数学选择性必修 第一册3.1 离散型随机变量的均值课后作业题

§3　离散型随机变量的均值与方差

3.1　离散型随机变量的均值

1.已知Y=5X+1,EY=6,则EX的值为(　　).

A. B.5 C.1 D.31

解析:因为EY=E(5X+1)=5EX+1=6,

所以EX=1.

答案:C

2.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和质地相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为(　　).

A. B. C.2 D.

解析:X=2,3,P(X=2)=,P(X=3)=,

故EX=2×+3×.

答案:D

3.某日A,B两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同,已知A市、B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36,若用X表示这一天受台风袭击的城市个数,则EX=(　　).

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

解析:设A,B两市受台风袭击的概率均为p,则A市且B市不受台风袭击的概率为(1-p)2=1-0.36,解得p=0.2或p=1.8(舍去),则P(X=0)=1-0.36=0.64,P(X=1)=2×0.8×0.2=0.32,P(X=2)=0.2×0.2=0.04,所以EX=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4.

答案:D

4.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达数为ξ,则Eξ的值为(　　).

A.0.765 B.1.75 

C.1.765 D.0.22

解析:当ξ=0时,P(ξ=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015;

当ξ=1时,P(ξ=1)=0.9×(1-0.85)+0.1×0.85=0.135+0.085=0.22.

当ξ=2时,P(ξ=2)=0.9×0.85=0.765.

所以Eξ=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.

答案:B

5.某人进行一项试验,若试验成功,则停止试验,若试验失败,则再重新试验一次,若试验三次均失败,则放弃试验.若此人每次试验成功的概率为,则此人试验次数X的均值是(　　).

A. B. C. D.

解析:试验次数X的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.

所以X的分布列如表:

所以EX=1×+2×+3×.

答案:B

6.已知随机变量ξ的分布列如下表:

则x=　　　,Eξ=　　　. 

解析:由0.1+0.2+0.3+x+0.1=1,得x=0.3.Eξ=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1.

答案:0.3　2.1

7.随机抛掷一枚骰子,所得点数X的均值为　　　　. 

解析:因为X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,4,5,6),所以EX=×(1+2+3+4+5+6)=3.5.

答案:3.5

8.在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,此人在这样的一次商业活动中获利的均值是　　　　　. 

解析:设此人获利为随机变量X,则X的取值是300,-100,其概率分布列如表:

故EX=300×0.6+(-100)×0.4=140(元).

答案:140元

9.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在独立研究,甲解出该题的概率为,乙解出该题的概率为,设解出该题的人数为ξ,求Eξ.

解:记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ的可能取值为0,1,2.

P(ξ=0)=P()P()=,

P(ξ=1)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=,

P(ξ=2)=P(A)P(B)=.

所以ξ的分布列如表:

故Eξ=0×+1×+2×.

10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和均值.

解:记事件E表示“甲组研发新产品成功”,F表示“乙组研发新产品成功”.

由题设知P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E与F,E与与F,都相互独立.

(1)记事件H表示“至少有一种新产品研发成功”,则,于是P()=P()P()=,

故所求的概率为P(H)=1-P()=1-.

(2)设企业可获利润为X万元,则X的可能取值为0,100,120,220.

因为P(X=0)=P()=,

P(X=100)=P(F)=,

P(X=120)=P(E)=,

P(X=220)=P(EF)=,

故X的分布列为

均值为EX=0×+100×+120×+220×=140(万元).