2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是 ( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2. 下列说法中，正确是（ ）
A. “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然
B. 某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C 神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查
D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样
3. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列给出的条件能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （ ）
A. AB//CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD
5. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）


A. B. C. D.
6. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是（ ）

A. 1.6 B. 2.5 C. 3 D. 3.4
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空3分，共30分）
7. 要使有意义，x的取值范围是_____________.
8. 当m=______时，最简二次根式和可以合并.
9. 一个口袋中装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从袋中摸出1个白球的概率为__________.
10. 在平行四边形中,若,则________
11. 使分式的值为0，这时x=_____．
12. 当m=____时，关于x的分式方程无解．
13. 如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为_____cm．

14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．

15. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE度数为____________．

16. 在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC交于点H,下列结论中:
①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

三．解 答 题：
17. 计算：
（1）÷﹣×+；（2）
（3） （4）（x＞0，y＞0）
18 先化简，再求值：，其中．
19. 解方程：（1）；（2）
20. 已，，求下列各式的值： ；
21. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅没有完整的统计图．

(1)这次抽样共抽取了　 　名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为　 　°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？

22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．

（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．
（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．
23. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．

24. 某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供没有应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的批衬衫是多少件？
25. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．

26. 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG．
(1)求证：△CBG≌△CDG；
(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果没有能，请说明理由．






























2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是对称图形的是 ( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】B

【详解】A是对称图形；B既是对称图形，又是轴对称图形；C是轴对称图形；D都没有是，故选B.
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然
B. 某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C. 神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查
D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样
【正确答案】D

【详解】必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．没有易采集到数据的要采用抽样的方式，据此判断即可．
【分析】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机，故A选项错误；
B．某种中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能没有中奖，故B选项错误；
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面，故C选项错误；
D．了解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样，故D选项正确．
故选：D．

点睛】本题考查了的方式和的分类．没有易采集到数据的要采用抽样的方式；必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．

3. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答．
【详解】满足分式定义的有：、、 (x－y)，
故选：C．
此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键．
4. 下列给出的条件能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （ ）
A. AB//CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的判定定理依次分析解答．
【详解】解：A、如图1，连接AC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AD=BC，AC=AC，
无法证明△ABC≌△CDA，
∴无法判断四边形 ABCD为平行四边形；
B、∠A=∠B，∠C=∠D，没有能判断四边形 ABCD为平行四边形；
C、如图1，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AB//CD，
∴四边形 ABCD为平行四边形；
D、AB=AD，CB=CD，无法证明四边形 ABCD为平行四边形；
故选：C．

此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理是解题的关键．
5. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD∥BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理即可得求DF的长．
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
根据折叠的性质得：∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AF=CF，
设DF=，则CF=AF=AD-DF=，
在Rt△CDF中，，
∴，
解得：，
即DF=，
故选：A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求DF的长是本题的关键．
6. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是（ ）

A. 1.6 B. 2.5 C. 3 D. 3.4
【正确答案】D

【详解】解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，
又因EO⊥AC，则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，
设AE=x，则ED=AD-AE=5-x，在Rt△EDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，
即x2=（5-x）2+32，解得x=3.4．
故选D．
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空3分，共30分）
7. 要使有意义，x的取值范围是_____________.
【正确答案】

【详解】根据题意得，解得，故答案为.
8. 当m=______时，最简二次根式和可以合并.
【正确答案】1

【详解】根据题意得2m+1=2+m，解得m=1，故答案为1.
9. 一个口袋中装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从袋中摸出1个白球的概率为__________.
【正确答案】．

【详解】试题分析：从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，所以随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．
故答案是．
考点：概率公式．
10. 在平行四边形中,若,则________
【正确答案】130º

【详解】∠A+∠C=360°-(∠B+∠D)=360°-100°=260°，因为平行四边形的对角相等，所以∠A=×260°=130°，故答案为130°.
11. 使分式的值为0，这时x=_____．
【正确答案】1

【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故1．
12. 当m=____时，关于x的分式方程无解．
【正确答案】-6

【详解】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.
13. 如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为_____cm．

【正确答案】8

【分析】根据线段垂直平分线性质可知BE=DE，再平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
【详解】解：根据题意得：OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．
故8
此题考查平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，解题关键是求出BE=DE．
14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．

【正确答案】．

【详解】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．

15. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．

【正确答案】

【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，
∴AB=BE， ∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=45°-15°=30°，
∠BAC=60°，
∴△BAO是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBC=90°-60°=30°，
∵AB=OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO=
故答案为75°．
本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．
16. 在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC交于点H,下列结论中:
①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

【正确答案】②③④

【详解】∵AB=1，AD=，
∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1．
∴△OAB,△OCD为正三角形，
∴∠OAB=60°．
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形，
∴BF=AB=1,BF=BO=1,∠CAH=15°．
∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质)，
∴∠AHC=15°，
∴CA=CH.由正三角形上的高的性质可知:DE=OD，OD=OB，
∴BE=3ED．
∴一定成立的结论是②③④.．
故②③④．
三．解 答 题：
17. 计算：
（1）÷﹣×+；（2）
（3） （4）（x＞0，y＞0）
【正确答案】（1）；（2） （3） (4)-3xy

【详解】整体分析：
(1)化为最简二次根式后，先乘除，后加减；(2)底数没有为0的零指数幂等于1，二次根式的值是非负数；(3)用完全平方差公式计算；(4)用二次根式的乘法法则和除法法则计算.
(1)÷﹣×+
=4÷-×+
=4-+
=；
(2)
=-+1+
=；
(3)
=18-2××+12
=；
(4)
=
=-3
=-3xy.
18. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，.

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.
【详解】，
=
=
=
当时，原式=.
19. 解方程：（1）；（2）
【正确答案】（1）；（2）x=2(增根）

【详解】整体分析：
(1)用直接开平方解方程，注意=8；(2)去分母化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后需要检验.
解：(1)
两边开平方得，x-1=，
所以；
(2)
去分母得，3(5x-4)+(3x-6)=4x+10，
去括号得，15x-12+3x-6=4x+10，
移项，合并同类项得，14x=28，
系数化为1得，x=2，
经检验，x=2没有是原方程的解，
所以原方程无解.
20. 已，，求下列各式的值： ；
【正确答案】(1) 18；(2)

【详解】整体分析：
分别求出a+b，ab的值，将；分别用a+b和ab表示.
解：因为，，
所以()+()=，ab=()()=5-4=1.
(1)
=(a+b)²-2ab
=()²-2×1
=18；
(2)
=
=
=.
21. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅没有完整的统计图．

(1)这次抽样共抽取了　 　名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为　 　°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？

【正确答案】(1)50；36；(2)见解析；(3)60

【分析】(1)根据等级A人数所占的百分比求抽取的人数，由等级D占抽取人数的比乘以360°求解；
(2)计算等级D的人数后，补充条形图；
(3)根据等级D占抽取人数的比乘以600求解.
【详解】解：(1)这次抽样共抽取了15÷30%=50名学生的生物成绩，
扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为×360°=36°，
故答案为50；36.
(2)50-15-22-8=5，
如图所示：

(3)×600=60.
所以估计这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．

（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1．
（2）若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称，请画出线段A2B2．
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）.

【分析】（1）本题根据旋转分别画出点A点B的对应点，连接对应点即可；（2）根据要求画出点A1、B1关于y轴对称点A2、B2即可；（3）本题考查的是已知三点求平行四边形，连接A B1、B1 B2、A B2，分别过点A、B1、B2作对边的平行线，三条平行线的交点即为点P的位置.
【详解】（1）如图，线段A1B1为所作；

（2）如图，线段A2B2为所作；
（3）点P的坐标为（﹣4，﹣1）或（4，﹣1）或（0，5）．
23. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．

【正确答案】（1）证明见解析（2）32

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；
（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，可用平行四边形的面积公式可求解.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四边形DEBF是矩形．
（2）∵四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝5．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝5．
∴BE＝5．
∴AB＝AE＋BE＝3＋5＝8．
∴S□ABCD＝AB·BF＝8×4＝32．
24. 某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供没有应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的批衬衫是多少件？
【正确答案】该商家购进的批衬衫是120件．

【详解】整体分析：
设批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比批的单价贵了10元列方程.
解：设批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫．
根据题意得=-10
解得x=120．
经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.
答；该商家购进的批衬衫是120件．
25. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．

【正确答案】（1）见解析 （2）2

【分析】（1）证BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM=，得出AE=CE=，即可得出AC的长．
【详解】（1）∵AC⊥BD，∠FCA=90°，
∴BD∥CF，
∵∠CBF=∠DCB．
∴CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
（2）∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF=BD=2，
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴AE=CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，
∴CE=CM，
∵∠F=45°，
∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CF=CM
∴CM=，
∴AE=CE=CM=，
∴AC=2．

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
26. 如图，正方形ABCO边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG．
(1)求证：△CBG≌△CDG；
(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果没有能，请说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）45°；HG= HO+BG；（3）（2，0）．

【详解】试题分析：（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．
（2）根据（1）中三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同问的思路容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．
（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表达，那么根据勾股定理可列方程，进而求出x，推得H坐标．
（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，
∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．
在Rt△CDG和Rt△CBG中，
，
∴△CDG≌△CBG（HL）；
（2）解：∵△CDG≌△CBG，
∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．
在Rt△CHO和Rt△CHD中，
∵，
∴△CHO≌△CHD（HL），
∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，
∴∠HCG=∠HCD+∠GCD=∠OCD+∠DCB=∠OCB=45°，
∴HG=HD+DG=HO+BG；
（3）解：四边形AEBD可矩形．
如图，连接BD、DA、AE、EB，四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．
∵DG=BG，
∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，
∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．
∵四边形DAEB为矩形，
∴AG=EG=BG=DG．
∵AB=6，
∴AG=BG=3．
设H点的坐标为（x，0），则HO=x
∵OH=DH，BG=DG，
∴HD=x，DG=3．
在Rt△HGA中，
∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，
∴（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得x=2．
∴H点的坐标为（2，0）．

考点：几何变换综合题．





















2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式：①＋＝；②3＋＝3；③4－＝3；④3－＝；⑤＝＋＝2＋3＝5，其中正确的是( )
A. ①和③ B. ②和④ C. ③和④ D. ③和⑤
3. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：
尺码





平均每天数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
4. 下列命题中，正确的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；
④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC直角三角形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　)

A. 24 B. 16 C. D.
6. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在象限，AB=2，OD=4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A. (–，1) B. (–1，) C. (–1，)或(1，–) D. (–，1)或(1，–)
8. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
9. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于点E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
12. 计算：_________．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____．

14. 某企业今年季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业季度月产值的平均数是__万元．

15. 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．

16. 某商场利用“五一”开展促销：性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．
17. 如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．

18. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

三、解 答 题(共66分)
19 计算：
(1)2＋3－－；
(2)－÷2＋(3－)(1＋)．
20. 已知：函数y=kx＋b的图象M（0，2），（1，3）两点．
⑴求k，b的值；
⑵若函数y=kx＋b图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
21. 某游乐场部分平面图如图所示，C，E，A在同一直线上，D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m，C处与D处的距离为34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.(≈1.4，≈1.7)
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；
(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)．

22. 如图，某市为方便相距2 km的A，B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路(即图中的线段AB)，经测量，在A处的北偏东60°方向、B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7 km的圆形公园，问计划修筑的公路会没有会穿过公园？为什么？

23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目地还有多少千米？

24. 已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．


25. 某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？







2022-2023学年河北省邯郸市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．
2. 下列各式：①＋＝；②3＋＝3；③4－＝3；④3－＝；⑤＝＋＝2＋3＝5，其中正确是( )
A. ①和③ B. ②和④ C. ③和④ D. ③和⑤
【正确答案】C

【详解】试题分析：①和被开方数没有同，没有能合并，故此项错误；
②有理数与无理数没有能合并，故此项错误；
③正确；
④＝＝，故此项正确；
⑤＝＝，故此项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次根式的加减运算，若二次根式没有是最简二次根式，应先化简，只有当被开方数相同的二次根式才可以合并．
3. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：
尺码





平均每天数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
【正确答案】C

【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数至多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4. 下列命题中，正确的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；
④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】利用分类讨论和勾股定理对①进行判断；根据三角形内角和定理对②④进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．
【详解】解：Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以①错误；
有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以②正确；
三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°，所以③正确；
若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以④正确．
故选B．
本题考查命题与定理．
5. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　)

A. 24 B. 16 C. D.
【正确答案】C

【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，
∴AC⊥BD，
OA=AC=3，
OB=BD=2，
AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
故选C．
6. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】C

【详解】∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故选C．
7. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在象限，AB=2，OD=4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A. (–，1) B. (–1，) C. (–1，)或(1，–) D. (–，1)或(1，–)
【正确答案】C

【详解】试题分析：在矩形ABCD中，
∵CD＝AB＝，∠DCO＝90°，OD＝4，
∴OC＝＝2，
①当顺时针旋转至△OD′C′时，如图，OC′＝OC＝2，C′D′＝CD＝，OD′＝OD＝4，
过C′作C′E⊥OD′于E，
OD′·C′E＝OC′·C′D′，
∴C′E＝，
∴OE＝＝＝1，
∴C′（1，－）；
②当逆时针旋转至△OD″C″时，如图，OC″＝OC＝2，C″D″＝CD＝，OD″＝OD＝4，
过C″作C″F⊥OD″于F，
同理可得：C″F＝，OF＝1，
∴C″（－1，）．
综上所述：点C对应点的坐标是（1，－），（－1，），

故选C．
点睛：本题考查了坐标与图形变换－旋转，矩形的性质，勾股定理和利用面积法求直角三角形斜边上的高，根据题意正确的做出旋转后的图形是解题的关键．
8. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
【正确答案】C

【详解】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选C．
考点：图形的变化规律.
9. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】小亮在 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是没有变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在上所用时间的大小可得正确答案.
【详解】解：分析题意和图像可知：
当点M在MA上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，没有变，等于半径；
当点M在MB上时，）随的增大而减小.
而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误.
故选C.
本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于点E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AD＝DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD＝2，
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠3．
∵∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴BE＝AE＝1，AC＝2AB．①正确；
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB＝＝＝，②正确；
∵O是AC的中点，∠ABC＝90°，
∴BO＝AO＝CO＝AC．
∵∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠BAO＝60°，
∴△ABO为等边三角形．
∵∠1＝∠2，
∴AE⊥BO．④正确；
∵S△ADC＝S△AEC＝AB·CE ，S△ABE＝AB·BE，
∵CE＝2，BE＝1，
∴CE＝2BE，
∴S△ACE＝AB·2BE
＝2×AB·BE ，
∴S△ACE＝2S△ABE，
∴S△ADC＝2S△ABE．③正确．
∴正确的个数有4个．
故选D．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
【正确答案】x＞1．

【详解】解：由题意可知：，
解得：x＞1．
故答案为x＞1．
12. 计算：_________．
【正确答案】3

【分析】根据实数的计算法则进行计算即可．
【详解】
=
=
=3
故答案：3．
本题考查实数的计算，熟记计算法则是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____．

【正确答案】##

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】解：∵AB=AC，点MBC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM==4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，
∴MN=．
故．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．
14. 某企业今年季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业季度月产值的平均数是__万元．

【正确答案】80

【详解】季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），
则该企业季度月产值的平均值是×240=80（万元）．
考点：扇形统计图
15. 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．

【正确答案】135°

【详解】试题分析：连接AC．

∵AB⊥BC于B，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，
∴AB2＋BC2＝AC2，
又∵AB＝CB＝2，
∴AC＝，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵CD＝，DA＝2，
∴DA2＋AC2＝4＋8＝12，CD2＝12，
∴DA2＋AC2＝CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°．
故答案为135．
点睛：本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．

16. 某商场利用“五一”开展促销：性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．
【正确答案】

【分析】因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．
【详解】解：∵x≥3，
∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．
故答案是.
此题主要考查利用函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
17. 如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．

【正确答案】（，0）

【分析】如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x=，∴P（，0）.

18. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

【正确答案】①②④

【详解】解：①∵F是AD的中点
∴AF=FD
∵在▱ABCD中，AD=2AB
∴AF=FD=CD
∴∠DFC=∠DCF
∵
∴∠DFC=∠FCB
∴∠DCF=∠BCF
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确
延长EF，交CD延长线于M

∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴∠A=∠MDF
∵F为AD中点
∴AF=FD
在△AEF和△DFM中

∴△AEF≌△DMF（ASA）
∴FE=MF，∠AEF=∠M
∵CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴∠AEC=∠ECD=90°
∵FM=EF
∴FC=FM，故②正确
③∵EF=FM
∴S△EFC=S△CFM
∵MC＞BE
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误
④设∠FEC=x，则∠FCE=x
∴∠DCF=∠DFC=90°-x
∴∠EFC=180°-2x
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x
∵∠AEF=90°-x
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．

三、解 答 题(共66分)
19. 计算：
(1)2＋3－－；
(2)－÷2＋(3－)(1＋)．
【正确答案】（1）2（2）

【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）原式==2；
（2）原式 =
=
=．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
20. 已知：函数y=kx＋b的图象M（0，2），（1，3）两点．
⑴求k，b的值；
⑵若函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
【正确答案】⑴k，b的值分别是1和2;⑵a=－2

【分析】（1）由题意得,解得;
⑵由⑴得当y=0时，x=－2，
【详解】解：⑴由题意得
解得
∴k，b的值分别是1和2
⑵由⑴得
∴当y=0时，x=－2，
即a=－2
用待定系数法求函数解析式．
21. 某游乐场部分平面图如图所示，C，E，A在同一直线上，D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m，C处与D处的距离为34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.(≈1.4，≈1.7)
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；
(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)．

【正确答案】(1)旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.(2)海洋球D处到出口B处的距离为80 m

【详解】试题分析：（1）在Rt△ABE中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可直接求得BE的长；
（2）先求出∠D＝30°，设CE＝x，则DE＝2x，在Rt△CDE中，利用勾股定理列方程求得CE的长，进而求得DE的长，然后利用DB＝DE＋EB求解．
试题解析：
解：（1）由题意可得，AE＝80 m，∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，
∴BE＝AE＝40 m，
即旋转木马E处到出口B处的距离为40 m；
（2∵∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝90°－∠BAE＝60°，
∴∠AEB＝∠CED＝60°，
∴∠D＝180°－∠C－∠CED＝30°，
设CE＝xm，则DE＝2xm，
在Rt△CDE中，利用勾股定理得：
342＋x2＝(2x)2，
解得：x＝，
∴DE＝2x＝≈40m．
∴DB＝DE＋BE＝40＋40＝80 m，
即海洋球D处到出口B处的距离为80 m．
点睛：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质和勾股定理，熟记含30°角的直角三角形的性质和根据勾股定理列出方程是解决此题的关键．
22. 如图，某市为方便相距2 km的A，B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路(即图中的线段AB)，经测量，在A处的北偏东60°方向、B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7 km的圆形公园，问计划修筑的公路会没有会穿过公园？为什么？

【正确答案】没有会穿过公园

【详解】试题分析：
先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x＋x＝2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．
试题解析：
解：过C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝30°，∠CBD＝45°．
Rt△CDB中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD．
在Rt△CDA中，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD．
设CD＝DB＝x，则AC＝2x．
由勾股定理得AD＝＝x．
∵AD＋DB＝2，
∴x＋x＝2．
∴x＝－1≈0．732＞0．7．
∴计划修筑的这条公路没有会穿过公园．

点睛：此题考查了利用勾股定理解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．
23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

【正确答案】（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米

【分析】（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可（2）根据点坐标求AB段的函数解析式（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题考察学生对函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定函数的表达式是解题的关键.
24. 已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．


【正确答案】（1）见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形

【分析】（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；
（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴BE=AB，DF=AD，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF．
（2）AB⊥BC，理由如下：
∵四边形AEOF是正方形，
∴∠AEO=90°，
∵点E、O分别是边AB、AC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE//BC，
∴∠B=∠AEO=90°，
∴AB⊥BC．
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．
25. 某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
【正确答案】（1） y =﹣600x+18000
（2）6
（3）6

【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．
（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．
（3）根据每天获取利润没有低于15600元即y≥15600，求出即可．
【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．
∴要派6名工人去生产甲种产品．
（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，
∴10﹣x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．