2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市长安区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与 29最接近的整数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，如果DE= 5，那么四边形ABED的面积是(    )
A. 5
B. 4
C. 2
D. 3
3. 二元一次方程组2x−y=5x+y=1的解是(    )
A. x=3y=1 B. x=0y=1 C. x=2y=−1 D. x=−2y=1
4. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a//b，∠1=62°，则∠2的度数为(    )
A. 62°
B. 108°
C. 118°
D. 128°


5. 若点A(n,−3)在y轴上，则点B(n−1,n+1)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图所示，下列判断中错误的是(    )
A. 因为∠A+∠ADC=180°，所以AB//CD
B. 因为AB//CD，所以∠ABC+∠C=180°
C. 因为∠1=∠2，所以AD//BC
D. 因为AD//BC，所以∠3=∠4

7. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个
2
3
4
5
6
人数/人
3
6
5
4
2
请根据上表，判断下列说法正确的是(    )
A. 平均数是3.8 B. 样本为20名学生 C. 中位数是3 D. 众数是6
8. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
9. 一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组(    )
A. 5x+2y=1503x+6y=100 B. 5x+2y=1503y+6x=100
C. 5x+3y=1502y+6x=100 D. 5x+3y=1502x+6y=100
10. 某施工队修一段长度为360米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
……
累计完成施工量/米
30
60
90
120
150
180
210
……
下列说法错误的是(    )
A. 随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B. 施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米
C. 当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米
D. 若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算：3−27的结果等于______．
12. 正比例函数y=kx经过点(1,3)，则k=______．
13. 若点A(m,n)与点B(−3,−2)关于y轴对称，则m+n的值是______ ．
14. 已知某一次函数的图象与直线y=−3x+1平行，且经过点A(1,2)，则这个一次函数的解析式为______ ．
15. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离(单位：米)与时间(单位：分钟)的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为______米/分钟．


16. 如图，AD//BC，BC=6，且△ABC的面积为12，则△ACD底边AD上高的长度为______ ．


17. 一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量(双)
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是______.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)
18. 如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE//AB，则∠ADE的度数为______．


三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
如图，已知AE=CF，AD=CB，AD//CB，求证：DF//BE．

20. (本小题8.0分)
已知一次函数的图象经过点(3,3)，(1,−1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)画出这个一次函数的图象；
(3)观察函数图象，直接写出x取什么值时，函数值y大于0．
21. (本小题8.0分)
某社区购买酒精和消毒液两种防疫物资，第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元.每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
22. (本小题8.0分)
共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
(1)B品牌10分钟后，每分钟收费______ ；
(2)求出A品牌的函数关系式；
(3)求两种收费相差1.4元时，x的值．

23. (本小题8.0分)
某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．

(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有多少人？
(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？
(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人？
24. (本小题8.0分)
如图，BE是∠ABC的平分线，AE⊥AD，点C和点D在直线AB的同侧，设∠ABE=α，∠BAE=β．

(1)如图1：若AD//BC，求证：2α+β=90°．
(2)若BE⊥AE，且β=2α，求∠ABC的度数．
(3)设γ=∠DAB+∠ABC−180°，若γ=17°，且α+3β=125°，求3α+4β的度数．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵ 25< 29< 36，即5< 29<6，
而5.52=30.25>29，
∴5< 29<5.5，
∴ 29最接近的整数为5，
故选：B．
估算无理数 29的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
由题意可得四边形ABED为直角梯形，根据勾股定理可求解正方形的边长，进而可得出四边形的面积．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
【解答】
解：∵在Rt△CDE中，DE= 5，CD=2CE，
∴(12CD)2+CD2=DE2，即14CD2+CD2=( 5)2，
解得CD=2或−2(舍)，
∴CE=1，
∴四边形ABED的面积为S=12×(1+2)×2=3．
故选D．

  
3.【答案】C 
【解析】解：2x−y=5①x+y=1②，
①+②，得3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②，得2+y=1，
解得：y=−1，
所以原方程组的解是x=2y=−1，
故选：C．
①+②得出3x=6，求出x，再把x=2代入②求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

4.【答案】C 
【解析】解：∵a//b，∠1=62°，
∴∠3=∠1=62°，
∴∠2=180°−∠3=118°．

故选：C．
根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

5.【答案】B 
【解析】解：∵点A(n,−3)在y轴上，
∴n=0，
则点B(n−1,n+1)为：(−1,1)，在第二象限．
故选：B．
直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及平行线的判定有关知识，根据平行线的性质以及平行线的判定进行判断．
【解答】
解：A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB//CD，故A选项正确；
B.因为AB//CD，所以∠ABC+∠C=180°，故B选项正确；
C.因为∠1=∠2，所以AD//BC，故C选项正确；
D.因为AB//DC，所以∠3=∠4，故D选项错误．
故选D．  
7.【答案】A 
【解析】解：A.平均数为120×(2×3+3×6+4×5+5×4+6×2)=3.8(个)，此选项说法正确，符合题意；
B.样本为20名学生的编织数量，此选项说法错误，不符合题意；
C.共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，
∴中位数为4+42=4，此选项说法错误，不符合题意；
D.众数是3，此选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．

8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】
解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选C．  
9.【答案】D 
【解析】解：依题意，得：5x+3y=1502x+6y=100．
故选：D．
根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：根据表格可知，随着施工时间增大，累计完成施工量也逐渐增大，
故A选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间每增加1天，累计完成施工量就增加30米，
故B选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间为9天时，累计完成施工量为270米，
故C选项不符合题意；
当累计完成施工量为330米时，330÷30=11(天)，
∴施工时间是11天，
故D选项符合题意，
故选：D．
根据表格依次进行判断即可．
本题考查了函数的表示方法，理解表格上各数据的含义是解题的关键．

11.【答案】−3 
【解析】解：3−27=−3，
故答案为：−3．
利用立方根的意义解答即可．
本题主要考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．

12.【答案】3 
【解析】解：∵正比例函数y=kx经过点(1,3)，
∴k=3．
故答案为：3．
把点的坐标代入函数解析式，求解即可得到k的值．
本题考查了待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程求解即可．

13.【答案】1 
【解析】解：∵点A(m,n)与点B(−3,−2)关于y轴对称，
∴m=3，n=−2，
∴m+n=3+(−2)=1．
故答案为：1．
根据关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得m=3，n=−2，再代入计算即可得．
本题考查了点坐标的轴对称变换，解题的关键是熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等．

14.【答案】y=−3x+5 
【解析】解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵一次函数的图象与直线y=−3x+1平行，且经过点A(1,2)，
∴k=−3，
∴−3×1+b=2，
∴b=5，
∴这个一次函数的解析式为y=−3x+5．
故答案为：y=−3x+5．
根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点A的坐标代入解析式求解即可．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．熟记平行直线的解析式的k值相等并设出一次函数解析式是解题的关键．

15.【答案】300 
【解析】解：由题意可知，小张骑车的速度=1500÷(6−1)=300(米/分钟)．
故答案为：300．
根据题意可知小张骑车5分钟所走路程为1500米，据此即可求出小张骑车的速度．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了路程、速度、时间之间的关系．

16.【答案】4 
【解析】解：如图，过A作AE⊥BC于E，

∵△ABC的面积为12，BC=6，
∴12BC⋅AE=12，
∴AE=4，
过C作CF⊥AD于F，
∵AD//BC，
∴CF=AE=4，
∴点C到AD的距离是4．
故答案为：4．
先利用△ABC的面积求出其BC边上的高AE=4，再利用平行线间距离处处相等，得到C到AD的距离为4．
本题考查了三角形的面积、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线间的距离处处相等．

17.【答案】众数 
【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故答案为：众数．
众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

18.【答案】110° 
【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=110°，
由折叠的性质得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，
∵DE//AB，
∴∠BAE=∠E=30°，
∴∠CAD=40°，
∴∠ADE=∠ADC=180°−∠CAD−∠C=110°，
故答案为：110°．
根据三角形的内角和得到∠BAC=110°，由折叠的性质得到∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE=∠E=30°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

19.【答案】证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
又∵CB//AD，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△EBC中，
AF=CE∠A=∠CAD=CB，
∴△ADF≌△EBC (SAS)．
∴∠DFE=∠BEF．
∴DF//BE． 
【解析】先证明△ADF≌△EBC，得到∠DFE和∠BEF两角相等，即可得到DF平行BE，即可得到结论．
本题考查平行线的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，熟记相关的性质和判定是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设一次函数的表达式：y=kx+b，
代入(3,3)，(1,−1)，
得3k+b=3k+b=−1，
解得k=2b=−3，
∴这个一次函数表达式：y=2x−3；
(2)函数图象如图所示：

(3)观察图象可知，当x>1.5时，函数值y>0． 
【解析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)根据解析式即可画出函数图象；
(3)根据图象即可确定x取值范围．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．

21.【答案】解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶．
得10x+5y=350010×(1−30%)x+5×(1−20%)y=2600，
解得x=200y=300．
答：酒精200瓶，消毒液300瓶． 
【解析】每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．

22.【答案】0.1 
【解析】解：(1)由图可得，B品牌10分钟后，每分钟收费：
(4−3)÷(20−10)=0.1(元)，
故答案为：0.1元；
(2)设A品牌的函数关系式为y=kx，
∵点(20,4)在该函数图象上，
∴20k=4，
解得：k=0.2，
∴A品牌的函数关系式为：y=0.2x；
(3)由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0−10分钟内或20分钟以后，
①在0−10分钟内时，
3−0.2x=1.4，
解得：x=8；
②在20分钟以后时，
0.2x−[4+0.1(x−20)]=1.4，
解得：x=34；
因此x的值为8或34．
(1)由图象可知，第10至20分钟，B品牌收费(4−3)元，由此可解；
(2)利用待定系数法求解；
(3)根据题意和图象可知：两种收费相差1.4元时分两种情况，列出相应的方程求解即可．
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是从图象中获取信息，求出相关直线的函数解析式．

23.【答案】解：(1)本次抽取的学生有：12÷20%=60(人)，
C组学生有：60−6−12−18=24(人)，
即被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有24人；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x<90这一组内；
(3)1500×660=150(人)，
答：这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有150人． 
【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；
(2)根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生所占的百分比，再利用样本估计总体的思想即可得到答案．

24.【答案】(1)证明：如图1中，延长AE交BC于F，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵AD//BC，
∴∠AFB=∠EAD=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABE=α，∠BAE=β，
∴∠ABF=2∠ABE=2α，
∴2α+β=90°；


解：(2)如图2中，
∵BE⊥AE，∠ABE=α，∠BAE=β，
∴∠E=90°，
∴α+β=90°，
∵β=2α，
∴α=30°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠ABE=2α=60°，
∴∠ABC的度数为60°；

(3)∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABE=α，∠BAE=β，
∴∠ABC=2∠ABE=2α，
∵γ=∠DAB+∠ABC−180°，γ=17°，
∴90°+β+2α=180°+17°①，
∵α+3β=125°②，
由①+②，得：90°+3α+4β=180°+17°+125°，
∴3α+4β=232°．
∴3α+4β的度数为232°． 
【解析】(1)如图1中，延长AE交BC于F，利用三角形的内角和定理即可解决问题；
(2)在Rt△ABE中，利用三角形内角和定理即可解决问题；
(3)构建方程组，利用整体代入的思想解决问题即可．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，二元一次方程组等知识，运用了整体代入和方程的思想．解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理．