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2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共53页。试卷主要包含了 下列实数中，的数是， 9的算术平方根是， 估计的值在等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一. 选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列实数中，的数是（ ）
A. 0 B. C. ﹣2 D.
2. 在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
3. 9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D.
4. “赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( )
A. B. 2 C. D.
5. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
6. 如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为( )
A. (1， 1) B. (, 1) C. (, ) D. (1，)
7. 已知函数y=kx+2图象点（3，-3），则k值为( )
A B. C. D.
8. 我们知道，四边形具有没有稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11. 若正比例函数（k是常数，）的图象第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可).
12. _________.
13. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP的长为________．
14. 如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为___________.
15. 如图，在长方形中，,.、点在边上，将△沿着折叠，使点恰好落在对角线上点处，则的长是___________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与轴交点于,且,°,以为边长作等边三角形,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长作等边三角行,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长坐等三角形,…，则点的横坐标是___________.
三、解 答 题（每题6分，共18分）
17. 计算：
18. 如图，的边,,°,求边的长.
19. 函数的图像点,且与轴、轴分别交于点、,求△的面积.
四、（每题6分，共12分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 均在正方形网格的格点上，
（1）画出关于轴的对称图形:
（2）画出关于轴的对称图形,并直接写出的顶点,,的坐标.
21. 如图，已知≌, 其中点与点重合，点落在边上，连接.若°，,求的长.
22. 某数学兴趣小组根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是________:
(2)列表，找出与的几组对应值：
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中，_______:
(3)在平面直角坐标系中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像.
六、（本题8分）
23. 对于实数，，我们用符号表示两数中较大的数，如，
（1）请直接写出的值：
（2）我们知道，当时，±1，利用这种方法解决下面问题：若，求值.
七、（本题10分）
24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）．
八、（本题12分）
25. 阅读理解：我们学习过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点是斜边的中点，则
灵活应用：如图2，中，，点是的中点，将沿翻折得到连接．
（1）线段的长是 ；
（2）判断的形状并说明理由；
（3）线段的长是 ．
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一. 选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列实数中，的数是（ ）
A. 0 B. C. ﹣2 D.
【正确答案】B
【详解】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选B．
点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
【正确答案】A
【详解】解：∵函数y=kx+b图象一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
∴k＞0，b＞0．
故选A．
3. 9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D.
【正确答案】A
【详解】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
考点：算术平方根．
4. “赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( )
A. B. 2 C. D.
【正确答案】C
【详解】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出小正方形的面积，即可得出小正方形的边长．
解：∵(a+b)2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
2ab=21−13=8，
∴小正方形的面积为13−8=5.
∴小正方形的边长为.
故选C.
5. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【正确答案】C
【详解】∵ ，
∴.
即的值在6和7之间.
故选C.
6. 如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为( )
A. (1， 1) B. (, 1) C. (, ) D. (1，)
【正确答案】A
【详解】过点B作BC⊥y轴于点C，
∵是等腰直角三角形，
∴OC=OA=1，BC=OA=1，
∴点坐标为(1， 1).
故选A.
7. 已知函数y=kx+2的图象点（3，-3），则k值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】把点（3，-3）代入函数解析式，得到关于k的方程，解之即可得出k值.
解：把（3，-3）代入y=kx+2得，
解得.
故选B.
点睛：本题考查用待定系数法求函数解析式.将函数图象上的点代入函数解析式并准确求解是解题的关键.
8. 我们知道，四边形具有没有稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：D．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
9. 已知函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A
【分析】由函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．
【详解】∵函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k−2＜0，−m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选：A．
本题考查了函数的性质，根据函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．
10. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：正方形对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14．
故选：A．
考点：正方形的性质，勾股定理．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11. 若正比例函数（k是常数，）的图象第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可).
【正确答案】k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.
【详解】解：正比例函数的图象第二、四象限,根据正比例函数的性质可得k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.
12. _________.
【正确答案】
【详解】原式＝.
故答案为.
13. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP的长为________．
【正确答案】5
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．
【详解】
解：如图所示：
∵P（3，4），
∴OP==5．
故答案为5．
本题考查勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形求解是解题的关键．
14. 如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为___________.
【正确答案】
【详解】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，
点A. C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中,∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，
所以AC=3，
∴从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为2AC=6.
故答案为.
15. 如图，在长方形中，,.、点在边上，将△沿着折叠，使点恰好落在对角线上点处，则的长是___________.
【正确答案】5
【详解】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10−6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8−x，
根据勾股定理得：x2+42=(8−x)2，
解得：x=±3(负值舍去)，
∴DE=8−3=5
故答案为5.
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与轴交点于,且,°,以为边长作等边三角形,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长作等边三角行,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长坐等三角形,…，则点的横坐标是___________.
【正确答案】
【分析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，，A2的横坐标为， A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A10的横坐标．
【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=OB1=，
即A1的横坐标为=，
∵°，
∴∠OB1D=30°，
∵A1B2//x轴，
∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1，
即A2的横坐标为+1=，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2，
即A3的横坐标为+1+2=，
同理可得,A4的横坐标为+1+2+4=，
由此可得,An的横坐标为，
∴点A10的横坐标是，
故答案为.
本题是一道找规律问题.解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律.
三、解 答 题（每题6分，共18分）
17. 计算：
【正确答案】7
【分析】运用完全平方公式、二次根式的性质、乘方等知识进行计算即可．
【详解】解：原式＝
18. 如图，的边,,°,求边的长.
【正确答案】
【详解】过点A作AD⊥BC于点D，运用30度角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理即可求解.
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∴，
∵, ∠C=60°,
∴，
∴
∵,
∴,
∴
19. 函数的图像点,且与轴、轴分别交于点、,求△的面积.
【正确答案】
【详解】解：将代入得，
当时，
∴点A坐标为（，0），
当时，
∴点B坐标为（0，-1），
∴
∴
四、（每题6分，共12分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 均在正方形网格的格点上，
（1）画出关于轴的对称图形:
（2）画出关于轴的对称图形,并直接写出的顶点,,的坐标.
【正确答案】（1）图见解析；（2）图见解析，
【分析】根据网格及对称条件找出对应点的位置，然后顺次连接即可.
【详解】解：（1）如图即为所求.
（2）如图即所求.
21. 如图，已知≌, 其中点与点重合，点落在边上，连接.若°，,求的长.
【正确答案】
【详解】先通过已知条件得出与为等腰直角三角形，进而证明出是直角三角形，再利用勾股定理求解即可.
解：°,，
为等腰直角三角形，
°，
≌，
，
为等腰直角三角形，
°，
，
°，
在中，°，
由勾股定理得，
，
，
在中，°，
由勾股定理得，
，
.
22. 某数学兴趣小组根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是________:
(2)列表，找出与的几组对应值：
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中，_______:
(3)在平面直角坐标系中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像.
【正确答案】（1）任意实数；（2）2（3）作图见解析
【详解】（1）根据函数的性质即可得出结论；
（2）把x=-1代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
解：(1)∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数.
故答案为任意实数；
(2)∵当x=−1时，y=|−1−1|=2，
∴b=（2）
故答案为2；
(3)如图所示:
六、（本题8分）
23. 对于实数，，我们用符号表示两数中较大的数，如，
（1）请直接写出的值：
（2）我们知道，当时，±1，利用这种方法解决下面问题：若，求的值.
【正确答案】（1）；（2）或-1
【分析】（1）直接根据题意可得；
（2）对要分情况讨论，当时和时，进而可得答案．
【详解】（1）∵，
∴的值为；
（2），
①当时，
，
，
由题意，
②当时，
，
，
或，
由题意，
综上所述或-1.
七、（本题10分）
24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）．
【正确答案】（1）轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时； （2）（2，120）； （3）s=–120t+420．
【详解】试题分析：（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180
可得结果；
（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；
（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．
试题解析：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，
设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180
解得x=60，
∴x+60=120，
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；
（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）
轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）
3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）
∴轿车在乙城停留了0.5小时，
点D的坐标为（2，120）；
（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．
考点：函数的应用．
八、（本题12分）
25. 阅读理解：我们学习过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点是斜边的中点，则
灵活应用：如图2，中，，点是的中点，将沿翻折得到连接．
（1）线段长是 ；
（2）判断的形状并说明理由；
（3）线段的长是 ．
【正确答案】（1）；（2）△BCE是直角三角形，理由见解析；（3）
【分析】（1）依据勾股定理进行计算即可得到BC的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到结论；
（2）依据CD=DE=DB，可得∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，再根据三角形内角和定理，即可得出∠DEB+∠DEC=90°，进而得到△BCE是直角三角形；
（3）利用•BC•AH=•AB•AC，可得AH=，依据AD垂直平分线段BE，可得•AD•BO=•BD•AH，即可得出OB=，BE=2OB=，在Rt△BCE中，运用勾股定理可得EC=.
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
由勾股定理得，BC=，
∵点D是BC的中点，BCRt△ABC的斜边，
∴AD=BC=；
（2）△BCE为直角三角形．理由：
∵D是BC的中点
∴CD=BD
∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，
∴DE=DB，
∴CD=DE=DB，
∴∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，
∵∠DEC+∠DCE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DEB+∠DEC=90°，
∴∠BEC=90°，
∴△BCE是直角三角形；
（3）如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
由题可得AD=DC=DB=，
∵•BC•AH=•AB•AC，
∴AH=，
∵AE=AB，DE=DB，
∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，
∴AD垂直平分线段BE，
∵•AD•BO=•BD•AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中，EC=.
本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．解题时注意：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
3. 点关于轴对称点是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
8. 如图，矩形ABCD边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若，则（x+y）2018=______．
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
27. 如图，在△ABC中,∠B=45°,，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
(1)求AC的长；
(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC距离；
(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的值．
图1 图2
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】C
【详解】∵-1<0<，
∴是的数，
故选C.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
【正确答案】A
【详解】由题意得：x-4≥0，解得：x≥4，
故选A.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】D
【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D.
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；
若，则，所以④错误，
故选B．
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
【正确答案】B
【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.
【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,
故答案选B.
本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
【正确答案】D
【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0，
故选D.
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
【正确答案】B
【详解】试题分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B.
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=300，②今年总产值-今年总支出=980，可列方程组，
，
故选A.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，D符合，
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故＜
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 若，则（x+y）2018=______．
【正确答案】1
【详解】由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y）2018=(2-1)2018=1，
故答案1.
13. 函数与图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
【正确答案】
【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为
本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，
又AB=6，∴AC==10，CE=BC-BE=8-BE，
∵△AFE≌△ABE，∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CF=AC-AF=4，∠EFC=90°，
∴EF2+FC2=CE2，
∴BE2+42=（8-BE）2，
∴BE=3，
∴AE==3，
故答案为3.
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）4-3（2）2-
【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
【正确答案】（1）（2）0，1, 2
详解】试题分析：（1）方程①×3，然后利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.
试题解析：（1），
由①×3+②，得：，，
把代入①得：，，
所以，原方程组的解为；
（2），
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
所以，没有等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1， 2.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【正确答案】（1）70°；（2）35°.
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
【正确答案】（1）C1（3，3）（2）4
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
试题解析：（1）如图所示，
C1（3，3）；
（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
【正确答案】（1）300名；（2），（3）1350名
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）用3000×C、D所占的比例，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
答：一共了300名同学；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）选择C、D的共有：名.
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【正确答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2:；（2）证明见解析；（3）m=1.
【详解】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；
（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；
（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.
试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，
∴直线：y=；
（2）连接AD，
由B（0，4），D（0，），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，
又由OC=2，OD=得CD= ==BD，
在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，
在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；
（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，
∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，
∴C′（3，0）,
∵C（2,0），
∴m=3-2=1.
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
【正确答案】3
【详解】∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【正确答案】a＞b
【详解】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为a>b.
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
【正确答案】
【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组，得： ，
即：，所以，
故答案为.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
【正确答案】（-4,3）
【详解】如图所示，易得△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，BF=CE，
设B（m，n），
∵A（6，6），C（-1，-7），
∴CE=n-(-7)=n+7，AF=6-n，BE=-1-m，BF=6-m，
∴6-n=-1-m，6-m=n+7，
∴m=-4，n=3，
∴点B的坐标为（-4，3），
故答案为（-4，3）.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
【正确答案】 ①. （0，3） ②.
【详解】由直线AB：，与x轴交于点A，与y轴交于点B，可得A（，0）、B（0，-1），
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=2，
∵∠B1AB=90°，∴BB1=2AB=4，∴B1（0，3），
∵∠A1B1B=90°，∴A1B1=4，
∴A1（4，3），即A1（×22，22-1），
同理A2(16,15)，即A2(×24,24-1)，
A3(64,63)，即A2(×26,26-1)，
…
An (×22n,22n-1)，
∴A1009的坐标为：，
故答案为.
本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是能够通过计算以及观察发现其中的规律.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
【正确答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）y1=40x，y2=（3）30
【详解】试题分析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店的优惠政策列式即可得；
（3）根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得 ，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；
（2）甲店：y1=0.8×50x=40x，
乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x，
当超过5件时，则有y2=60×5+0.6×60（x-5）=36x+120，
综上：y2= ；
(3)由40x=36x+120得x=30
答：租用30件时甲乙两店的租金相同.
27. 如图，在△ABC中,∠B=45°,，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
(1)求AC的长；
(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离；
(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的值．
图1 图2
【正确答案】(1)4(2)(3)
【详解】试题分析：（1）作AF⊥BC，垂足为F，由已知可得BF=AF=2，从而得CF=BC-BF=2，在Rt△FAC中，利用勾股定理即可求出AC长；
（2）过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，证明△BAD≌△GAE，从而得∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，继而得∠EGB=90°，得到点E到BC的距离为EG的长，设BD=x，则DF=2-x，CD=2+2-x，在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2=22+（2-x）2， 在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2=（2+2-x）2-42，从而解得x= ，即得到点E到BC的距离；
（3）当点D从点B向点C运动时，由（2）知点E到BC的距离为EG的长，即为BD的长，从而得到值即为BC的长.
试题解析：(1)作AF⊥BC，垂足为F，
∵∠B=45°，∴△FBA为等腰直角三角形，
∴BF=AF，
∵AB=2 ，∴AF=BF=2，
∵BC=2+2，∴CF=BC-BF=2，
在Rt△FAC中，AC= =4；
（2）过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，
∵∠B=45°，∠BAG=90°，∴△GBA为等腰直角三角形，∴AB=AG， ∠AGB=45°，
∵∠DAE=90°，△DAE为等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠BAD=∠GAE，∴△BAD≌△GAE，∴∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°，故点E到BC的距离为EG的长，
设BD=x，则DF=2-x，CD=2+2-x，
在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2=22+（2-x）2，
在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2=（2+2-x）2-42，
∴22+（2-x）2=（2+2-x）2-42，解得x= ，
∴点E到BC的距离EG=BD=；
(3)当点D从点B向点C运动时，
由（2）可知△BAD≌△GAE，
∴∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°，故点E到BC的距离为EG的长，
∵EG=BD，
∴当BD=BC=时，点E到BC的距离，值为.
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
【正确答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0，）Q2（0，）Q3（0，）.
【详解】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
则点A（-2，2），B（0，3），
设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，
∴l2的解析式为:y=x+3；
（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；
当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，
则P1B的解析式为：y=-x+3，
由 得：P1（-2，5），
当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，
综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0，t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0，），
当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0，）
当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0，)，由=-2t，解得t=，
此时Q3（0，）
综上，Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，）.
本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质等，分情况进行讨论是解决（2）、（3）小题的关键.
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一. 选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列实数中，的数是（ ）
A. 0 B. C. ﹣2 D.
2. 在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
3. 9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D.
4. “赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( )
A. B. 2 C. D.
5. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
6. 如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为( )
A. (1， 1) B. (, 1) C. (, ) D. (1，)
7. 已知函数y=kx+2图象点（3，-3），则k值为( )
A B. C. D.
8. 我们知道，四边形具有没有稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11. 若正比例函数（k是常数，）的图象第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可).
12. _________.
13. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP的长为________．
14. 如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为___________.
15. 如图，在长方形中，,.、点在边上，将△沿着折叠，使点恰好落在对角线上点处，则的长是___________.
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与轴交点于,且,°,以为边长作等边三角形,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长作等边三角行,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长坐等三角形,…，则点的横坐标是___________.
三、解 答 题（每题6分，共18分）
17. 计算：
18. 如图，的边,,°,求边的长.
19. 函数的图像点,且与轴、轴分别交于点、,求△的面积.
四、（每题6分，共12分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 均在正方形网格的格点上，
（1）画出关于轴的对称图形:
（2）画出关于轴的对称图形,并直接写出的顶点,,的坐标.
21. 如图，已知≌, 其中点与点重合，点落在边上，连接.若°，,求的长.
22. 某数学兴趣小组根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是________:
(2)列表，找出与的几组对应值：
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中，_______:
(3)在平面直角坐标系中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像.
六、（本题8分）
23. 对于实数，，我们用符号表示两数中较大的数，如，
（1）请直接写出的值：
（2）我们知道，当时，±1，利用这种方法解决下面问题：若，求值.
七、（本题10分）
24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）．
八、（本题12分）
25. 阅读理解：我们学习过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点是斜边的中点，则
灵活应用：如图2，中，，点是的中点，将沿翻折得到连接．
（1）线段的长是 ；
（2）判断的形状并说明理由；
（3）线段的长是 ．
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一. 选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列实数中，的数是（ ）
A. 0 B. C. ﹣2 D.
【正确答案】B
【详解】解：0，﹣2，是有理数，数无理数，故选B．
点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
【正确答案】A
【详解】解：∵函数y=kx+b图象一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
∴k＞0，b＞0．
故选A．
3. 9的算术平方根是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D.
【正确答案】A
【详解】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
考点：算术平方根．
4. “赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( )
A. B. 2 C. D.
【正确答案】C
【详解】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出小正方形的面积，即可得出小正方形的边长．
解：∵(a+b)2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
2ab=21−13=8，
∴小正方形的面积为13−8=5.
∴小正方形的边长为.
故选C.
5. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【正确答案】C
【详解】∵ ，
∴.
即的值在6和7之间.
故选C.
6. 如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为( )
A. (1， 1) B. (, 1) C. (, ) D. (1，)
【正确答案】A
【详解】过点B作BC⊥y轴于点C，
∵是等腰直角三角形，
∴OC=OA=1，BC=OA=1，
∴点坐标为(1， 1).
故选A.
7. 已知函数y=kx+2的图象点（3，-3），则k值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】把点（3，-3）代入函数解析式，得到关于k的方程，解之即可得出k值.
解：把（3，-3）代入y=kx+2得，
解得.
故选B.
点睛：本题考查用待定系数法求函数解析式.将函数图象上的点代入函数解析式并准确求解是解题的关键.
8. 我们知道，四边形具有没有稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：，
，
，
，，
，
故选：D．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
9. 已知函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A
【分析】由函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．
【详解】∵函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k−2＜0，−m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选：A．
本题考查了函数的性质，根据函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．
10. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：正方形对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14．
故选：A．
考点：正方形的性质，勾股定理．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11. 若正比例函数（k是常数，）的图象第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可).
【正确答案】k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.
【详解】解：正比例函数的图象第二、四象限,根据正比例函数的性质可得k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.
12. _________.
【正确答案】
【详解】原式＝.
故答案为.
13. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则线段OP的长为________．
【正确答案】5
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．
【详解】
解：如图所示：
∵P（3，4），
∴OP==5．
故答案为5．
本题考查勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形求解是解题的关键．
14. 如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为___________.
【正确答案】
【详解】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，
点A. C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中,∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，
所以AC=3，
∴从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为2AC=6.
故答案为.
15. 如图，在长方形中，,.、点在边上，将△沿着折叠，使点恰好落在对角线上点处，则的长是___________.
【正确答案】5
【详解】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．
解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10−6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8−x，
根据勾股定理得：x2+42=(8−x)2，
解得：x=±3(负值舍去)，
∴DE=8−3=5
故答案为5.
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与轴交点于,且,°,以为边长作等边三角形,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长作等边三角行,过点作平行于轴，交直线于点,以为边长坐等三角形,…，则点的横坐标是___________.
【正确答案】
【分析】过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，，A2的横坐标为， A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A10的横坐标．
【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=OB1=，
即A1的横坐标为=，
∵°，
∴∠OB1D=30°，
∵A1B2//x轴，
∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=A1B2=1，
即A2的横坐标为+1=，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2，
即A3的横坐标为+1+2=，
同理可得,A4的横坐标为+1+2+4=，
由此可得,An的横坐标为，
∴点A10的横坐标是，
故答案为.
本题是一道找规律问题.解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律.
三、解 答 题（每题6分，共18分）
17. 计算：
【正确答案】7
【分析】运用完全平方公式、二次根式的性质、乘方等知识进行计算即可．
【详解】解：原式＝
18. 如图，的边,,°,求边的长.
【正确答案】
【详解】过点A作AD⊥BC于点D，运用30度角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理即可求解.
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∴，
∵, ∠C=60°,
∴，
∴
∵,
∴,
∴
19. 函数的图像点,且与轴、轴分别交于点、,求△的面积.
【正确答案】
【详解】解：将代入得，
当时，
∴点A坐标为（，0），
当时，
∴点B坐标为（0，-1），
∴
∴
四、（每题6分，共12分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 均在正方形网格的格点上，
（1）画出关于轴的对称图形:
（2）画出关于轴的对称图形,并直接写出的顶点,,的坐标.
【正确答案】（1）图见解析；（2）图见解析，
【分析】根据网格及对称条件找出对应点的位置，然后顺次连接即可.
【详解】解：（1）如图即为所求.
（2）如图即所求.
21. 如图，已知≌, 其中点与点重合，点落在边上，连接.若°，,求的长.
【正确答案】
【详解】先通过已知条件得出与为等腰直角三角形，进而证明出是直角三角形，再利用勾股定理求解即可.
解：°,，
为等腰直角三角形，
°，
≌，
，
为等腰直角三角形，
°，
，
°，
在中，°，
由勾股定理得，
，
，
在中，°，
由勾股定理得，
，
.
22. 某数学兴趣小组根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是________:
(2)列表，找出与的几组对应值：
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中，_______:
(3)在平面直角坐标系中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像.
【正确答案】（1）任意实数；（2）2（3）作图见解析
【详解】（1）根据函数的性质即可得出结论；
（2）把x=-1代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
解：(1)∵x无论为何值，函数均有意义，
∴x为任意实数.
故答案为任意实数；
(2)∵当x=−1时，y=|−1−1|=2，
∴b=（2）
故答案为2；
(3)如图所示:
六、（本题8分）
23. 对于实数，，我们用符号表示两数中较大的数，如，
（1）请直接写出的值：
（2）我们知道，当时，±1，利用这种方法解决下面问题：若，求的值.
【正确答案】（1）；（2）或-1
【分析】（1）直接根据题意可得；
（2）对要分情况讨论，当时和时，进而可得答案．
【详解】（1）∵，
∴的值为；
（2），
①当时，
，
，
由题意，
②当时，
，
，
或，
由题意，
综上所述或-1.
七、（本题10分）
24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）．
【正确答案】（1）轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时； （2）（2，120）； （3）s=–120t+420．
【详解】试题分析：（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180
可得结果；
（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；
（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．
试题解析：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，
设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180
解得x=60，
∴x+60=120，
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；
（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）
轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）
3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）
∴轿车在乙城停留了0.5小时，
点D的坐标为（2，120）；
（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．
考点：函数的应用．
八、（本题12分）
25. 阅读理解：我们学习过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点是斜边的中点，则
灵活应用：如图2，中，，点是的中点，将沿翻折得到连接．
（1）线段长是 ；
（2）判断的形状并说明理由；
（3）线段的长是 ．
【正确答案】（1）；（2）△BCE是直角三角形，理由见解析；（3）
【分析】（1）依据勾股定理进行计算即可得到BC的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到结论；
（2）依据CD=DE=DB，可得∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，再根据三角形内角和定理，即可得出∠DEB+∠DEC=90°，进而得到△BCE是直角三角形；
（3）利用•BC•AH=•AB•AC，可得AH=，依据AD垂直平分线段BE，可得•AD•BO=•BD•AH，即可得出OB=，BE=2OB=，在Rt△BCE中，运用勾股定理可得EC=.
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
由勾股定理得，BC=，
∵点D是BC的中点，BCRt△ABC的斜边，
∴AD=BC=；
（2）△BCE为直角三角形．理由：
∵D是BC的中点
∴CD=BD
∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，
∴DE=DB，
∴CD=DE=DB，
∴∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，
∵∠DEC+∠DCE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DEB+∠DEC=90°，
∴∠BEC=90°，
∴△BCE是直角三角形；
（3）如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
由题可得AD=DC=DB=，
∵•BC•AH=•AB•AC，
∴AH=，
∵AE=AB，DE=DB，
∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，
∴AD垂直平分线段BE，
∵•AD•BO=•BD•AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中，EC=.
本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．解题时注意：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
3. 点关于轴对称点是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
8. 如图，矩形ABCD边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若，则（x+y）2018=______．
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
27. 如图，在△ABC中,∠B=45°,，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
(1)求AC的长；
(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC距离；
(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的值．
图1 图2
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
2022-2023学年陕西省宝鸡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】C
【详解】∵-1<0<，
∴是的数，
故选C.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
【正确答案】A
【详解】由题意得：x-4≥0，解得：x≥4，
故选A.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】D
【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D.
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；
若，则，所以④错误，
故选B．
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
【正确答案】B
【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.
【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,
故答案选B.
本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
【正确答案】D
【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0，
故选D.
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
【正确答案】B
【详解】试题分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B.
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=300，②今年总产值-今年总支出=980，可列方程组，
，
故选A.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，D符合，
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故＜
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 若，则（x+y）2018=______．
【正确答案】1
【详解】由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y）2018=(2-1)2018=1，
故答案1.
13. 函数与图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
【正确答案】
【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为
本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，
又AB=6，∴AC==10，CE=BC-BE=8-BE，
∵△AFE≌△ABE，∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CF=AC-AF=4，∠EFC=90°，
∴EF2+FC2=CE2，
∴BE2+42=（8-BE）2，
∴BE=3，
∴AE==3，
故答案为3.
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）4-3（2）2-
【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
【正确答案】（1）（2）0，1, 2
详解】试题分析：（1）方程①×3，然后利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.
试题解析：（1），
由①×3+②，得：，，
把代入①得：，，
所以，原方程组的解为；
（2），
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
所以，没有等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1， 2.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【正确答案】（1）70°；（2）35°.
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
【正确答案】（1）C1（3，3）（2）4
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
试题解析：（1）如图所示，
C1（3，3）；
（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
【正确答案】（1）300名；（2），（3）1350名
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）用3000×C、D所占的比例，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
答：一共了300名同学；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）选择C、D的共有：名.
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【正确答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2:；（2）证明见解析；（3）m=1.
【详解】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；
（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；
（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.
试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，
∴直线：y=；
（2）连接AD，
由B（0，4），D（0，），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，
又由OC=2，OD=得CD= ==BD，
在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，
在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；
（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，
∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，
∴C′（3，0）,
∵C（2,0），
∴m=3-2=1.
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
【正确答案】3
【详解】∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【正确答案】a＞b
【详解】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为a>b.
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
【正确答案】
【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组，得： ，
即：，所以，
故答案为.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
【正确答案】（-4,3）
【详解】如图所示，易得△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，BF=CE，
设B（m，n），
∵A（6，6），C（-1，-7），
∴CE=n-(-7)=n+7，AF=6-n，BE=-1-m，BF=6-m，
∴6-n=-1-m，6-m=n+7，
∴m=-4，n=3，
∴点B的坐标为（-4，3），
故答案为（-4，3）.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
【正确答案】 ①. （0，3） ②.
【详解】由直线AB：，与x轴交于点A，与y轴交于点B，可得A（，0）、B（0，-1），
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=2，
∵∠B1AB=90°，∴BB1=2AB=4，∴B1（0，3），
∵∠A1B1B=90°，∴A1B1=4，
∴A1（4，3），即A1（×22，22-1），
同理A2(16,15)，即A2(×24,24-1)，
A3(64,63)，即A2(×26,26-1)，
…
An (×22n,22n-1)，
∴A1009的坐标为：，
故答案为.
本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是能够通过计算以及观察发现其中的规律.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
【正确答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）y1=40x，y2=（3）30
【详解】试题分析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店的优惠政策列式即可得；
（3）根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得 ，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；
（2）甲店：y1=0.8×50x=40x，
乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x，
当超过5件时，则有y2=60×5+0.6×60（x-5）=36x+120，
综上：y2= ；
(3)由40x=36x+120得x=30
答：租用30件时甲乙两店的租金相同.
27. 如图，在△ABC中,∠B=45°,，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
(1)求AC的长；
(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离；
(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的值．
图1 图2
【正确答案】(1)4(2)(3)
【详解】试题分析：（1）作AF⊥BC，垂足为F，由已知可得BF=AF=2，从而得CF=BC-BF=2，在Rt△FAC中，利用勾股定理即可求出AC长；
（2）过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，证明△BAD≌△GAE，从而得∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，继而得∠EGB=90°，得到点E到BC的距离为EG的长，设BD=x，则DF=2-x，CD=2+2-x，在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2=22+（2-x）2， 在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2=（2+2-x）2-42，从而解得x= ，即得到点E到BC的距离；
（3）当点D从点B向点C运动时，由（2）知点E到BC的距离为EG的长，即为BD的长，从而得到值即为BC的长.
试题解析：(1)作AF⊥BC，垂足为F，
∵∠B=45°，∴△FBA为等腰直角三角形，
∴BF=AF，
∵AB=2 ，∴AF=BF=2，
∵BC=2+2，∴CF=BC-BF=2，
在Rt△FAC中，AC= =4；
（2）过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，
∵∠B=45°，∠BAG=90°，∴△GBA为等腰直角三角形，∴AB=AG， ∠AGB=45°，
∵∠DAE=90°，△DAE为等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠BAD=∠GAE，∴△BAD≌△GAE，∴∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°，故点E到BC的距离为EG的长，
设BD=x，则DF=2-x，CD=2+2-x，
在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2=22+（2-x）2，
在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2=（2+2-x）2-42，
∴22+（2-x）2=（2+2-x）2-42，解得x= ，
∴点E到BC的距离EG=BD=；
(3)当点D从点B向点C运动时，
由（2）可知△BAD≌△GAE，
∴∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°，故点E到BC的距离为EG的长，
∵EG=BD，
∴当BD=BC=时，点E到BC的距离，值为.
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
【正确答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0，）Q2（0，）Q3（0，）.
【详解】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
则点A（-2，2），B（0，3），
设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，
∴l2的解析式为:y=x+3；
（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；
当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，
则P1B的解析式为：y=-x+3，
由 得：P1（-2，5），
当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，
综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0，t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0，），
当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0，）
当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0，)，由=-2t，解得t=，
此时Q3（0，）
综上，Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，）.
本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质等，分情况进行讨论是解决（2）、（3）小题的关键.
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