北师大数学九年级下册期末检测卷

期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(每小题3分，共45分)

1．2cos45°的值等于（    ）

A．1    B.      C.     D．2

2．下列函数中是二次函数的为（    ）

A．y＝3x－1        B．y＝3x2－1

C．y＝(x＋1)2－x2       D．y＝x3＋2x－3

3．如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB的度数为（    ）

A．80°    B．90°     C．100°    D．无法确定

第3题图  　      　第5题图              第6题图

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（    ）

A.     B.      C.     D.

5．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（    ）

A．40°    B．30°     C．20°    D．15°　　

6．二次函数y＝－x2＋x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（    ）

A．3.125    B．4      C．2     D．0　　

7．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（    ）

A.     B.      C.     D.

第7题图              第9题图                第10题图

8．对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是（    ）

A．当x＞0时，y随x的增大而增大    B．当x＝2时，y有最大值－3

C．图象的顶点坐标为(－2，－7)    D．图象与x轴有两个交点

9．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，如果顾客乘电梯从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（    ）

A．5m     B．5m     C．10m    D.m　　

10．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为（    ）

A．20cm     B．15cm    C．10cm    D．随直线MN的变化而变化

11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．(4－π)cm2    B．(8－π)cm2    C．(2π－4)cm2    D．(π－2)cm2

第11题图        第12题图             第13题图        第14题图       第15题图

12．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是（    ）

A．EF∥CD    B．△COB是等边三角形 C．CG＝DG    D.的长为

13．如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌．立杆AB的高度是米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则显示牌BC的高度为（    ）

A.米     B．(3－)米   C．9米     D．(2－3)米

 14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（    ）

A．18cm2     B．12cm2      C．9cm2     D．3cm2

15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ）

A．4个     B．3个      C．2个     D．1个

二、填空题(每小题5分，共25分)

16．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为             .

17．如图，⊙O的直径CD＝20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，若OM＝6cm，则AB的长为            cm.

第17题图                第18题图                第19题图      第20题图

18．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为            米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

19．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝            .

20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为            .

三、解答题(共80分)

21．(8分)计算：

(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；

(2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°.

22.(8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长(结果保留根号)．

23．(10分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求证：BD＝CD；

(2)若圆O的半径为3，求的长．

24．(12分)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

25．(12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标．

26．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)若CF＝1，DF＝，求图中阴影部分的面积．

27．(16分)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60(＋)海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120(－)海里．

(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC(结果保留根号)；

(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘查，有无触礁的危险(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)?

期末检测卷答案

1．B　2.B　3.B　4.C　5.C　6.C　7.C  8．B　9.C　10.A　11.A　12.D　13.B

14．C　解析：∵tanC＝，AB＝6cm，∴BC＝8cm.设运动时间为ts，则AP＝tcm，BP＝(6－t)cm，BQ＝2tcm.设△PBQ的面积为S，则S＝×BP×BQ＝×(6－t)×2t＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9.∵点P：0≤t≤6，点Q：0≤t≤4，∴当t＝3时，S有最大值为9，即在运动过程中，△PBQ的最大面积为9cm2.故选C.

15．B　解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点(－1，0)关于直线x＝1的对称点的坐标为(3，0)，∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴b＝－2a.当x＝－1时，y＝0，即a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当－1＜x＜3时，y＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确．故选B.

16．y＝2(x＋2)2＋2　17.16　18.

19．2　解析：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4.又∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝＝＝2.

20．6cm2　解析：根据切线长定理得AF＝AB＝4cm，EF＝EC.设EF＝EC＝xcm，则DE＝(4－x)cm，AE＝(4＋x)cm.在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2＋AD2＝AE2，即(4－x)2＋42＝(4＋x)2，∴x＝1，∴CE＝1cm，∴DE＝4－1＝3(cm)，∴S△ADE＝AD·DE＝×4×3＝6(cm2)．

21．解：(1)原式＝×＋×＝＋＝2；(4分)

(2)原式＝－12＋×－＝－1＋－＝－.(8分)

21．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.(3分)在Rt△ABC中，tanA＝tan30°＝，即＝，(6分)解得BC＝2(＋1)．(8分)

23．(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.(3分)∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；(5分)

(2)解：由(1)可知∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°.(7分)由圆周角定理，得的度数为60°，故的长为＝＝π.(10分)

24．解：(1)设每千克应涨价x元，由题意得(10＋x)(500－20x)＝6000，整理得x2－15x＋50＝0，(3分)解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，x＝5.(5分)

答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，每千克应涨价5元；(6分)

(2)设涨价x元时，总利润为y，由题意得y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125，(9分)∴当x＝7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．(11分)

答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多，为6125元．(12分)

25．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过B(3，0)，C(0，3)两点，∴c＝3，－9＋3b＋3＝0，解得b＝2.(3分)∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，则顶点M的坐标为(1，4)；(6分)

(2)如图，∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P.(8分)设对称轴与x轴交于点H，∵PH∥y轴，∴△PHB∽△COB，∴＝.(10分)由题意得BH＝2，CO＝3，BO＝3，∴PH＝2.∴点P的坐标为(1，2)．(12分)

26．(1)证明：如图，连接AD，OD.(1分)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.∵AC＝AB，∴点D为线段BC的中点．(4分)∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(6分)

(2)解：在Rt△CFD中，CF＝1，DF＝，∴CD＝2，tanC＝＝，∴∠C＝60°.(8分)∵AC＝AB，∴△ABC为等边三角形．又∵AD⊥BC，∴BC＝2CD＝4，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2.(10分)∵OD∥AC，∴∠DOG＝∠BAC＝60°，∴DG＝OD·tan∠DOG＝2×＝2，(12分)∴S阴影＝S△ODG－S扇形OBD＝DG·OD－π·OB2＝×2×2－π×22＝2－.(14分)

27．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E，(1分)由题意可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°.设CE＝x海里．在Rt△CBE中，BE＝CE＝x海里，BC＝x海里．在Rt△CAE中，AE＝x海里，AC＝x海里．(4分)∵AB＝60(＋)海里，∴x＋＝60(＋)，解得x＝60.则AC＝×60＝120(海里)，BC＝×60＝120(海里)．(8分)

答：A与C的距离AC为120海里，B与C的距离BC为120海里；(9分)

(2)过点D作DF⊥AC于点F.(10分)在△ADF中，∵AD＝120(－)海里，∠CAD＝60°，∴DF＝AD·sin60°＝120(－)×＝180－60≈106.8(海里)．(13分)∵106.8＞100，∴海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．(16分)