北师大版数学九年级下册期末达标检测卷

北师大版数学九年级下册期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(　　)

A．(x－2)2＝5   B．(x－2)2＝3   C．(x＋2)2＝5   D．(x＋2)2＝3

2．【教材P57复习题T13变式】关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(　　)

A．1   B．－1   C．1或－1   D.

3．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第一、三象限   B．第二、三象限 

C．第二、四象限   D．第三、四象限

4．如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为(　　)

A.   B.   C.   D.

(第4题)　　　　 (第6题)　　　　 (第7题)　　　　 (第8题)

5．【教材P140习题T2改编】【2021·兰州】如图，该几何体的主视图是(　　)

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(　　)

A．6   B．8   C．10   D．12

7．如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)

A．(3，3)   B．(4，3)   C．(3，1)   D．(4，1)

8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为　　(　　)

A．5   B．4   C.   D.

9．【2021·长春】如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝－(x＞0)的图象交于点C，连接BC交x轴于点D，若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为(　　)

A.   B．2   C.   D．3

(第9题)　 　(第10题)　 　 (第11题)　 　 (第13题)

10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(　　)

A.   B.   C．1   D.

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，已知＝，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE＝________.

12．一个反比例函数的图象过点A(－3，2)，则这个反比例函数的表达式是____________．

13．【教材P143习题T2改编】若干桶方便面摆放在桌子上，三视图如图所示，则这一堆方便面共有____桶．

14．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．

15．【2021·攀枝花】已知方程x2－2x－8＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝________．

16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．

17．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________．

(第17题)　  　　 (第18题)　　　    (第19题)　　 　 (第20题)

18．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．

19．如图，A，B两点在函数y＝(x＞0)的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝________．

20．【教材P21随堂练习拓展】如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．

三、解答题(21～25题每题8分，其余每题10分，共60分)

21．【教材P174总复习T7变式】解下列方程：

(1)【2021·无锡】(x＋1)2－4＝0；　　　　　　　　　

(2)【2021·西宁】x(x－2)＝x－2.

22．【2021·张家界】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<120°)，所得的直线l分别交AD，BC于点E，F.

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．

23．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

24．【教材P64习题T4改编】【2021·长春】在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1，2，3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局，小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求小明获胜的概率．

25．【2021·三元区期中】为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”．假定从一个人开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”．

(1)求出m的值；

(2)经过计算后，小颖，小红、小丽三人开始发起号召，但刚刚开始，她们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而她们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比小颖多号召成功4人，三人一共号召成功19人．其中小颖号召成功了n人．求出n的值，并分别求出她们三人号召的成功率．

26．【教材P178总复习T42改编】如图，一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．

(1)求一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的表达式；

(2)观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围为________________；

(3)求△OAB的面积．

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以5 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4 cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.

(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；

(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

答案

一、1.D　2.B　3.C　4.C　5.B　6.C

7.A　点方法：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，所以端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半．

8.D　9.B　10.C

二、11.4　12.y＝－　13.6　14.　15.20

16．5　17.3　18.20°　19.6　20.6　

三、21.解：(1)移项，得(x＋1)2＝4，

两边开平方，得x＋1＝±2，

即x＋1＝2或x＋1＝－2.∴x1＝1，x2＝－3.

(2)移项，得x(x－2)－(x－2)＝0.

提取公因式，得(x－1)(x－2)＝0，

∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.

22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO.

∴△AOE≌△COF(AAS)．

(2)解：当α＝90°时，四边形AFCE为菱形，

理由：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，

又∵AO＝CO，∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵∠AOE＝90°，∴四边形AFCE为菱形．

23．(1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根．

(2)解：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.

∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0.

24．解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，

∴小明获胜的概率为＝.

25．解：(1)根据题意，得m(m＋1)＋m＋1＝121，

即(m＋1)2＝121，

∴m＋1＝±11，∴m1＝10，m2＝－12(舍去)．

∴m的值为10.

(2)根据题意，得小颖号召了n人，小丽号召了(n＋4)人，小红号召了[19－(n＋4)－n]＝(15－2n)人，

所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为，

因为小红的成功率比小颖的两倍少10%，

所以2×－10%＝，

解得n＝4；

所以小颖的成功率为×100%＝40%，

小红的成功率为＝×100%＝70%，

小丽的成功率为＝×100%＝80%.

答：n的值为4，小颖的成功率为40%，小红的成功率为70%，小丽的成功率为80%.

26. 点规律：数形结合是把数与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系研究图形的性质，是解决这类题的常用方法．

解：(1)由图象可知点A的坐标为(－2，－2)．

∵反比例函数y2＝的图象过点A，

∴m＝4.

∴反比例函数的表达式是y2＝.

把x＝3代入y2＝，得y2＝，

∴点B的坐标为.

∵直线y1＝kx＋b过A，B两点，

∴解得

∴一次函数的表达式是y1＝x－.

(2)x＜－2或0＜x＜3

(3)设直线AB与y轴的交点为C，由一次函数y1＝x－可知C，

∴S△OAB＝S△OAC＋S△OBC

＝××2＋××3＝.

27. 　点易错：处理动态型问题时，要注意分类讨论思想的应用．相似三角形对应边的位置不同，解出来的t值也不同，应充分考虑所有可能出现的情况，避免漏解．

解：(1)由题易知AB＝10 cm，BP＝5t cm，CQ＝4t cm，

∴BQ＝(8－4t) cm.

当△ABC∽△PBQ时，有＝，即＝，

∴t＝1；

当△ABC∽△QBP时，有＝，

即＝，∴t＝.

∴若△BPQ和△ABC相似，则t＝1 或t＝ .

(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D.

由(1)知BP＝5t cm，CQ＝4t cm，

可求得PD＝3t cm，BD＝4t cm，

∴CD＝(8－4t) cm.

∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，

∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠DCP＋∠ACP＝90°.

∴∠CAQ＝∠DCP.

又∵∠CDP＝∠ACQ＝90°，∴△CPD∽△AQC.

∴＝，即＝＝.∴t＝