2015年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）﹣2的倒数是（　　）

A．     B．      C．﹣2      D．2

2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．      B．      C．      D．

4．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠1      B．x≥1      C．x＞1      D．x≥0

5．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A．至少有1个球是黑球      B．至少有1个球是白球

C．至少有2个球是黑球      D．至少有2个球是白球

6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．直角三角形      B．正三角形      C．平行四边形      D．正六边形

7．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A．3.5      B．4      C．7      D．14

8．（3分）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　）

A．x＜2      B．x＞2      C．x＜5      D．x＞5

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．（3分）4的算术平方根是      ．

10．（3分）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为         ．

11．（3分）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是         元．

12．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是      ．

13．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k值为        ．

14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=          °．

15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为        cm．

[来源:Zxxk.Com]

16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=        °．

17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为               ．

18．（3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径      ．[来源:学|科|网]

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19．（10分）计算：（1）；

（2）．

20．（10分）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

21．（7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为          ；

（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

22．（7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）a=        %，b=        %，“总是”对应阴影的圆心角为          °；[来源:学科网ZXXK]

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？

23．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=       时，四边形BFCE是菱形．

24．（8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？

25．（8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm．

（1）若OB=6cm．

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值=         cm．

26．（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数（）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=      ；

（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

27．（8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系

（1）写出点B的实际意义；

（2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．

（1）∠OBA=        °；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？[来源:学科网ZXXK]