初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数备课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了水面高度，石子数量，行驶路程s，行驶时间t，y10x，Sπr2，①②③，和－2，和－8，和－18等内容，欢迎下载使用。

思考 1. 昨天问题 1 ~ 4 中是否各有两个变量? 2. 同一个问题中的变量之间有什么联系?
问题一 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表：
这个问题中有几个变量？
___________随着 ___ 的变化而变化，当 确定一个值时， 就随之确定一个值.
问题二 电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？
这个问题中有几个变量?
当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应?
问题三 在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应吗?
同理 问题四 中边长 x 每取一个值，邻边长 y 都有唯一值与它对应.
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
下图是体检时的心电图，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．
解析：① 当 x = 1 时， y = 5；当 x = 2 时， y = 7 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理 ② ③. ④ 当 x = 1 时， y2 = 13，y = . 对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数.
1. 填表并回答问题：(1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： . (2) y 是 x 的函数吗？为什么？
答：不是，因为 y 的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y.易错点：
(1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值；(2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值.
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？ 问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t (单位：h)，行驶的路程为 s (单位：km)；(2) 多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
　　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
例3 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
解：(1) 函数关系式为： y = 50－0.1x
油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？
0.1x 表示的意义是什么？
(2) 由 x≥0 及 50－0.1x≥0　得　0≤x≤500∴自变量的取值范围是 0≤x≤500
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？
(3) 当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50－0.1×200 = 30.因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x ___________的值，y 都有_________的值与它对应，那么我们就说 x 是_______，y 是 x 的_______.
如果y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为_____时的_______.
1. 下列说法中，不正确的是 ( ) A. 函数不是数，而是一种关系 B. 多边形的内角和是边数的函数 C. 一天中时间是温度的函数 D. 一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( )
A. B.C. D.
3.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v = 60 时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
4.油箱中有油 30 kg，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量 Q (kg) 与流出时间 t (min) 之间的函数关系式是 ，自变量 t 的取值范围是 .
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x(公里)( x 为整数)，相对应的收费为 y(元).(1)请分别写出当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 与 x 之间的关系式，并直接写出当 x = 2 和 x = 6 时对应的 y 值；
解：(1) 当 0＜x≤3 时，y = 8； 当 x＞3 时，y = 8＋1.8(x－3) = 1.8x＋2.6. 当 x = 2 时，y = 8；x = 6 时，y = 1.8×6＋2.6 = 13.4.
(2) 当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数吗？为什么？
解：当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.