北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理优质课ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 空间向量基本定理优质课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了问题引入，新知讲解，一空间向量基本定理，即时巩固，用基表示向量，空间向量基本定理，反思感悟等内容，欢迎下载使用。

1.掌握空间向量基本定理.2.会用空间向量基本定理对向量进行分解.3. 会用基底法表示空间向量.4.初步体会利用空间向量基本定理求解立体几何问题的思想.核心素养：数学运算、直观想象
如果向量a，b，c是空间三个 的向量， p是空间任意一个向量，那么存在唯一的三元有序实数组(x，y，z)，使得p＝ .我们把{a，b，c}叫作空间的一组 ，a，b，c都叫作基向量.
思考　零向量能否作为基向量？
不能. 零向量与任意两个向量a，b都共面.
判断正误：1.只有两两垂直的三个向量才能作为空间的一个基底.(　　)2.若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全不是零向量.(　　)3.如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有a与b共线.(　　)4.对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组(x，y，z)，使0＝xa1＋ya2＋za3.(　　)
∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3，∵e1，e2，e3不共面，
反思感悟 基的判断思路(1)判断一组向量能否作为空间的一个基，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一个基.(2)判断基时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断.
跟踪训练　(1)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一组基，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{b，c，z}，③{x，y，a＋b＋c}，其中可以作为空间一组基的向量组有（ ）A.1个 B.2个C.3个 D.0个
解析　因为x＝a＋b，所以向量x，a，b共面.如图，
(2)已知空间的一组基{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＋y＝_____.
解析　因为m与n共线，所以xa＋yb＋c＝z(a－b＋c).
解　连接A′N(图略).
反思感悟 用基底表示向量的步骤(1)定基：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一组基.(2)找目标：用确定的基(或已知基)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果.(3)下结论：利用空间的一组基{a，b，c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.
1.已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一组基的一组向量是（ ）A.3a，a－b，a＋2b B.2b，b－2a，b＋2a C.a，2b，b－c D.c，a＋c，a－c
解析　对于A，有3a＝2(a－b)＋a＋2b，则3a，a－b，a＋2b共面，不能作为基；同理可判断B，D中的向量共面.故选C.
解析　取PC的中点E，连接NE，
4.(多选)已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件是（ ）
因为2＋(－1)＋(－1)＝0≠1,1＋1＋(－1)＝1,
由上可知，BD满足要求.
5.如图，已知▱ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6，则PC的长为________.
1.知识清单：(1)空间的基.(2)空间向量基本定理.(3)空间向量基本定理的应用.2.方法归纳：转化化归.3.常见误区：(1)基向量理解错误，没有注意到基向量的条件.(2)运算错误：利用基表示向量时计算要细心.(3)转化目标不清：表示向量时没有转化目标，不理解空间向量基本定理的意义.