析】由集合中的元素的表示法可知集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．

【详解】集合{（x，y）|y=2x﹣1}中的元素为有序实数对（x，y），表示点，所以集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函数y=2x﹣1图象上的所有点组成的集合．

故选D．

【点睛】本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x，y）表示点，是基础题．

5．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：因为，

所以由推得出，故充分性成立，

由推不出，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6．设集合，．若，则       (　  　)

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】∵ 集合，，

        ∴是方程的解，即

        ∴

        ∴，故选C

7．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．

【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．

【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8．命题“，都有”的否定为（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，都有 D．，使得

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.

【详解】命题“ 都有”的否定为：

“ 使得”，所以选项A正确.

故选：A.

9．如果，那么下列不等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．

【详解】解：由于，不妨令，，可得，，故A不正确．

可得，，，故B不正确．

可得，，，故C不正确．

故选：D．

二、多选题

10．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ）

A．， B．所有的正方形都是矩形

C．， D．至少有一个实数x，使

【答案】AC

【分析】AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；D. 原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.

【详解】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；

B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；

C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.

D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.

故选：AC

三、填空题

11．已知集合，，且，则实数的值是________.

【答案】1

【解析】根据题意，得到，，进而可求出结果.

【详解】因为，，，

所以，则，解得，

又，所以，此时满足题意.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数，属于基础题型.

12．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_______．

【答案】

【分析】设的解集为集合，由题意可得是的真子集，即可求解.

【详解】由得或，

因为“”是“”的必要不充分条件，

设或，，

因为“”是“”的必要不充分条件，

所以是的真子集，

所以．

故答案为：．

【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

13．命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是______．

【答案】存在一个奇数的平方不是奇数

【分析】利用特称命题与全称命题之间的关系去解决即可

【详解】命题“任意奇数的平方还是奇数”的否定是“存在一个奇数的平方不是奇数”

故答案为：存在一个奇数的平方不是奇数

四、解答题

14．已知集合或，．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）利用交集的定义去求即可解决；

（2）先列出关于实数的不等式，解之即可求得实数的取值范围．

【详解】（1）当时，．

所以或或

（2）由或，，，

可得．解之得．

所以实数的取值范围是．

15．，不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】

【分析】由参变分离法得，结合二次函数性质可求得不等式右侧最小值为，则恒成立等价于

【详解】由不等式，得，因为，

所以，所以可化为，

因为，所以，所以．

即的取值范围是．

16．设集合，集合.

（1）若，求；

（2）设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）的取值范围为.

【解析】(1)先写集合B，再利用数轴法求并集即可；

(2)先根据已知条件判断两个集合的包含关系，再利用数轴法列关系求参数范围即可.

【详解】解：（1）时，集合，又集合，故；

（2）依题意p是q成立的必要不充分条件，得B是A的真子集，故或，解得，即的取值范围为.

【点睛】本题考查了集合的并集运算和利用必要不充分条件求参数，属于基础题.

17．1.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≤m-1或x≥m+1}．

(1)当m=0时，求A∩B．

(2)若p：-1<x<3，q：x≤m-1或x≥m+1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】(1)A∩B={x|1≤x<3}

(2)或

【分析】（1）利用交集的定义可求解A∩B；（2）已知q是p的必要不充分条件，得到， 且，比较端点值的大小求出实数m的取值范围.

【详解】（1）当m=0时，B={x|x≤-1或x≥1}，

又A={x|-1<x<3}，所以A∩B={x|1≤x<3}．

（2）因为p：-1<x<3，q：x≤m-1或x≥m+1．

q是p的必要不充分条件，所以， 且

所以m-1≥3或m+1≤-1，所以或．