2021—2022学年浙江省嘉兴市八校联盟高一上学期期中联考数学试卷
展开2021学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考
高一年级数学试卷（2021年11月）
考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有4大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 已知集合，, 则 ( ▲ )
A． B． C． D．
- 设命题，则为 （ ▲ ）
- B．
C. D．
- “”是“”的 ( ▲ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 的值是( ▲ )
A． B． C． D．
5．已知，，试比较，，的大小为( ▲ )
A． B．
C． D．
6.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是( ▲ )
A. B.
C. D.
7.定义如.则函数的最小值为( ▲ )
A. B. C. D.
8.函数满足在定义域内存在实数，使得，则称函数为“有偶函数”.若函数是在上的“有偶函数”，则实数的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
二、多选题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
- 设，，若，求实数的值可能为( ▲ )
A．0 B． C． D．3
- 下列命题是真命题的是( ▲ )
A．“”是“”的充要条件
B．
C. 若集合，则
D．设,则“”是“”的必要不充分条件
11.下列函数中，与函数是同一个函数的是( ▲ )
A. B.
C. D. （为自变量）
12．已知函数在区间上单调递增，则 的取值可以是( ▲ )
A．， B．，
C．， D．，
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域为 ▲ .
14.函数的零点个数为 ▲ .
15．一件商品成本为30元，售价为40元时每天能卖出500件．若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家提价 ▲ 元时，每天的利润最大．
16. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为 ▲ .
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
设全集，集合，.
（1）求集合； （2）求.
18．（本题满分12分）
设全集，集合，集合．
(1)若,求实数的取值范围；
(2)设，若命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（本题满分12分）
我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的.因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费.某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税.设某户某月用水立方米，水费为元.
（1）试求关于的函数；
（2）若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量；
（3）设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：.则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？
20．（本题满分12分）
已知定义域为的函数 是奇函数．
（1）求的值；
（2）用定义证明 在 上为减函数.
21．（本题满分12分）
已知函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）若，判断并证明函数的奇偶性；
（3）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.
22．（本题满分12分）
已知函数 .
（1）当 时，写出 的单调区间（无需证明）；
（2）当 时， 的最大值为 ，求实数的取值范围.
2021学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考
高一年级数学答案（2021年11月）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
A | C | B | B | C | D | A | D |
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9 | 10 | 11 | 12 |
ABC | AD | BD | ABD |
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.
14. 2
15. 20
16. （写区间同样给分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分。
- （本题满分10分）
解：(1)因为
所以 ………………3分
所以 ………………5分
(2)因为，
所以 ………………8分
所以 ………………10分
- （本题满分12分）
解：(1)因为,
所以, ………………2分
所以. ………………5分
(2) 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集 ………………7分
当 时: ………………10分
所以. ………………12分
- （本题满分12分）
解：（1）因为某户该月用水立方米，
按收费标准可知，当时，；
当时，；
当时，.
所以 ………………4分
（2）由题可得，当该用户水费为元时，处于第二档，
所以， 解得.
所以该月的用水量为立方米. ………6分
（3）因为，
所以. …………8分
当时，，此时. …………10分
所以此时两户一共需要支付的水费是元. … 12分
- （本题满分12分）
解：（1）因为 为上的奇函数，所以 ，可得.
又因为 ，所以 ，解之得 经检验当且时，
，满足 是奇函数． ………………….6分
（求对一个给3分，没有检验也给满分）
（2）由（1）得 ，任取实数 、 ，且 ,
则 ………………………..9分
因为 ，可得，且
所以 ，即 ，
函数 在 上为减函数. ……………………….…12分
- （本题满分12分）
解：（1）当时， …………………………….1分
令，解得. …………………………….2分
所以.所以，
所以函数的值域为 …………………………….4分
（2）当时， …………………………….5分
所以由可得定义域为 ……………………………. 6分
因为
所以函数为偶函数. …………………………….8分
（3）由题可得.
因为函数在上单调递减，
所以要使满足条件，则 …………………………….10分
解得. ………12分
- （本题满分12分）
解：（1）当 时， …………2分
所以增区间：和; ……………4分
减区间：. …………..5分
（若区间对，未写出过程也给满分5分；若区间错，但有过程则酌情给分，中间用连接，扣1分）
（2） …………..7分
①若，则，； ……………8分
②若，则
（i）当 时，即 ，所以 ，
因为，所以舍去； ………… ………… …………………….9分
当时， ，
（ii）当 时，即当 时，
，符合题意； ………… ………… …………………10分
（iii）当 时，即当 时，，所以无解，不符合题意， …….11分
综上： . …………12分（第二问满分7分，其它解法酌情给分）
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