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福建省 漳州市 长泰县福建省长泰第一中学2022-2023学年上学期八年级期末数学试题
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这是一份福建省 漳州市 长泰县福建省长泰第一中学2022-2023学年上学期八年级期末数学试题，共7页。试卷主要包含了4°，北纬24等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）
1．在实数，，，0中，无理数是（ ）
A． B． C．D．0
2．以下列各组数为边长的三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，12，13
3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院2排 /B．胜利西路 C．北偏东30°D．东经117.4°，北纬24.3°
4．如图，AB∥CD，∠D=40°，下列各角中一定等于40°的是（ ）
A．∠A B．∠B
C．∠CD．∠AOC
5．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）
A． B． /C． D．
6．若点A（a，b）在第二象限，则点B（0，a）在（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
7．将直线y=x向上平移2个单位长度后得到直线y=kx＋b，则下列关于直线y=kx＋b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（2，0）
C．与y轴交于（0，2） D．y随x的增大而减小
8．要说明命题“任何一个角的补角都大于这个角”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．该角等于90° B．该角等于60° C．该角等于45° D．该角等于30°
9．为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．
下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（ ）
A．中位数和平均数B．众数和平均数
C．中位数和众数D．众数和方差
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）
①乙的速度为4米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；
③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；
④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置填写）
11．计算： QUOTE = ．
12．用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得 ．
13．如图1，要过直线AB外一点P作直线AB的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
14．如图，一次函数与的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
15．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2021年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2021年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．
估计2021年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为_______千元．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k（x−1）＋3的图象为直线l，在下列结论中：
①无论k取何值，直线l一定经过某个定点；
②原点O到直线l的最大距离是；
③点A与原点O关于直线l对称，则线段OA的最大值是；
④若关于x，y的二元一次方程组有解，则k＝3．
其中正确的是____________．（写出所有正确说法的序号）
三、解答题(共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答)
17．(本小题满分12分) 计算：
（1） ．
（2） ．
18．(本小题满分8分)
解方程组：
19．（本小题满分8分）
如图，AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A=∠C+∠AFC．
求证：CD∥EF．
20．（本小题满分8分）
如图，实数π，对应数轴上A，B，C，D四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：
（1）实数π对应的点是 ；实数对应的点是 ；
（2）计算：．
21．（本小题满分8分）
如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B（-5，1），C（-4，5）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，则A1的坐标是 ；
（3） 若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是 ．
A
B
C
l
22．（本小题满分8分）
为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3．
（1）假设被污损的数据为x，求x的值；
（2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
23．（本小题满分8分）
为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?
（2）需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与：A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元?
24．（本小题满分12分）
如图1，长方形ABCD，AB＝1，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数解析式如图2所示．
（1）y与x之间的函数关系式 ，边BC的长为 ；
（2）小黄认为：“∠FDE的度数不会随着点E的运动而发生变化”．你同意小黄的观点吗？请说明理由．
（3）是否存在x的值，使得DE＝DG？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
25．（本小题满分14分）
如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点 C（4，t）在第四象限，点P（m，0）
在线段OB上．连接OC，BC，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F．
（1）求点A，B的坐标；
（2）设点E，F的纵坐标分别为y1，y2，当时，为定值，求t的值；
（3）在（2）的条件下，分别过点E，F作EG，FH垂直于y轴，垂足分别为点G，H，
当时，求长方形EGHF周长的最大值．
成绩/分
86
88
90
92
94
95
96
98
99
100
人数
■
2
■
1
4
5
6
6
10
7
甲
78
79
81
82
x
88
93
95
乙
75
80
80
83
85
90
92
95
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）
1．在实数，，，0中，无理数是（ ）
A． B． C．D．0
2．以下列各组数为边长的三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，12，13
3．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院2排 /B．胜利西路 C．北偏东30°D．东经117.4°，北纬24.3°
4．如图，AB∥CD，∠D=40°，下列各角中一定等于40°的是（ ）
A．∠A B．∠B
C．∠CD．∠AOC
5．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）
A． B． /C． D．
6．若点A（a，b）在第二象限，则点B（0，a）在（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
7．将直线y=x向上平移2个单位长度后得到直线y=kx＋b，则下列关于直线y=kx＋b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（2，0）
C．与y轴交于（0，2） D．y随x的增大而减小
8．要说明命题“任何一个角的补角都大于这个角”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．该角等于90° B．该角等于60° C．该角等于45° D．该角等于30°
9．为提高学生防范新型冠状病毒的意识，某班组织全班50名学生参加了防疫知识竞赛，测试成绩如表，其中有两个数据被遮盖．
下列关于成绩的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是（ ）
A．中位数和平均数B．众数和平均数
C．中位数和众数D．众数和方差
10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）
①乙的速度为4米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；
③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；
④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置填写）
11．计算： QUOTE = ．
12．用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得 ．
13．如图1，要过直线AB外一点P作直线AB的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
14．如图，一次函数与的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
15．为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2021年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2021年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．
估计2021年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值为_______千元．
16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k（x−1）＋3的图象为直线l，在下列结论中：
①无论k取何值，直线l一定经过某个定点；
②原点O到直线l的最大距离是；
③点A与原点O关于直线l对称，则线段OA的最大值是；
④若关于x，y的二元一次方程组有解，则k＝3．
其中正确的是____________．（写出所有正确说法的序号）
三、解答题(共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置解答)
17．(本小题满分12分) 计算：
（1） ．
（2） ．
18．(本小题满分8分)
解方程组：
19．（本小题满分8分）
如图，AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A=∠C+∠AFC．
求证：CD∥EF．
20．（本小题满分8分）
如图，实数π，对应数轴上A，B，C，D四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：
（1）实数π对应的点是 ；实数对应的点是 ；
（2）计算：．
21．（本小题满分8分）
如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B（-5，1），C（-4，5）．
（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，则A1的坐标是 ；
（3） 若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是 ．
A
B
C
l
22．（本小题满分8分）
为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3．
（1）假设被污损的数据为x，求x的值；
（2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
23．（本小题满分8分）
为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元．
（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?
（2）需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与：A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元?
24．（本小题满分12分）
如图1，长方形ABCD，AB＝1，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数解析式如图2所示．
（1）y与x之间的函数关系式 ，边BC的长为 ；
（2）小黄认为：“∠FDE的度数不会随着点E的运动而发生变化”．你同意小黄的观点吗？请说明理由．
（3）是否存在x的值，使得DE＝DG？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
25．（本小题满分14分）
如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点 C（4，t）在第四象限，点P（m，0）
在线段OB上．连接OC，BC，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F．
（1）求点A，B的坐标；
（2）设点E，F的纵坐标分别为y1，y2，当时，为定值，求t的值；
（3）在（2）的条件下，分别过点E，F作EG，FH垂直于y轴，垂足分别为点G，H，
当时，求长方形EGHF周长的最大值．
成绩/分
86
88
90
92
94
95
96
98
99
100
人数
■
2
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1
4
5
6
6
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7
甲
78
79
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乙
75
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80
83
85
90
92
95
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