浙江省杭州八校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

杭州八校联盟2021学年第一学期期中联考

高一年级数学学科 试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.下列元素与集合的关系判断正确的是

①0∈N；     ②－1∈Z；     ③π∈Q；     ④∉R。

A.①②     B.①③     C.①④     D.②④

2.命题“∃x∈R，x2－x＋1<0”的否定是

A.∃x∈R，x2－x＋1≥0     B.∀x∈R，x2－x＋1≥0

C.∃x∈R，x2－x＋1>0      D.∀x∈R，x2－x＋1>0

3.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是

5.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是

A.[0，1)∪(1，2]     B.[0，2]     C.(1，3]     D.[－1，1)

6.建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为

A.1680元     B.1760元     C.1800元     D.1820元

7.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是

A.A≤B     B.A≥B     C.A<B或A>B     D.A>B

8.定义在R上的偶函数f(x)满足：在x∈[0，＋∞)上单调递减，则满足f(2x－1)>f(1)的x的取值范围是

A.(－∞，0)     B.(1，＋∞)∪(－∞，0)     C.(0，1)     D.(－1，0)

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

9.下列式子表示同一个函数的是

A.f(x)＝|x|，φ(t)＝                B.y＝，y＝()2

C.y＝，y＝     D.y＝，y＝x－3

10.对于实数a，b，c，下列说法正确的是

A.若a>b，则ac2>bc2      B.若a>b>0，则

C.若a>0>b，则ab<a2      D.若c>a>b，则

11.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是

A.f(x)＝－3x＋1     B.f(x)＝－     C.f(x)＝x2＋4x＋3     D.f(x)＝x－

12.已知函数，若n>m，且f(n)＝f(m)，设t＝n－m，则

A.t没有最小值     B.t的最小值为－1     C.t的最小值为     D.t的最大值为

三、填空题(共4小题，每题5分，共20分)

13.已知函数f(x)＝，则f(f(3))＝           。

14.已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝           。。

15.已知x>－1，则x＋的最小值是           。

16.函数f(x)＝的值域是           。

四、解答题(共6小题，共70分。解答应写出文字说明)

17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}

(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；(2)若B∁RA，求m的取值范围。

18.(本小题满分12分)已知关于x的不等式2kx2＋kx－<0。

(1)若k＝，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围；

19.(本小题满分12分)对于任意的实数a，b，min{a，b}表示a，b中较小的那个数，即min{a，b}＝。已知函数f(x)＝3－x2，g(x)＝1－x。

(1)在同一直角坐标系中画出f(x)，g(x)的图像；

(2)设h(x)＝min{f(x)，g(x)}，x∈R，写出函数h(x)的解析式并求出h(x)最大值。

20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝。

(1)写出函数f(x)的定义域，判断并证明函数f(x)的奇偶性；

(2)用单调性定义证明函数f(x)在(－1，1)上单调递增；

(3)若f(x)定义域为(－1，1)，解不等式f(2x－1)＋f(x)<0。

21.(本小题满分12分)

若某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数：R＝。

(1)将利润f(x)(单位：元)表示为月产量x的函数；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入＝总成本＋利润)

22.(本小题满分12分)设f(x)＝－x2－ax＋1，g(x)＝。

(1)若f(x)在区间[1，2]上是单调函数，求a的取值范围；

(2)若存在x1∈[1，2]，使得对任意的x2∈[，1]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围。