还剩38页未读，
继续阅读
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. -2的倒数是（ ）
A -2 B. C. D. 2
2. 计算，正确结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 海南省年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为人.数据用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. A B. B C. C D. D
5. 如图，直线a∥b，若∠1＝24°，∠2＝70°，则∠A等于（ ）
A. 46° B. 45° C. 40° D. 30°
6. 某学校足球兴趣小组的五名同学在射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 某小区在设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A. x(x－10)＝800 B. x(x＋10)＝800
C 10(x＋10)＝800 D. 2(x＋x＋10)＝800
8. 某校组织初三学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为
A. B. C. D.
9. 分式方程的解为( )
A. x＝0 B. x＝3
C. x＝5 D. x＝9
10. 如图，直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
11. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1:2，则∠A的度数为（ ）
A 30° B. 60° C. 70° D. 90°
13. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，没有正确的是（ ）
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC
C. D.
14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
二、填 空 题(本答题满分16分，每小题4分)
15. 分解因式：x2-2x+1=__________．
16. 函数中，自变量的取值范围是_____．
17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG＝2.5，则△CEF的周长为_______
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：－3×()－1＋|－5|＋(－1)0；
（2）解没有等式：≤－1.
20. 长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校初三甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
21. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次中一共抽查了__________名学生；
（2）请将最喜欢为 “戏曲”的条形统计图补充完整；
(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；
（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．
22. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
23. 已知：如图，O为正方形ABCD的，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面积.
24. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 计算，正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：=a6.
故选B.
3. 海南省年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为人.数据用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：8670000=8.67×106．
故选A．
点睛：科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
4. 如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】A
【详解】试题解析：从上边看层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，右边一个小正方形，
故选A．
5. 如图，直线a∥b，若∠1＝24°，∠2＝70°，则∠A等于（ ）
A. 46° B. 45° C. 40° D. 30°
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵∠1=24°，
∴∠ADB=∠1=24°．
∵直线a∥b，∠2=70°，
∴∠DBC=∠2=70°．
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A=∠DBC-∠ADB=70°-24°=46°．
故选A．
6. 某学校足球兴趣小组的五名同学在射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】B
【详解】试题分析：依题意得，7出现了二次，次数至多，所以这组数据的众数是7．故选B．
考点：众数．
7. 某小区在设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A. x(x－10)＝800 B. x(x＋10)＝800
C. 10(x＋10)＝800 D. 2(x＋x＋10)＝800
【正确答案】B
【详解】试题解析：设绿地的宽为x，则长为10+x；
根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=800．
故选B．
8. 某校组织初三学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，
所以两人同坐2号车的概率= ．
故选A．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果n，再从中选出符合条件的结果数目m，然后根据A的概率求出概率．
9. 分式方程的解为( )
A. x＝0 B. x＝3
C. x＝5 D. x＝9
【正确答案】D
【详解】试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D．
考点：分式方程的解法．
10. 如图，直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【正确答案】A
【详解】∵直线y=x-b过点A（3，1），
∴1=3-b，
解得b=2，
∴直线AB的解析式为y=x-2．
令y=0，则有x-2=0，
解得x=2，
即点B的坐标为（2，0）．
△AOB的面积S=×2×1=1．
故选：A．
11. 如图，菱形ABCD边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=2，
∴OB=，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=．
故选D．
12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1:2，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 60° C. 70° D. 90°
【正确答案】B
【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A、∠C的度数之比为1:2，
∴∠C=2∠A，
∴∠A+2∠A=180°，
∴∠A=60°．
故选B．
13. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，没有正确的是（ ）
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
【正确答案】A
【详解】连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，
则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．
故选A．
二、填 空 题(本答题满分16分，每小题4分)
15. 分解因式：x2-2x+1=__________．
【正确答案】（x-1）2
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解方法掌握没有熟练；②因式分解没有彻底.
16. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．
【正确答案】8
【分析】先根据平移性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得．
【详解】由平移的性质得，，
四边形ACFD矩形
四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
则四边形ABED的面积为
故8．
本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG＝2.5，则△CEF的周长为_______
【正确答案】
【详解】试题解析：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=6，BC=AD=10，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
同理；DF=AD=10，
∴CE=BC-BE=4，CF=DF-CD=4，BE：CE=6：4=3：2．
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AG=EG=2.5，
∴AE=5，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴AE：EF=BE：CE=3：2，
∴EF=AE=×5=，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=4+4+=.
故答案为．
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：－3×()－1＋|－5|＋(－1)0；
（2）解没有等式：≤－1.
【正确答案】（1） 3；（2）x≤－8.
【详解】试题分析：（1）项运用算术平方根的性质进行化简，第二项先运用负整数指数幂性质计算，再算乘法，第三项化简值，第四项计算零次幂，合并计算即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并化简的方法求解即可.
试题解析：（1）原式=6-9+5+1=3；
（2）≤－1，
2(2x-1)≤3x-4-6，
4x-2≤3x-4-6，
4x-3x≤2-4-6，
∴x≤－8.
20. 长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校初三甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
【正确答案】甲班有55人,乙班有48人.
【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．
【详解】设甲、乙两班分别有x、y人.
根据题意得
解得
故甲班有55人,乙班有48人.
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题按购票人数分为三类门票价格．
21. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次中一共抽查了__________名学生；
（2）请将最喜欢为 “戏曲”的条形统计图补充完整；
(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；
（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．
【正确答案】（1）50 ；（2）详见解析；（3）72 ；（4）992.
【详解】试题分析：（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；
（2）用总人数减去声乐、舞蹈、乐器和其他的人数，可求出喜欢戏曲的人数，然后补全统计图即可；
（3）用其他的人数除以总人数再乘以360°，可得结果；
（4）用3100除以总人数再乘以16即可得解．
试题解析：（1）8÷16%=50（名）；
（2）50-12-16-8-10=4（名），如图所示：
（3）×360°=72°；
（4）×16=992（人）．
22. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
【正确答案】（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
【分析】（1）由题意得：，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
【详解】解：（1）根据题意得：，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20 ，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
23. 已知：如图，O为正方形ABCD的，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面积.
【正确答案】（1）详见解析；（2）OG＝BF， 证明详见解析；（3）正方形ABCD的面积为4.
【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）通过BD=BF；然后由三角形中位线定理证得OG=BF
（3）设BC=x，利用勾股定理解x，从而求得正方形ABCD的面积
【详解】(1)证明：在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°.
在BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF；
(2)OG=BF.
∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC，
∵∠BEC=∠DEG，
∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF.
∵BE平分∠DBC，
∴BD=BF，G为DF的中点．
∵O为正方形ABCD的，
∴O为BD的中点，
∴OG=BF；
(3)设BC=x,则DC=x,BD=，
由(2),得BF=BD=.
∴CF=BF−BC=，
在Rt△DCF中，
DF2=DC2+CF2=x2+(−1)2x2，
∵∠GDE=∠GBC=∠GBD,∠DGE=∠BGD=90°，
∴△DGE∽△BGD，
∴ ，
即DG2=GE⋅GB=4−2，
∵DF=2DG，
∴DF2=4DG2=4(4−2)，
则x2+(−1)2x2=4(4−2).
解得x2=4.
∴正方形ABCD的面积为4.
24. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．
【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．
（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．
（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解
【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）．
又∵C(0，3) 抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1．
∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3．
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P． 则此时的点P，使△PAC的周长最小．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将B(3，0)，C(0，3)代入，得：
，解得：．
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3．
当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．
（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．
∵抛物线的对称轴为： x=1，
∴设M(1，m)．
∵A(－1，0)、C(0，3)，
∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10．
若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1．
②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±．
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，
当m＝6时，M、A、C三点共线，构没有成三角形，没有合题意，故舍去．
综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选：
1. 的倒数是（ ）高考
A. B. C. D. 高考高考高考
2. 下列下列方程中是一元二次方程的是（ )高考高考
A 2x+6xy+2=0 B. x-5=-2x C. x+5x-1=x D. x+=0高考高考中考模拟
3. 近似数3.0×10到（ )高考高考
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位高考高考
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）高考高考
高考
A 50° B. 30° C. 20° D. 15°高考
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考高考
6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）高考
A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根高考高考
C. 没有实数根 D. 不能确定高考高考
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）高考高考
A B. C. D. 高考高考高考高考高考
8. 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）
高考高考高考高考
A. y= B. y= C. y= D. y=高考高考高考
9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）高考高考高考
高考高考
A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC高考
C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE高考
10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）高考高考高考
高考
A. B. 高考
C. D. 高考高考高考
二、填 空 题： 高考高考高考
11. 9的算术平方根是 ．高考高考
12. 若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=__________．高考高考
13. 设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P的坐标为_______.高考
14. 函数中，自变量的取值范围是_____．高考高考
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______高考高考
高考
16. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
17. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；高考高考高考高考
18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．高考高考高考
三、解 答 题：高考
19. （1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°高考高考
（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.高考高考
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.高考高考
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .高考高考高考
高考高考
22. 某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？高考
23. 如图，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． 高考高考高考高考
（1）求k的值；高考高考
（2）根据图象，当y
24. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）高考
高考
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；高考高考
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（ ）
25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．高考高考
高考
（1）求证：△AEF∽△ABC；高考
（2）求这个正方形零件的边长；高考
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
高考
一、选一选： 高考高考高考
1. 的倒数是（ ）高考
A. B. C. D. 高考
【正确答案】B高考高考高考
高考高考高考
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．高考
【详解】解：的倒数是，高考高考
故选：B.高考高考
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．高考高考高考
2. 下列下列方程中是一元二次方程的是（ )高考高考
A. 2x+6xy+2=0 B. x-5=-2x C. x+5x-1=x D. x+=0高考高考高考高考高考
【正确答案】B高考高考
高考高考
【详解】A选项不是一元二次方程，因为含有两个未知数；高考高考高考
B选项是一元二次方程；高考高考高考高考
C选项不是一元二次方程，因为方程左右两边x2约掉后就不含x2项；高考高考高考
D选项不是一元二次方程，因为含有分式，不是整式方程.高考
故选B.高考
点睛：一元二次方程满足条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数次数是1.
3. 近似数3.0×10到（ )高考高考高考
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位高考高考高考
【正确答案】C
高考高考
【详解】3.0×102=300，到十位.高考高考高考
故选C.高考高考
点睛：判断科学记数法表示法到哪一位要将数字还原，然后判断小数点后面一位在哪一位即可.高考高考
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°高考高考
【正确答案】C高考高考
【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．高考高考
【详解】如图所示，高考
高考
∵AB∥CD高考高考
∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，高考高考高考
∴∠3=∠4-30°=20°，高考高考
故选C.高考
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】D高考高考
高考高考高考
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．高考高考高考高考
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；高考高考高考
B、不轴对称图形，故B不符合题意；高考高考高考
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；高考
D、轴对称图形，故D符合题意．高考高考
故选D.高考高考
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．高考高考
高考高考高考
6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）高考高考
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根高考高考高考
C. 没有实数根 D. 不能确定高考高考
【正确答案】A高考高考
高考高考高考
【详解】Δ=b2－4ac=9+8=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根.高考
故选A.高考
点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
若b2－4ac＞0，那么方程有两个不相等的实数根；高考高考
若b2－4ac=0，那么方程有两个相等的实数根；高考
若b2－4ac＜0，那么方程没有实数根；高考高考
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）高考
A B. C. D. 高考高考高考高考
【正确答案】B高考高考高考
高考
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间高考高考
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，高考高考
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近高考
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多高考高考
∴选项B中图形满足条件.高考高考
故选B.高考高考
高考高考
8. 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）高考
高考高考高考
A. y= B. y= C. y= D. y=高考
【正确答案】C
高考高考高考
【详解】解：作CD⊥OB交OB于点D，高考高考高考
∵菱形ABCD，高考高考高考
∴∠COB=∠A=60°，高考高考
∴∠DCO=30°，
∵CO=4，高考高考
∴DO=2，CD=2，高考
∴C（－2,2），高考高考高考高考高考
∴k=－4高考高考
故选C高考
要求反比例函数解析式，一般求出反比例函数上一个点的坐标再将点的坐标代入函数解析式即可．高考
9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）高考高考
高考
A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC高考高考高考
C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE高考
【正确答案】C高考
【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】∵∠BAD=∠C，高考高考高考高考
∠B=∠B，高考
∴△BAC∽△BDA．故A正确．高考高考
∵BE平分∠ABC，高考高考高考
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．高考高考
∴∠BFA=∠BEC，高考高考
∴∠BFD=∠BEA，高考高考
∴△BDF∽△BAE．故D正确．高考高考高考
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．高考高考高考
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．高考
10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）高考高考高考
高考高考
A. B. 高考高考
C. D. 高考
【正确答案】B高考
高考高考高考高考
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．高考高考高考
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
高考高考
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，高考
高考高考
高考
当x=0时，y=高考
高考
故选：B高考
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．高考
二、填 空 题： 高考高考高考
11. 9的算术平方根是 ．高考高考高考高考高考
【正确答案】3高考高考
高考高考
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.高考
【详解】∵，高考高考
∴9算术平方根为3．高考高考高考高考
故答案为3．高考高考
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.高考高考
12. 若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=__________．高考高考高考
【正确答案】3高考
高考高考高考
【详解】x1x2==3.
故答案为3.高考高考高考
点睛：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么有：x1+x2=－，x1x2=.高考高考
13. 设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P的坐标为_______.高考
【正确答案】(-2 ,1)
高考高考高考
【详解】由题意得：x=±2，y=±1，高考
∵P在第二象限，高考
∴x＜0，y＞0，高考
∴P（－2，1）.
故答案为（－2，1）.高考
14. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】高考高考
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.高考
【详解】解：依题意，得，高考高考
解得：，高考高考
故答案为．高考高考
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．高考高考高考
高考高考高考
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______高考高考
高考高考高考高考高考
【正确答案】15°
高考
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=AB、∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°，AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°；再说明△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．高考高考
【详解】解：∵正方形ABCD，高考高考
∴BC=CD=AD=AB, ∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°，高考高考
∵等边三角形ADE，高考高考
∴AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°，高考高考
∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，高考
∴∠AEB= ．
故15°．高考高考高考高考
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想，解题的关键是掌握运用等量代换思想是解答．
16. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.高考高考
高考高考高考高考
【正确答案】（2+2）高考高考高考
高考
【详解】∵AC=4，∠A=30°，高考高考高考
∴BC=2，高考
∴AB=2，高考高考高考
所以需地毯（2+2）米.
故答案为（2+2）.高考高考高考
点睛：给楼梯铺地毯，不仅水平方向要铺，竖直方向也要铺.高考高考
17. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；高考高考高考
【正确答案】1高考
高考高考
【分析】作垂线构造两个的直角三角形，利用角的三角函数值求解即可．高考高考
【详解】解：作CD⊥AB，高考
∵∠A=30°，AC=，高考高考
∴CD=．高考高考
∵∠B=45°，高考高考
∴BD=CD=，高考高考高考高考
∴BC==1．高考
故1．高考
本题考查了解直角三角形，遇到度数为30°、45°、60°的角，要将角放到直角三角形中去，若没有现成的直角三角形，我们一般作垂线，构造直角三角形．高考高考高考
18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．高考高考高考
【正确答案】199高考高考
高考高考高考
【详解】根据条件第二个比个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n-1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．高考高考高考
三、解 答 题：高考
19. （1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°高考高考
（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.高考高考
【正确答案】（1）1 ；（2）x1=，x2=-1.高考高考高考高考
高考
【详解】试题分析：（1）先对负指数幂、0次幂、值以及三角函数进行运算，再进行加减运算；（2）先写出a、b、c的值，再计算出b2－4ac的值判断出方程有实数根，利用公式解出x.高考
试题解析：
（1）原式=2+1－（2－）－2× =3－2+－=1 ；高考
（2）a=3，b=2，c=－1，高考
b2－4ac=22－4×3×（－1）=16＞0，
∴x=，高考高考高考高考高考
∴x1=，x2=－1.高考高考
点睛：（1）熟记角的三角函数值；高考高考高考高考
（2）用公式法解一元二次方程时，先计算出b2－4ac的值，判断方程有无实数根.
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.高考高考高考高考高考
【正确答案】 ，当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）．高考高考高考
高考高考高考
【分析】先将括号里面变形为分母一致的形式再通分，括号外面将分母因式分解后化简，将式子化为最简形式后将a=1或3代入化简后的式子，计算出结果．高考高考高考高考
【详解】解：原式=（+）× 高考
=×高考高考高考
=×高考高考高考高考
=；高考
当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）高考高考高考
本题考查分式的化简求值.不能将a=2代入化简后的式子，a=2时分母为0，无意义．高考
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .高考高考高考
高考高考高考
【正确答案】证明见解析.高考高考
高考高考高考
【详解】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．高考
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，高考
∴AD=CB，AD∥BC，高考高考高考
∴∠ADE=∠CBF，高考
∵AE⊥BD，CF⊥BD，高考
∴∠AED=∠CFB=90°，高考
在△ADE和△CBF中， ，高考高考
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
22. 某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？高考
【正确答案】商品售价为每件35元.高考
高考
【详解】试题分析：设每件商品售价为x元，那么此商品涨了（x－30）元，因此每天销量减少中考模拟5（x－30）件，所以销量为100－5（x－30），每件商品利润为（x－20），所以根据公式总利润=每件利润×销量列出方程，解出x即可.高考高考
试题解析：高考高考高考
设商品售价为每件x元，
根据题意：（x－20）×[100－5（x－30）]=1125，高考高考
x2－70x+1225=0，高考高考高考
解得：x1=x2=35，高考高考
答：商品售价为每件35元.高考高考高考
点睛：此类问题为常考题型，最主要能根据题意列出销量的代数式.高考
23. 如图，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． 高考高考高考
（1）求k的值；高考高考高考
（2）根据图象，当y
【正确答案】（1）k=-12 ；（2）由图像可知： 当y>y时，x<-2或0
【详解】试题分析：（1）过点A作AD⊥CO于点D，因为AC=CO，所以DC=DO，所以不难求出△ADO的面积，根据k的几何意义即可求出k；（2）求出函数和反比例函数的交点坐标，根据图像判断出x的范围即可.高考
试题解析：高考高考高考
高考
（1）过点A作AD⊥CO于点D，高考高考
∴AC=AO，高考高考高考
∴CD=DO= OC，高考高考
∴S△AOC=OC·AD=12，高考高考
∴OD·AD=12，高考高考高考
∴k=－12 ；高考
（2）y1=－3x，y2=－，高考
令y1=y2，－3x=－，解得x1=－2，x2=2，高考高考
由图像可知： 当y1>y2时，x<－2或0
24. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）高考高考高考
高考
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；高考
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（ ）高考高考高考
【正确答案】（1）5.2m 高考高考高考
（2）26.1m高考高考高考
【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°，即可求得答案；高考高考
（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质求出AF，即可得出答案．高考高考
【小问1详解】高考
在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，高考
∴CD=BD•sin15° ，高考高考
∴CD=5.2（m）．高考
答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；高考
【小问2详解】高考
在Rt△AFE中，高考
∵∠AEF=45°，高考高考
∴AF=EF=BC，高考高考高考
由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），高考高考高考高考
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．高考高考
答：楼房AB的高度是26.1m．高考高考
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题及坡度坡角问题，准确理解题意是解题的关键．高考高考高考高考
25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．高考
高考高考
（1）求证：△AEF∽△ABC；高考高考高考
（2）求这个正方形零件边长；高考高考高考高考高考
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？高考高考高考
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）48；（3）2400．高考
高考高考高考
【分析】
高考高考
【详解】（1）∵四边形EGHF为矩形，高考高考
∴BC∥EF，高考高考高考高考高考
∴△AEF∽△ABC；高考高考高考高考
（2）设正方形零件的边长为x，高考高考
在正方形EFHG中，EF∥BC,高考高考高考高考高考
∴△AEF∽△ABC,高考高考
∴即，高考高考
解得：x=48，高考
即：正方形零件的边长为48；高考高考高考高考高考
（3）设长方形的长为x，宽为y，高考高考高考
当长方形的长在BC时，，高考
，高考
，高考高考
当x=60时，高考
长方形的面积为2400．高考
考点：1．相似三角形的应用；2．二次函数的应用．高考
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. -2的倒数是（ ）
A -2 B. C. D. 2
2. 计算，正确结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 海南省年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为人.数据用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. A B. B C. C D. D
5. 如图，直线a∥b，若∠1＝24°，∠2＝70°，则∠A等于（ ）
A. 46° B. 45° C. 40° D. 30°
6. 某学校足球兴趣小组的五名同学在射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 某小区在设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A. x(x－10)＝800 B. x(x＋10)＝800
C 10(x＋10)＝800 D. 2(x＋x＋10)＝800
8. 某校组织初三学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为
A. B. C. D.
9. 分式方程的解为( )
A. x＝0 B. x＝3
C. x＝5 D. x＝9
10. 如图，直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
11. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1:2，则∠A的度数为（ ）
A 30° B. 60° C. 70° D. 90°
13. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，没有正确的是（ ）
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC
C. D.
14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
二、填 空 题(本答题满分16分，每小题4分)
15. 分解因式：x2-2x+1=__________．
16. 函数中，自变量的取值范围是_____．
17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG＝2.5，则△CEF的周长为_______
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：－3×()－1＋|－5|＋(－1)0；
（2）解没有等式：≤－1.
20. 长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校初三甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
21. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次中一共抽查了__________名学生；
（2）请将最喜欢为 “戏曲”的条形统计图补充完整；
(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；
（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．
22. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
23. 已知：如图，O为正方形ABCD的，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面积.
24. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 计算，正确结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：=a6.
故选B.
3. 海南省年第六次人口普查数据显示，全省总人口约为人.数据用科学记数法表示应是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：8670000=8.67×106．
故选A．
点睛：科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
4. 如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】A
【详解】试题解析：从上边看层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，右边一个小正方形，
故选A．
5. 如图，直线a∥b，若∠1＝24°，∠2＝70°，则∠A等于（ ）
A. 46° B. 45° C. 40° D. 30°
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵∠1=24°，
∴∠ADB=∠1=24°．
∵直线a∥b，∠2=70°，
∴∠DBC=∠2=70°．
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A=∠DBC-∠ADB=70°-24°=46°．
故选A．
6. 某学校足球兴趣小组的五名同学在射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】B
【详解】试题分析：依题意得，7出现了二次，次数至多，所以这组数据的众数是7．故选B．
考点：众数．
7. 某小区在设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
A. x(x－10)＝800 B. x(x＋10)＝800
C. 10(x＋10)＝800 D. 2(x＋x＋10)＝800
【正确答案】B
【详解】试题解析：设绿地的宽为x，则长为10+x；
根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=800．
故选B．
8. 某校组织初三学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，
所以两人同坐2号车的概率= ．
故选A．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果n，再从中选出符合条件的结果数目m，然后根据A的概率求出概率．
9. 分式方程的解为( )
A. x＝0 B. x＝3
C. x＝5 D. x＝9
【正确答案】D
【详解】试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D．
考点：分式方程的解法．
10. 如图，直线y＝x－b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【正确答案】A
【详解】∵直线y=x-b过点A（3，1），
∴1=3-b，
解得b=2，
∴直线AB的解析式为y=x-2．
令y=0，则有x-2=0，
解得x=2，
即点B的坐标为（2，0）．
△AOB的面积S=×2×1=1．
故选：A．
11. 如图，菱形ABCD边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=2，
∴OB=，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=．
故选D．
12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1:2，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 60° C. 70° D. 90°
【正确答案】B
【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A、∠C的度数之比为1:2，
∴∠C=2∠A，
∴∠A+2∠A=180°，
∴∠A=60°．
故选B．
13. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，没有正确的是（ ）
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
【正确答案】A
【详解】连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，
则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．
故选A．
二、填 空 题(本答题满分16分，每小题4分)
15. 分解因式：x2-2x+1=__________．
【正确答案】（x-1）2
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解方法掌握没有熟练；②因式分解没有彻底.
16. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．
【正确答案】8
【分析】先根据平移性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得．
【详解】由平移的性质得，，
四边形ACFD矩形
四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
则四边形ABED的面积为
故8．
本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG＝2.5，则△CEF的周长为_______
【正确答案】
【详解】试题解析：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD=AB=6，BC=AD=10，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
同理；DF=AD=10，
∴CE=BC-BE=4，CF=DF-CD=4，BE：CE=6：4=3：2．
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AG=EG=2.5，
∴AE=5，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴AE：EF=BE：CE=3：2，
∴EF=AE=×5=，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=4+4+=.
故答案为．
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：－3×()－1＋|－5|＋(－1)0；
（2）解没有等式：≤－1.
【正确答案】（1） 3；（2）x≤－8.
【详解】试题分析：（1）项运用算术平方根的性质进行化简，第二项先运用负整数指数幂性质计算，再算乘法，第三项化简值，第四项计算零次幂，合并计算即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并化简的方法求解即可.
试题解析：（1）原式=6-9+5+1=3；
（2）≤－1，
2(2x-1)≤3x-4-6，
4x-2≤3x-4-6，
4x-3x≤2-4-6，
∴x≤－8.
20. 长沙市某公园的门票价格如下表所示:
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校初三甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
【正确答案】甲班有55人,乙班有48人.
【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．
【详解】设甲、乙两班分别有x、y人.
根据题意得
解得
故甲班有55人,乙班有48人.
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题按购票人数分为三类门票价格．
21. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷，并将结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次中一共抽查了__________名学生；
（2）请将最喜欢为 “戏曲”的条形统计图补充完整；
(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；
（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．
【正确答案】（1）50 ；（2）详见解析；（3）72 ；（4）992.
【详解】试题分析：（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解；
（2）用总人数减去声乐、舞蹈、乐器和其他的人数，可求出喜欢戏曲的人数，然后补全统计图即可；
（3）用其他的人数除以总人数再乘以360°，可得结果；
（4）用3100除以总人数再乘以16即可得解．
试题解析：（1）8÷16%=50（名）；
（2）50-12-16-8-10=4（名），如图所示：
（3）×360°=72°；
（4）×16=992（人）．
22. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
【正确答案】（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
【分析】（1）由题意得：，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
【详解】解：（1）根据题意得：，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20 ，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
23. 已知：如图，O为正方形ABCD的，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面积.
【正确答案】（1）详见解析；（2）OG＝BF， 证明详见解析；（3）正方形ABCD的面积为4.
【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）通过BD=BF；然后由三角形中位线定理证得OG=BF
（3）设BC=x，利用勾股定理解x，从而求得正方形ABCD的面积
【详解】(1)证明：在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°.
在BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF；
(2)OG=BF.
∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC，
∵∠BEC=∠DEG，
∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF.
∵BE平分∠DBC，
∴BD=BF，G为DF的中点．
∵O为正方形ABCD的，
∴O为BD的中点，
∴OG=BF；
(3)设BC=x,则DC=x,BD=，
由(2),得BF=BD=.
∴CF=BF−BC=，
在Rt△DCF中，
DF2=DC2+CF2=x2+(−1)2x2，
∵∠GDE=∠GBC=∠GBD,∠DGE=∠BGD=90°，
∴△DGE∽△BGD，
∴ ，
即DG2=GE⋅GB=4−2，
∵DF=2DG，
∴DF2=4DG2=4(4−2)，
则x2+(−1)2x2=4(4−2).
解得x2=4.
∴正方形ABCD的面积为4.
24. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋cA(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．
【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．
（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．
（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解
【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)抛物线y＝ax2＋bx＋c，
∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）．
又∵C(0，3) 抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1．
∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3．
（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P． 则此时的点P，使△PAC的周长最小．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
将B(3，0)，C(0，3)代入，得：
，解得：．
∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3．
当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．
（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．
∵抛物线的对称轴为： x=1，
∴设M(1，m)．
∵A(－1，0)、C(0，3)，
∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10．
若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1．
②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±．
③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，
当m＝6时，M、A、C三点共线，构没有成三角形，没有合题意，故舍去．
综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选：
1. 的倒数是（ ）高考
A. B. C. D. 高考高考高考
2. 下列下列方程中是一元二次方程的是（ )高考高考
A 2x+6xy+2=0 B. x-5=-2x C. x+5x-1=x D. x+=0高考高考中考模拟
3. 近似数3.0×10到（ )高考高考
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位高考高考
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）高考高考
高考
A 50° B. 30° C. 20° D. 15°高考
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考高考
6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）高考
A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根高考高考
C. 没有实数根 D. 不能确定高考高考
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）高考高考
A B. C. D. 高考高考高考高考高考
8. 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）
高考高考高考高考
A. y= B. y= C. y= D. y=高考高考高考
9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）高考高考高考
高考高考
A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC高考
C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE高考
10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）高考高考高考
高考
A. B. 高考
C. D. 高考高考高考
二、填 空 题： 高考高考高考
11. 9的算术平方根是 ．高考高考
12. 若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=__________．高考高考
13. 设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P的坐标为_______.高考
14. 函数中，自变量的取值范围是_____．高考高考
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______高考高考
高考
16. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
17. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；高考高考高考高考
18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．高考高考高考
三、解 答 题：高考
19. （1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°高考高考
（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.高考高考
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.高考高考
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .高考高考高考
高考高考
22. 某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？高考
23. 如图，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． 高考高考高考高考
（1）求k的值；高考高考
（2）根据图象，当y
24. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）高考
高考
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；高考高考
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（ ）
25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．高考高考
高考
（1）求证：△AEF∽△ABC；高考
（2）求这个正方形零件的边长；高考
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？
2022-2023学年海南省海口市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
高考
一、选一选： 高考高考高考
1. 的倒数是（ ）高考
A. B. C. D. 高考
【正确答案】B高考高考高考
高考高考高考
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．高考
【详解】解：的倒数是，高考高考
故选：B.高考高考
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．高考高考高考
2. 下列下列方程中是一元二次方程的是（ )高考高考
A. 2x+6xy+2=0 B. x-5=-2x C. x+5x-1=x D. x+=0高考高考高考高考高考
【正确答案】B高考高考
高考高考
【详解】A选项不是一元二次方程，因为含有两个未知数；高考高考高考
B选项是一元二次方程；高考高考高考高考
C选项不是一元二次方程，因为方程左右两边x2约掉后就不含x2项；高考高考高考
D选项不是一元二次方程，因为含有分式，不是整式方程.高考
故选B.高考
点睛：一元二次方程满足条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数次数是1.
3. 近似数3.0×10到（ )高考高考高考
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位高考高考高考
【正确答案】C
高考高考
【详解】3.0×102=300，到十位.高考高考高考
故选C.高考高考
点睛：判断科学记数法表示法到哪一位要将数字还原，然后判断小数点后面一位在哪一位即可.高考高考
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°高考高考
【正确答案】C高考高考
【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．高考高考
【详解】如图所示，高考
高考
∵AB∥CD高考高考
∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，高考高考高考
∴∠3=∠4-30°=20°，高考高考
故选C.高考
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】D高考高考
高考高考高考
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．高考高考高考高考
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；高考高考高考
B、不轴对称图形，故B不符合题意；高考高考高考
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；高考
D、轴对称图形，故D符合题意．高考高考
故选D.高考高考
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．高考高考
高考高考高考
6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）高考高考
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根高考高考高考
C. 没有实数根 D. 不能确定高考高考
【正确答案】A高考高考
高考高考高考
【详解】Δ=b2－4ac=9+8=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根.高考
故选A.高考
点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
若b2－4ac＞0，那么方程有两个不相等的实数根；高考高考
若b2－4ac=0，那么方程有两个相等的实数根；高考
若b2－4ac＜0，那么方程没有实数根；高考高考
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）高考
A B. C. D. 高考高考高考高考
【正确答案】B高考高考高考
高考
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间高考高考
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，高考高考
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近高考
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多高考高考
∴选项B中图形满足条件.高考高考
故选B.高考高考
高考高考
8. 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）高考
高考高考高考
A. y= B. y= C. y= D. y=高考
【正确答案】C
高考高考高考
【详解】解：作CD⊥OB交OB于点D，高考高考高考
∵菱形ABCD，高考高考高考
∴∠COB=∠A=60°，高考高考
∴∠DCO=30°，
∵CO=4，高考高考
∴DO=2，CD=2，高考
∴C（－2,2），高考高考高考高考高考
∴k=－4高考高考
故选C高考
要求反比例函数解析式，一般求出反比例函数上一个点的坐标再将点的坐标代入函数解析式即可．高考
9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）高考高考
高考
A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC高考高考高考
C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE高考
【正确答案】C高考
【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】∵∠BAD=∠C，高考高考高考高考
∠B=∠B，高考
∴△BAC∽△BDA．故A正确．高考高考
∵BE平分∠ABC，高考高考高考
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．高考高考
∴∠BFA=∠BEC，高考高考
∴∠BFD=∠BEA，高考高考
∴△BDF∽△BAE．故D正确．高考高考高考
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．高考高考高考
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．高考
10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）高考高考高考
高考高考
A. B. 高考高考
C. D. 高考
【正确答案】B高考
高考高考高考高考
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．高考高考高考
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
高考高考
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，高考
高考高考
高考
当x=0时，y=高考
高考
故选：B高考
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．高考
二、填 空 题： 高考高考高考
11. 9的算术平方根是 ．高考高考高考高考高考
【正确答案】3高考高考
高考高考
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.高考
【详解】∵，高考高考
∴9算术平方根为3．高考高考高考高考
故答案为3．高考高考
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.高考高考
12. 若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=__________．高考高考高考
【正确答案】3高考
高考高考高考
【详解】x1x2==3.
故答案为3.高考高考高考
点睛：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么有：x1+x2=－，x1x2=.高考高考
13. 设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P的坐标为_______.高考
【正确答案】(-2 ,1)
高考高考高考
【详解】由题意得：x=±2，y=±1，高考
∵P在第二象限，高考
∴x＜0，y＞0，高考
∴P（－2，1）.
故答案为（－2，1）.高考
14. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】高考高考
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.高考
【详解】解：依题意，得，高考高考
解得：，高考高考
故答案为．高考高考
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．高考高考高考
高考高考高考
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______高考高考
高考高考高考高考高考
【正确答案】15°
高考
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=AB、∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°，AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°；再说明△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．高考高考
【详解】解：∵正方形ABCD，高考高考
∴BC=CD=AD=AB, ∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°，高考高考
∵等边三角形ADE，高考高考
∴AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°，高考高考
∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，高考
∴∠AEB= ．
故15°．高考高考高考高考
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想，解题的关键是掌握运用等量代换思想是解答．
16. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.高考高考
高考高考高考高考
【正确答案】（2+2）高考高考高考
高考
【详解】∵AC=4，∠A=30°，高考高考高考
∴BC=2，高考
∴AB=2，高考高考高考
所以需地毯（2+2）米.
故答案为（2+2）.高考高考高考
点睛：给楼梯铺地毯，不仅水平方向要铺，竖直方向也要铺.高考高考
17. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；高考高考高考
【正确答案】1高考
高考高考
【分析】作垂线构造两个的直角三角形，利用角的三角函数值求解即可．高考高考
【详解】解：作CD⊥AB，高考
∵∠A=30°，AC=，高考高考
∴CD=．高考高考
∵∠B=45°，高考高考
∴BD=CD=，高考高考高考高考
∴BC==1．高考
故1．高考
本题考查了解直角三角形，遇到度数为30°、45°、60°的角，要将角放到直角三角形中去，若没有现成的直角三角形，我们一般作垂线，构造直角三角形．高考高考高考
18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．高考高考高考
【正确答案】199高考高考
高考高考高考
【详解】根据条件第二个比个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n-1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．高考高考高考
三、解 答 题：高考
19. （1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°高考高考
（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.高考高考
【正确答案】（1）1 ；（2）x1=，x2=-1.高考高考高考高考
高考
【详解】试题分析：（1）先对负指数幂、0次幂、值以及三角函数进行运算，再进行加减运算；（2）先写出a、b、c的值，再计算出b2－4ac的值判断出方程有实数根，利用公式解出x.高考
试题解析：
（1）原式=2+1－（2－）－2× =3－2+－=1 ；高考
（2）a=3，b=2，c=－1，高考
b2－4ac=22－4×3×（－1）=16＞0，
∴x=，高考高考高考高考高考
∴x1=，x2=－1.高考高考
点睛：（1）熟记角的三角函数值；高考高考高考高考
（2）用公式法解一元二次方程时，先计算出b2－4ac的值，判断方程有无实数根.
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.高考高考高考高考高考
【正确答案】 ，当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）．高考高考高考
高考高考高考
【分析】先将括号里面变形为分母一致的形式再通分，括号外面将分母因式分解后化简，将式子化为最简形式后将a=1或3代入化简后的式子，计算出结果．高考高考高考高考
【详解】解：原式=（+）× 高考
=×高考高考高考
=×高考高考高考高考
=；高考
当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）高考高考高考
本题考查分式的化简求值.不能将a=2代入化简后的式子，a=2时分母为0，无意义．高考
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .高考高考高考
高考高考高考
【正确答案】证明见解析.高考高考
高考高考高考
【详解】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．高考
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，高考
∴AD=CB，AD∥BC，高考高考高考
∴∠ADE=∠CBF，高考
∵AE⊥BD，CF⊥BD，高考
∴∠AED=∠CFB=90°，高考
在△ADE和△CBF中， ，高考高考
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
22. 某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？高考
【正确答案】商品售价为每件35元.高考
高考
【详解】试题分析：设每件商品售价为x元，那么此商品涨了（x－30）元，因此每天销量减少中考模拟5（x－30）件，所以销量为100－5（x－30），每件商品利润为（x－20），所以根据公式总利润=每件利润×销量列出方程，解出x即可.高考高考
试题解析：高考高考高考
设商品售价为每件x元，
根据题意：（x－20）×[100－5（x－30）]=1125，高考高考
x2－70x+1225=0，高考高考高考
解得：x1=x2=35，高考高考
答：商品售价为每件35元.高考高考高考
点睛：此类问题为常考题型，最主要能根据题意列出销量的代数式.高考
23. 如图，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． 高考高考高考
（1）求k的值；高考高考高考
（2）根据图象，当y
【正确答案】（1）k=-12 ；（2）由图像可知： 当y>y时，x<-2或0
【详解】试题分析：（1）过点A作AD⊥CO于点D，因为AC=CO，所以DC=DO，所以不难求出△ADO的面积，根据k的几何意义即可求出k；（2）求出函数和反比例函数的交点坐标，根据图像判断出x的范围即可.高考
试题解析：高考高考高考
高考
（1）过点A作AD⊥CO于点D，高考高考
∴AC=AO，高考高考高考
∴CD=DO= OC，高考高考
∴S△AOC=OC·AD=12，高考高考
∴OD·AD=12，高考高考高考
∴k=－12 ；高考
（2）y1=－3x，y2=－，高考
令y1=y2，－3x=－，解得x1=－2，x2=2，高考高考
由图像可知： 当y1>y2时，x<－2或0
24. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）高考高考高考
高考
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；高考
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（ ）高考高考高考
【正确答案】（1）5.2m 高考高考高考
（2）26.1m高考高考高考
【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°，即可求得答案；高考高考
（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质求出AF，即可得出答案．高考高考
【小问1详解】高考
在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，高考
∴CD=BD•sin15° ，高考高考
∴CD=5.2（m）．高考
答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；高考
【小问2详解】高考
在Rt△AFE中，高考
∵∠AEF=45°，高考高考
∴AF=EF=BC，高考高考高考
由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），高考高考高考高考
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．高考高考
答：楼房AB的高度是26.1m．高考高考
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题及坡度坡角问题，准确理解题意是解题的关键．高考高考高考高考
25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．高考
高考高考
（1）求证：△AEF∽△ABC；高考高考高考
（2）求这个正方形零件边长；高考高考高考高考高考
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？高考高考高考
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）48；（3）2400．高考
高考高考高考
【分析】
高考高考
【详解】（1）∵四边形EGHF为矩形，高考高考
∴BC∥EF，高考高考高考高考高考
∴△AEF∽△ABC；高考高考高考高考
（2）设正方形零件的边长为x，高考高考
在正方形EFHG中，EF∥BC,高考高考高考高考高考
∴△AEF∽△ABC,高考高考
∴即，高考高考
解得：x=48，高考
即：正方形零件的边长为48；高考高考高考高考高考
（3）设长方形的长为x，宽为y，高考高考高考
当长方形的长在BC时，，高考
，高考
，高考高考
当x=60时，高考
长方形的面积为2400．高考
考点：1．相似三角形的应用；2．二次函数的应用．高考
相关试卷
2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷含解析）： 这是一份2022-2023学年海南省海口市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷含解析），共29页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年江苏省扬州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填空，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮南市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年安徽省淮南市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
