数学选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理课时作业

这是一份数学选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理课时作业，共7页。试卷主要包含了已知,若,则的坐标是，已知空间任意一点和不共线三点等内容，欢迎下载使用。

1.已知点O,A,B,C为空间中不共面的四点，且向量，向量，则不能与,共同构成空间向量的一组基底的向量是( )
A.B.C.D.以上都不能
2.已知直线AB,BC, 不共面，若四边形的对角线互相平分，且，则的值为( )
A.1B.C.D.
3.已知是空间的一组基底,则可以与向量,构成基底的向量是( )
A.B.C.D.
4.已知在空间单位正交基底下,是空间的一组单位正交基底,是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为( )
A.B.C.D.
5.对于空间任意一点和不共线的三点,有如下关系：,则( )
A.四点必共面B.四点必共面
C.四点必共面D.五点必共面
二、能力提升
6.已知,若(为坐标原点),则的坐标是( )
A.B.C.D.
7.已知空间任意一点和不共线三点.若,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
8.若向量的起点与终点互不重合且无三点共线,且满足下列关系(是空间任一点),则能使向量成为空间一个基底的关系的是( )
A.B.
C.D.
9.已知是标准正交基底,且,则的坐标为( )
A.B.C.D.
10.在四面体中,点在上,且为的中点,若
则当点与共线时,实数的值为( )
A.1B.2C.D.
11.已知，，若，，且平面ABC，则___________.
12.已知，，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_________.
13.设向量，，且，则的值为________.
14.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，F是棱PD的中点，E是棱CD的中点.
（1）证明：平面PAC；
（2）证明：.
15.已知向量，，向量b同时满足下列三个条件：①；②；③.
（1）求的模；
（2）求向量b的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：,与，共面，不能与，共同构成空间向量的一组基底.易知,均能与，共同构成空间向量的一组基底.故选C.
2.答案：D
解析：由题意，知,,不共面，四边形为平行四边形，,为空间的一组基底.,
，，,,.
3.答案：D
解析：只有与,不共面，故可以与,构成空间的一组基底.
4.答案：C
解析：设向量在基底下的坐标为,则,整理得,所以解得所以向量在基底下的坐标是.故选C.
5.答案：B
解析：对于空间任一点和不共线三点,若点满足且,则四点共面.而,其中,所以四点共面.故选B.
6.答案：B
解析：.点的坐标为.故选B.
7.答案：D
解析：因为,又,所以,整理得.故选D.
8.答案：C
解析：A中,因为,所以共面；B中,,但可能,所以四点可能共面；D中,因为,所以四点共面.故选C.
9.答案：A
解析：根据空间向量坐标的定义,知,故选A.
10.答案：A
解析：,若三点共线,则存在实数使得,所以,解得,故选A.
11.答案：
解析：已知，由题意，可得，.
利用向量数量积的运算公式，可得解得
.
12.答案：
解析：与b的夹角为钝角，
，解得.由题意得a与b不共线，则，解得，的取值范围是.
13.答案：168
解析：由题意,可设,
又因为，，
所以，
即解得
所以，，
所以.
14.答案：（1）设，以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则，，，，，所以，，设平面PAC的法向量为，则令，则，，即，又，，所以平面PAC.
（2）由（1）得，，因为，所以，所以.
15.答案：（1），，
，
.
（2）设，则①，②，③，
由①②③得或
或.