高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 条件概率的概念当堂检测题

第六章概率

§1　随机事件的条件概率

1.1　条件概率的概念

1.(多选题)下列说法正确的是(　　).

A.P(AB)≤P(B|A)

B.P(B|A)=是可能的

C.0<P(B|A)<1

D.P(A|A)=1

解析:由条件概率公式P(B|A)=及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB),故A选项正确;当事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),此时P(B|A)=,故B选项正确;由于0≤P(B|A)≤1,故C选项错误;由于P(A|A)=1,故D选项正确.

答案:ABD

2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　).

A.0.8 B.0.75 

C.0.6 D.0.45

解析:已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P==0.8.

答案:A

3.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A表示“三个人去的景点不相同”,事件B表示“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于(　　).

A. B. C. D.

解析:由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.

所以P(A|B)=.

答案:C

4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为(　　).

A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75

解析:设“甲击中目标”为事件A,“目标被击中”为事件B,则所求概率为事件B发生的条件下A发生的条件概率.

因为P(AB)=0.6,P(B)=0.6×0.5+0.6×0.5+0.4×0.5=0.8,所以P(A|B)==0.75.

答案:D

5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶数”,事件B:“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于(　　).

A. B. C. D.

解析:P(A)=,P(AB)=,由条件概率的计算公式得P(B|A)=.故选B.

答案:B

6.某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为　　　. 

解析:设事件A表示“周日值班”,事件B表示“周六值班”,则P(A)=,P(AB)=,故P(B|A)=.

答案:

7.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为　　　　　. 

解析:由题意知P(AB)=,P(B|A)=,

故P(A)=.

答案:

8.投掷两枚质地均匀的骰子,已知点数不同,设两枚骰子点数之和为ξ,求ξ≤6的概率.

解法一:投掷两枚骰子,其点数不同的所有可能结果共30种,其中点数之和ξ≤6的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),共12种,

所以所求概率P=.

解法二:设事件A=“投掷两枚骰子,其点数不同”,事件B=“ξ≤6”,

则P(A)=,P(AB)=,

所以P(B|A)=.

9.坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋,其中有3个是绿皮的,2个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个鸭蛋,求:

(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率;

(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率;

(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率.

解:设事件A表示“第1次拿出绿皮鸭蛋”,事件B表示“第2次拿出绿皮鸭蛋”,则事件AB为第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋.

(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的样本点个数为n(Ω)==20.

又n(A)==12,

于是P(A)=.

(2)因为n(AB)=3×2=6,

所以P(AB)=.

(3)由(1)(2)可得,在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)=.