还剩39页未读，
继续阅读
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（ ）
A. 21cm B. 25cm C. 20cm D. 20cm或25cm
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，∠CAB=∠DAB下列条件中没有能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD
6. 把0.0813写成（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，DABC≌DDCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C. x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D. x2+y2=（x﹣y）2+2x
9. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
10. 若，则 中的数是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 任意实数
11. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为
A. B. C. D.
12. 若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 没有能确定
13. 如图，是的角平分线， ， ，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于( )
A. B. C. D.
14. 若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A. m＞n B. m＜n C. 相等 D. 大小关系无法确定
15. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）
17. 在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=_______________．
18. 已知，则_________________．
19. 如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=__________________．
20. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就没有能再画出符合要求的线段了，则n=__．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）
21. 因式分解
（1） （2）
22. 先化简，再求值：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求值．
23. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间没有能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
24. 列方程解应用题
北京时间2015年7月31日，国际奥委会巴赫宣布：中国北京获得2022年第24界冬季举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约180千米，按照设计，京张高铁列车平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．
25. 阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，≠.可是我见到有这样一个神奇的等式：
=（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；
① 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□没有成立）；
② 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□没有成立）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明=是否成立．
26. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数没有同对称轴的条数也没有同；有些多边形，边数相同但却有没有同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
27. 情境观察：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形 ；
②线段AF与线段CE数量关系是 ．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．
拓展延伸：
如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，没有需要证明．
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据轴对称图形的定义进行判断，第2个图形和第3个图形是轴对称图形.轴对称图形有2个.
故选C
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0列没有等式求解.
【详解】由题意可得：
解得：
故选D.
点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.
3. 已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（ ）
A. 21cm B. 25cm C. 20cm D. 20cm或25cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，没有能构成三角形，因此这种情况没有成立．
当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．
故选B．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可．
【详解】解：原式
故选：B．
本题考查积的乘方和幂的乘方运算，掌握基本运算法则是解题关键．
5. 如图，∠CAB=∠DAB下列条件中没有能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD
【正确答案】D
【分析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.
【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,
A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS可证明 △ABC≌△ABD , 故此选项没有合题意;
B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项没有合题意;
C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项没有符合题意;
D.再加上条件BC=BD 没有能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;
故选:D.
6. 把0.0813写成（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：
故选B
7. 如图，DABC≌DDCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解．
【详解】解：∵DABC≌DDCB，AC＝7，
∴AC=DB=7，
∵BE﹦5，
∴DE=DB-BE=2，
故选A．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C. x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D. x2+y2=（x﹣y）2+2x
【正确答案】C
【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项没有符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
9. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
【正确答案】C
【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，
故选：C．
10. 若，则 中的数是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 任意实数
【正确答案】B
【详解】∵ ，
∴空格中的数应为.
故选B.
11. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：正方形的内角为
正五边形的内角为
正六边形的内角为
故选D.
点睛：多边形的内角和公式：
12. 若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 没有能确定
【正确答案】A
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
13. 如图，是的角平分线， ， ，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．
∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，
∴BD=EC，
∴DE=EC．
∴∠EDC=∠C=20°，
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．
∴∠B=∠AED=40°
故选：C．
本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC．
14. 若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A. m＞n B. m＜n C. 相等 D. 大小关系无法确定
【正确答案】B
【分析】逆用幂的运算法则化为同指数的幂进行比较可得.
【详解】解：
又
故选B.
本题考查了幂的运算法则，能灵活运用法则是解题关键.
15. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
【正确答案】B
【分析】由三角形中线的性质得到，三角形面积公式解题．
【详解】解：分别是的中点，
，
，
．
故选：B．
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【正确答案】C
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．
故选：C．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）
17. 在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=_______________．
【正确答案】-1
【详解】试题解析：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
则
故答案为
关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
18. 已知，则_________________．
【正确答案】1
【详解】解：
原式
故1
19. 如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=__________________．
【正确答案】0
【详解】试题解析：
故答案为0.
20. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就没有能再画出符合要求的线段了，则n=__．
【正确答案】9
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．
解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，
则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，
∵∠BOC=9°，
∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，
∴9°n＜90°，
解得n＜10．
由于n为整数，故n=9．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）
21. 因式分解
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：提取公因式法和公式法相.
提取公因式法和公式法相.
（1）,
=,
=.
（2）,
=,
=.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
22. 先化简，再求值：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
【正确答案】（1），；（2），
【详解】试题分析：
试题解析：（1）先算乘法，再合并同类项，算除法，代入求出即可；
（2）先把括号里的通分，然后再算除法，化简之后，代入求值即可.
（1）,
=,
= ,
= ,
∵,,
∴原式
（2）,
=,
= ,
∵，
∴，
∴原式==.
23. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间没有能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
【正确答案】（1）详见解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由见解析.
【详解】试题分析：（1）理用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE,AC∥DF,由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根据平行线的性质即可得结论.
试题解析：（1）证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=CF+CE，
∴BC="EF"
∵AB=DE，AC="DF"
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）AB∥DE,AC∥DF,理由如下，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,
∴AB∥DE,AC∥DF.
考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定.
24. 列方程解应用题
北京时间2015年7月31日，国际奥委会巴赫宣布：中国北京获得2022年第24界冬季举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．
【正确答案】270
【详解】试题分析：普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，利用高铁列车比普通快车用时少了20分钟得出等式进而求出答案．
设试题解析：普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解且符合题意，180×1.5＝270（千米/时）,
答：此高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．
25. 阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，≠.可是我见到有这样一个神奇的等式：
=（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；
① 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□没有成立）；
② 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□没有成立）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明=是否成立．
【正确答案】（1）①2;3; 成立；②3；5；成立；（2）成立．
【分析】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看的结果是否相等，即可解答本题．
【详解】解:（1）例如：
①当a= 2 ，b= 3 时，等式成立；
②当a= 3 ，b= 5 时，等式成立．
（2）解：，
.
所以等式=成立．
26. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数没有同对称轴的条数也没有同；有些多边形，边数相同但却有没有同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
【正确答案】（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；
（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；
（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；
（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．
【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故答案为1，2，3；
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．
（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．
（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．
27. 情境观察：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形 ；
②线段AF与线段CE的数量关系是 ．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．
拓展延伸：
如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，没有需要证明．
【正确答案】1．①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE．见解析；2.见解析；3.见解析
【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；
②由全等三角形的性质即可得出结论；
问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD=GD，即CG=2CD，证出∠BAE=∠BCG，由ASA证明△ADC≌△CBG，得出AE=CG=2CD即可．
拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延长线于G，同上证明三角形全等，得出DF=CG即可．
【详解】①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB
②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；故答案为AF=2CE．
问题探究：
证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠GAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ADG=90°，
在△ADC和△ADG中，
，
∴△ADC≌△ADG（ASA），
∴CD=GD，即CG=2CD，
∵∠BAC=45°，AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBG=90°，
∴∠G+∠BCG=90°，
∵∠G+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ADC≌△CBG中（ASA），
∴AE=CG=2CD．
拓展延伸：
解：作DG⊥BC交CE的延长线于G，
如图3所示．
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 分式方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
5. 若等腰三角形周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A. 11cm B. 11cm或7.5cm C. 7.5cm D. 以上都没有对
6. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（ ）
A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
7. 如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】
A 15° B. 25° C. 30° D. 10°
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
10. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
12. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
13. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
16. -0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.
17. 已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y值为 ___．
18. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
19. 定义为二阶行列式．规定它运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为_____．
20. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. （1）分解因式：
（2）计算： （结果只保留正整数指数幂）
（3）计算：
22. 解分式方程：
23. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
24. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
25. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26. （1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个没有是轴对称图形，
故选C.
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
2. 下列运算正确的是【 】
A B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选D．
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，没有因式分解，错误；
B选项，没有是因式分解，错误
C选项，没有是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
4. 分式方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
【正确答案】C
【分析】先去分母化为整式方程，再解整式方程验根即可得解.
【详解】去分母得：，
解得：x=3．
经检验，x=3是原分式方程的解．
故选：C．
5. 若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A. 11cm B. 11cm或7.5cm C. 7.5cm D. 以上都没有对
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
6. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（ ）
A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
【正确答案】D
【详解】设∠A=x，
则∠B=2x，∠C=3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°
解得x=30°
即∠A=30°，∠C=3×30°=90°
此三角形为直角三角形
故AB=2BC=2×3=6cm
故选D．
7. 如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.
【详解】解：
所以
故选C.
此题考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.
8. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】
A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
【正确答案】A
【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
10. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A没有符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA没有可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C没有符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D没有符合题意．
故选：B．
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
11. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
【正确答案】D
【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．
【详解】如图，
根据轴对称的性质可知，
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故选D．
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．
12. 若分式值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
13. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】C
【分析】对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案.
【详解】解：，
∵，∴ ，
，
∵，∴，
∴M=N，
故选：C.
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
【正确答案】
【分析】由于分式的分母没有能为0，因此x-5≠0，解得x．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x-5≠0，即x≠5．
故答案为x≠5．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母没有能为0．
16 -0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.
【正确答案】
【详解】－0.000003092=－3.092×10－6.
故答案为－3.092×10－6.
点睛：掌握科学记数法的表示方法.
17. 已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 ___．
【正确答案】7
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，可分别求得x与y的值，从而可求得x+y的值．
【详解】∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称
∴x=3，y=4
∴x+y=3+4=7
故7
本题考查了平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于x轴对称的坐标特点．
18. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
【正确答案】19cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
19. 定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为_____．
【正确答案】0
【分析】根据题目中的新运算，可以求得题目中的二阶行列式的值．
【详解】解：∵=ad﹣bc，
∴＝（x−1）2−1×0＝（x−1）2，
当x＝1时，原式＝（1−1）2＝0，
故0．
本题考查整式的混合运算、新运算，解题的关键是明确行列式的计算方法．
20. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
【正确答案】且．
【详解】解：分式方程去分母得：，
，
∵分式方程解为负数，∴，
∴，
由得和
∴的取值范围是且．
故且．
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. （1）分解因式：
（2）计算： （结果只保留正整数指数幂）
（3）计算：
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）先提取公因式a，再对括号里面利用完全平方公式因式分解；（2）对幂进行运算，计算出结果即可；（3）先对分子、分母进行因式分解，再将除法变为乘法，约分得出结果即可.
试题解析：
（1）a3－10a2+25a=a（a2－10a+25）=a（a－5）2；
（2）·3=4·3=12=；
（3）÷=÷= =.
点睛：（1）因式分解优先提取公因式，常用的公式有：a2±2ab+b2=（a±b）2；a2－b2=（a+b）（a－b）；
（2）掌握幂的运算法则、分式的乘除运算.
22. 解分式方程：
【正确答案】x=﹣2．
【详解】试题分析：先通过方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1）将分式方程化为整式方程，解出x，验证x是否为增根.
试题解析：
，
方程的两边同乘（x+1）（x－1），得，
x（x+1）+1=x2－1，
解得x=－2．
检验：当x=－2时，（x+1）（x－1）=3≠0．
∴原方程的解为x=－2．
点睛：将分式方程化为整式方程，解出x后一定要验证是否为增根.
23. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
【正确答案】，．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
当时，原式．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
24. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
【正确答案】，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式没有为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
25. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
26. （1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析
【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（ ）
A. 21cm B. 25cm C. 20cm D. 20cm或25cm
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，∠CAB=∠DAB下列条件中没有能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD
6. 把0.0813写成（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，DABC≌DDCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C. x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D. x2+y2=（x﹣y）2+2x
9. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
10. 若，则 中的数是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 任意实数
11. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为
A. B. C. D.
12. 若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 没有能确定
13. 如图，是的角平分线， ， ，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于( )
A. B. C. D.
14. 若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A. m＞n B. m＜n C. 相等 D. 大小关系无法确定
15. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）
17. 在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=_______________．
18. 已知，则_________________．
19. 如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=__________________．
20. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就没有能再画出符合要求的线段了，则n=__．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）
21. 因式分解
（1） （2）
22. 先化简，再求值：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求值．
23. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间没有能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
24. 列方程解应用题
北京时间2015年7月31日，国际奥委会巴赫宣布：中国北京获得2022年第24界冬季举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约180千米，按照设计，京张高铁列车平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．
25. 阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，≠.可是我见到有这样一个神奇的等式：
=（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；
① 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□没有成立）；
② 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□没有成立）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明=是否成立．
26. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数没有同对称轴的条数也没有同；有些多边形，边数相同但却有没有同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
27. 情境观察：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形 ；
②线段AF与线段CE数量关系是 ．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．
拓展延伸：
如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，没有需要证明．
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据轴对称图形的定义进行判断，第2个图形和第3个图形是轴对称图形.轴对称图形有2个.
故选C
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0列没有等式求解.
【详解】由题意可得：
解得：
故选D.
点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.
3. 已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（ ）
A. 21cm B. 25cm C. 20cm D. 20cm或25cm
【正确答案】B
【详解】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，没有能构成三角形，因此这种情况没有成立．
当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．
故选B．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可．
【详解】解：原式
故选：B．
本题考查积的乘方和幂的乘方运算，掌握基本运算法则是解题关键．
5. 如图，∠CAB=∠DAB下列条件中没有能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD
【正确答案】D
【分析】根据题目中的已知条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB,再题目中所给选项中的条件, 利用全等三角形的判定定理进行分析即可.
【详解】有条件AB=AB, ∠CAB=∠DAB ,
A. 再加上∠C=∠D 可利用 AAS可证明 △ABC≌△ABD , 故此选项没有合题意;
B. 再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项没有合题意;
C. 再加上条件AC=AD 可利用SAS可证明△ABC≌△ABD, 故此选项没有符合题意;
D.再加上条件BC=BD 没有能证明△ABC≌△ABD , 故此选项合题意;
故选:D.
6. 把0.0813写成（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：
故选B
7. 如图，DABC≌DDCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解．
【详解】解：∵DABC≌DDCB，AC＝7，
∴AC=DB=7，
∵BE﹦5，
∴DE=DB-BE=2，
故选A．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C. x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D. x2+y2=（x﹣y）2+2x
【正确答案】C
【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项没有符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
9. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
【正确答案】C
【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，
故选：C．
10. 若，则 中的数是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 任意实数
【正确答案】B
【详解】∵ ，
∴空格中的数应为.
故选B.
11. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：正方形的内角为
正五边形的内角为
正六边形的内角为
故选D.
点睛：多边形的内角和公式：
12. 若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A. 小于0 B. 等于0 C. 大于0 D. 没有能确定
【正确答案】A
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
13. 如图，是的角平分线， ， ，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．
∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，
∴BD=EC，
∴DE=EC．
∴∠EDC=∠C=20°，
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．
∴∠B=∠AED=40°
故选：C．
本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC．
14. 若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A. m＞n B. m＜n C. 相等 D. 大小关系无法确定
【正确答案】B
【分析】逆用幂的运算法则化为同指数的幂进行比较可得.
【详解】解：
又
故选B.
本题考查了幂的运算法则，能灵活运用法则是解题关键.
15. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（ ）．
A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
【正确答案】B
【分析】由三角形中线的性质得到，三角形面积公式解题．
【详解】解：分别是的中点，
，
，
．
故选：B．
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【正确答案】C
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．
故选：C．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）
17. 在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=_______________．
【正确答案】-1
【详解】试题解析：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
则
故答案为
关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
18. 已知，则_________________．
【正确答案】1
【详解】解：
原式
故1
19. 如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=__________________．
【正确答案】0
【详解】试题解析：
故答案为0.
20. 如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就没有能再画出符合要求的线段了，则n=__．
【正确答案】9
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．
解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，
则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，
∵∠BOC=9°，
∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，
∴9°n＜90°，
解得n＜10．
由于n为整数，故n=9．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）
21. 因式分解
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：提取公因式法和公式法相.
提取公因式法和公式法相.
（1）,
=,
=.
（2）,
=,
=.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
22. 先化简，再求值：
（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值．
【正确答案】（1），；（2），
【详解】试题分析：
试题解析：（1）先算乘法，再合并同类项，算除法，代入求出即可；
（2）先把括号里的通分，然后再算除法，化简之后，代入求值即可.
（1）,
=,
= ,
= ,
∵,,
∴原式
（2）,
=,
= ,
∵，
∴，
∴原式==.
23. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间没有能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
【正确答案】（1）详见解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由见解析.
【详解】试题分析：（1）理用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE,AC∥DF,由全等三角形的性质可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根据平行线的性质即可得结论.
试题解析：（1）证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=CF+CE，
∴BC="EF"
∵AB=DE，AC="DF"
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）AB∥DE,AC∥DF,理由如下，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,
∴AB∥DE,AC∥DF.
考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定.
24. 列方程解应用题
北京时间2015年7月31日，国际奥委会巴赫宣布：中国北京获得2022年第24界冬季举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．
【正确答案】270
【详解】试题分析：普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，利用高铁列车比普通快车用时少了20分钟得出等式进而求出答案．
设试题解析：普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解且符合题意，180×1.5＝270（千米/时）,
答：此高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．
25. 阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，≠.可是我见到有这样一个神奇的等式：
=（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；
① 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□没有成立）；
② 当a= ，b= 时，等式 （□成立；□没有成立）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明=是否成立．
【正确答案】（1）①2;3; 成立；②3；5；成立；（2）成立．
【分析】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看的结果是否相等，即可解答本题．
【详解】解:（1）例如：
①当a= 2 ，b= 3 时，等式成立；
②当a= 3 ，b= 5 时，等式成立．
（2）解：，
.
所以等式=成立．
26. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数没有同对称轴的条数也没有同；有些多边形，边数相同但却有没有同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有___________条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
【正确答案】（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；
（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；
（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；
（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．
【详解】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故答案为1，2，3；
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．
（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．
（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．
27. 情境观察：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形 ；
②线段AF与线段CE的数量关系是 ．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．
拓展延伸：
如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，没有需要证明．
【正确答案】1．①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE．见解析；2.见解析；3.见解析
【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；
②由全等三角形的性质即可得出结论；
问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD=GD，即CG=2CD，证出∠BAE=∠BCG，由ASA证明△ADC≌△CBG，得出AE=CG=2CD即可．
拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延长线于G，同上证明三角形全等，得出DF=CG即可．
【详解】①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；故答案为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB
②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；故答案为AF=2CE．
问题探究：
证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠GAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ADG=90°，
在△ADC和△ADG中，
，
∴△ADC≌△ADG（ASA），
∴CD=GD，即CG=2CD，
∵∠BAC=45°，AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBG=90°，
∴∠G+∠BCG=90°，
∵∠G+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ADC≌△CBG中（ASA），
∴AE=CG=2CD．
拓展延伸：
解：作DG⊥BC交CE的延长线于G，
如图3所示．
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 分式方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
5. 若等腰三角形周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A. 11cm B. 11cm或7.5cm C. 7.5cm D. 以上都没有对
6. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（ ）
A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
7. 如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】
A 15° B. 25° C. 30° D. 10°
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
10. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
12. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
13. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
16. -0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.
17. 已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y值为 ___．
18. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
19. 定义为二阶行列式．规定它运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为_____．
20. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. （1）分解因式：
（2）计算： （结果只保留正整数指数幂）
（3）计算：
22. 解分式方程：
23. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
24. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
25. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26. （1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个没有是轴对称图形，
故选C.
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
2. 下列运算正确的是【 】
A B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选D．
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，没有因式分解，错误；
B选项，没有是因式分解，错误
C选项，没有是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
4. 分式方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
【正确答案】C
【分析】先去分母化为整式方程，再解整式方程验根即可得解.
【详解】去分母得：，
解得：x=3．
经检验，x=3是原分式方程的解．
故选：C．
5. 若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A. 11cm B. 11cm或7.5cm C. 7.5cm D. 以上都没有对
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
6. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（ ）
A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
【正确答案】D
【详解】设∠A=x，
则∠B=2x，∠C=3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°
解得x=30°
即∠A=30°，∠C=3×30°=90°
此三角形为直角三角形
故AB=2BC=2×3=6cm
故选D．
7. 如果是一个完全平方式,那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.
【详解】解：
所以
故选C.
此题考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.
8. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】
A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
【正确答案】A
【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
10. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A没有符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA没有可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C没有符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D没有符合题意．
故选：B．
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
11. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
【正确答案】D
【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．
【详解】如图，
根据轴对称的性质可知，
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故选D．
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等．
12. 若分式值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
13. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】C
【分析】对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案.
【详解】解：，
∵，∴ ，
，
∵，∴，
∴M=N，
故选：C.
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
【正确答案】
【分析】由于分式的分母没有能为0，因此x-5≠0，解得x．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x-5≠0，即x≠5．
故答案为x≠5．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母没有能为0．
16 -0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.
【正确答案】
【详解】－0.000003092=－3.092×10－6.
故答案为－3.092×10－6.
点睛：掌握科学记数法的表示方法.
17. 已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为 ___．
【正确答案】7
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，可分别求得x与y的值，从而可求得x+y的值．
【详解】∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称
∴x=3，y=4
∴x+y=3+4=7
故7
本题考查了平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于x轴对称的坐标特点．
18. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
【正确答案】19cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
19. 定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为_____．
【正确答案】0
【分析】根据题目中的新运算，可以求得题目中的二阶行列式的值．
【详解】解：∵=ad﹣bc，
∴＝（x−1）2−1×0＝（x−1）2，
当x＝1时，原式＝（1−1）2＝0，
故0．
本题考查整式的混合运算、新运算，解题的关键是明确行列式的计算方法．
20. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
【正确答案】且．
【详解】解：分式方程去分母得：，
，
∵分式方程解为负数，∴，
∴，
由得和
∴的取值范围是且．
故且．
三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. （1）分解因式：
（2）计算： （结果只保留正整数指数幂）
（3）计算：
【正确答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）先提取公因式a，再对括号里面利用完全平方公式因式分解；（2）对幂进行运算，计算出结果即可；（3）先对分子、分母进行因式分解，再将除法变为乘法，约分得出结果即可.
试题解析：
（1）a3－10a2+25a=a（a2－10a+25）=a（a－5）2；
（2）·3=4·3=12=；
（3）÷=÷= =.
点睛：（1）因式分解优先提取公因式，常用的公式有：a2±2ab+b2=（a±b）2；a2－b2=（a+b）（a－b）；
（2）掌握幂的运算法则、分式的乘除运算.
22. 解分式方程：
【正确答案】x=﹣2．
【详解】试题分析：先通过方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1）将分式方程化为整式方程，解出x，验证x是否为增根.
试题解析：
，
方程的两边同乘（x+1）（x－1），得，
x（x+1）+1=x2－1，
解得x=－2．
检验：当x=－2时，（x+1）（x－1）=3≠0．
∴原方程的解为x=－2．
点睛：将分式方程化为整式方程，解出x后一定要验证是否为增根.
23. 先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
【正确答案】，．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
当时，原式．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
24. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
【正确答案】，当x=1时，原式=．
【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式没有为0，故只能取x=1．
【详解】解：原式=．
当x=1时，原式=．
25. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
26. （1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析
【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
相关试卷
2022-2023学年海南省琼海市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年海南省琼海市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共34页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷含解析）： 这是一份2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷含解析），共29页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
