北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.3 函数的最值课后复习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.3 函数的最值课后复习题，共19页。试卷主要包含了函数的单调减区间是______等内容，欢迎下载使用。
【名师】6.3 函数的最值-1同步练习一．填空题1．已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是_______．2．已知，，对于时都有恒成立，则的取值范围为______.3．若是函数的极值点，则的极大值为__________.4．函数的单调减区间是______．5．已知函数，，在函数的图象上，对任意一点，均存在唯一的点（且．均不为），使得．两点处的切线斜率相等，则实数的取值构成的集合是________.6．设，若方程恰有三个零点，则实数的取值范围为______.7．设函数（，，，）若不等式对一切恒成立，则=______，的取值范围为______.8．若，则曲线在点处的切线方程是__________．9．若函数在上是增函数，则的取值范围是________10．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.11．已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为_______.12．已知函数,若函数有且仅有四个不同的零点,则实数k的取值范围是_______．13．函数的单调减区间为_____________.14．已知定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为________.15．已知定义在上的函数满足，为的导函数且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是______．16．已知是定义在上连续的奇函数，是的导函数，当时，，则不等式的解集为_______.17．若处函数的导函数．为自然对数的底数，且满足，则当时与之间的大小关系为_____18．已知定义在上的函数满足恒成立，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为___________．
参考答案与试题解析1．【答案】6【解析】对函数进行求导，然后求解导函数大于零的解集，再根据题意进行求解即可.详解：，令，得或，所以，解得．故答案为：6【点睛】本题考查了已知函数的单调区间求参数取值范围问题，考查了导数的应用，考查了数学运算能力.2．【答案】【解析】构造函数，利用导数研究的最小值，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.详解：构造函数，依题意在区间上恒成立.，，所以在区间上递减，在区间上递增，所以在区间的最小值为，，，，所以在区间，，在区间，，所以当时，有最小值.依题意在区间上恒成立，所以，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.3．【答案】【解析】根据题意得出，可求得实数的值，然后利用导数可求得函数的极大值.详解：，，由题意可得，解得.，，令，得或.列表如下：极大值极小值 所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，函数的极大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值，同时也考查了利用极值点求参数，考查计算能力，属于中等题.4．【答案】【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.5．【答案】【解析】求出函数的导函数，根据题意得出，并作出函数的图象，由此可得出关于的等式，进而可求得实数的值.详解：由题意得.当时，；当时，，其图象的对称轴为直线.因为，所以，所以，函数的图象如下：    因为对任意的，均存在，且，使得，所以，即实数的取值构成的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线斜率相等求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.6．【答案】【解析】将问题转化为与图像交点个数有3个的问题，利用导数研究函数单调性和最值，数形结合即可求得结果.详解：当时，，等价于；当时，，等价于；令，则方程恰有三个零点，等价于与直线有三个交点.当时，则，令，解得，故该函数在区间单调递增，在单调递减.且时，；又时，；而当时，由对勾函数性质，容易知：当时，函数取得最大值.故的图像如下所示：数形结合可知，要满足题意，只需，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由方程根的个数求参数范围，涉及利用导数研究函数单调性，对勾函数，属综合中档题.7．【答案】3      【解析】由，先求导，则不等式对一切恒成立，即为对一切恒成立，结合三次函数的性质则，然后再利用二次函数的性质求解.详解：因为，所以，因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，解得或（舍去），所以对一切恒成立，当时，，成立，当时，或，不成立，当时， 则，解得，当时，，当时， ，综上：的取值范围为.故答案为：①3；②【点睛】本题主要考查不等式恒成立，导数的应用以及函数性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8．【答案】【解析】对函数进行求导，令求得，从而得到函数解析式，进一步求得，再由直线的点斜式方程并化简得到直线的一般方程．详解：，，则，即．，则．曲线在点处的切线方程是，即．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，由已知函数解析式求得，再得到函数的解析式是求解的关键．9．【答案】a≥3【解析】求出函数的导函数，由导函数在大于等于0恒成立解之即可．详解：由条件知f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立，即a≥－2x在上恒成立．∵函数y＝－2x在上为减函数，∴ymax＜，∴a≥3.经检验，当a＝3时，满足题意．【点睛】10．【答案】【解析】由已知，在上有3个根，分，，，四种情况讨论的单调性．最值即可得到答案.详解：由已知，的周期为4，且至多在上有4个根，而含505个周期，所以在上有3个根，设，，易知在上单调递减，在，上单调递增，又，.若时，在上无根，在必有3个根，则，即，此时；若时，在上有1个根，注意到，此时在不可能有2个根，故不满足；若时，要使在有2个根，只需，解得；若时，在上单调递增，最多只有1个零点，不满足题意；综上，实数的范围为.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，涉及到函数的周期性．分类讨论函数的零点，是一道中档题.11．【答案】【解析】详解：由题意得不等式 在[1，e]上有解,即令.故答案为：【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.12．【答案】【解析】根据题意可求得,再分三种情况求函数的单调性,进而根据零点存在性定理求出函数的最小值求解不等式即可.详解：由题, ,即,当k＝0时,原函数有且只有一个零点,不符题意,故k≠0,观察解析式,可知函数有且仅有四个不同的零点,可转化为有且仅有两个不同的零点,当k＜0,函数在(0,)单调递增,最多一个零点,不符题意,舍；当k＞0,,令有,故x(0,)(,)﹣0﹢单调递减 单调递增 要使在(0,)有且仅有两个不同的零点,则,因为,故,解得k＞27,综上所述,实数k的取值范围是(27,)．故答案为：(27,)【点睛】本题主要考查了根据分段函数的零点个数求解参数范围问题,需要根据函数的性质求出单调性以及最值,进而根据零点存在性定理列式求解.属于中档题.13．【答案】，【解析】求出，利用导数与函数的单调性关系即可得解．详解：因为，所以且.所以，令，解得：或.所以的单调递减区间为，【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，考查计算能力，属于基础题．14．【答案】【解析】观察不等式的特征，构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用单调性和的定义域即可求出不等式的解集.详解：令，因为，所以，所以函数在上单调递减，由函数的定义域为，可得，解得，因为，所以，所以，所以，解得，综上可知，不等式的解集为.故答案为：【点睛】本题考查通过构造函数法．利用抽象函数的导数判断函数的单调性解不等式及抽象函数的定义域；考查运算求解能力．逻辑推理能力和数学抽象；熟练掌握利用导数判断函数的单调性的方法是求解本题的关键；属于中档题.15．【答案】【解析】利用导数图象分析函数的单调性，利用函数单调性结合可得出不等式的解集.详解：由导数图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，由，可得，此时；当时，由，可得，此时.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式，涉及函数单调性与导数之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．【答案】【解析】构造函数，可知函数为偶函数，利用导数判断函数在区间上的单调性，进而可得出函数在上的单调性，将所求不等式变形为，利用函数在上的单调性可得出解集.构造函数，由于函数是定义在上的奇函数，则函数为上的偶函数，当时，，所以，函数在上为增函数，在上为减函数，又函数在上连续，则函数在上也连续，故函数在区间上为减函数，由可得，即，，即，解得.因此，不等式的解集为.故答案为：.17．【答案】一定大于【解析】根据题意，构造函数，求导，利用导数研究新函数的单调性，由，比较与的大小，即可求解.详解：由题意，令，定义域为R则又，则有，即在R上是单调递增函数由 ，则有即故有故答案为：一定大于【点睛】本题主要考查函数的单调性，构造函数利用导数研究函数单调性，属于中等题型.18．【答案】【解析】构造函数，求导可知是R上的单调增函数，由等价于，即可得出结果.【详解】定义在上的函数满足恒成立，令，则，故是R上的单调增函数，而，不等式等价于，即，所以解集为：.故答案为：