湖北省鄂州市华容区2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试题(含答案)

2022---2023八年级上册数学期末试卷

一．选择题（共10小题）10×3＝30分

1．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（　　）

A．    B． C．     D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1      B．a3•a5＝a8 C．a8÷2a2＝2a4      D．（3ab）2＝6a2b2

3．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣ D．

4．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（　　）

A．3 B．5 C．6         D．7 D．7

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2 

C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2       D．x2+4＝（x+2）2

6．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b

7如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）

A．AD∥BC B．BE∥DF 

C．BE＝DF          D．∠A＝∠C

8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3

9．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（　　）

A．           B． 

C．           D．

10．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．α﹣45°       C．α D．90°﹣α

二．填空题（共6小题）6×3=18分

11．分解因式：x3﹣4x＝　   　

12．分式的值为0，那么x的值为　   　

13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是　   　

14．科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 　   　米．

15．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠PAB的度数为　   　．

16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝　   　度．

三．解答题

17．因式分解：2×4＝8分

（1）a3﹣64a；          （2）2a2b+16ab+32b．

18．先化简，再求值：（m+2﹣）×，其中m＝4．（8分）

19．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．（8分）

（1）求证：AD＝CE；      （2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．

20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（3分）

（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，利用作图画出P的位置（保留作图痕迹）；（3分）

（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则 这样的Q点有　   　个．（2分）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．

（1）求证：△ABF≌△ACG；（4分）

（2）求证：BE＝CG+EG．（4分）

22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（10分）

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

23．阅读下面材料，解答后面的问题

解方程：．

解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，

解得：y＝±2，

经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，

当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　   　；（3分）

（2）若在方程中，设，则原方程可化为：　   　；（3分）

（3）模仿上述换元法解方程：．（4分）

24．如图，A在x轴负半轴上，点B的坐标为（0，﹣4），点E（﹣6，4）在射线BA上．

（1）求证：点A为BE的中点．（3分）

（2）在y轴正半轴上有一点F，使∠FEA＝45°，求点F的坐标．（4分）

（3）如图，点M，N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN＝NB＝MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI，BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P，Q两点，IH⊥ON于点H，记△POQ的周长为C△POQ，求证：C△POQ＝2HI．（5分）

参考答案

1---5  BBABB  6----10 BBCDD

11----16 

x（x+2）（x﹣2）,    3,    8,    1.2×10﹣7,   40,   30,

17    a（a+8）（a﹣8）,      2b（a+4）2

18      2（m+3）当m＝4时，原式＝2×（4+3）＝14

19

1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，∴∠ABD＝∠CBE．

在△ADB和△CEB中，

，∴△ADB≌△CEB（SAS），∴AD＝CE；

（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣30°）＝75°，

∵∠AFC＝45°，∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，

∵△ADB≌△CEB，∴∠BAD＝∠BCE＝15°，

∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．

20  （1）略（2）作A1的对称点A2    连接A2和B与X轴的交点即可  （3）7

21

（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAG，

在△ABF和△ACG中，

，∴△ABF≌△ACG（ASA）；

（2）证明：∵△ABF≌△ACG，∴AF＝AG，BF＝CG，

∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，

在△AEF和△AEG中，

，∴△AEF≌△AEG（SAS）．∴EF＝EG，

∴BE＝BF+FE＝CG+EG．

22（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：

，解得：x＝30，

经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴当前参加生产的工人有30人；

（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：

4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），

∴该厂共需要39天才能完成任务．

23

1）将代入原方程，则原方程化为；

（2）将代入方程，则原方程可化为；

（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，

方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．

当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；

经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．

24

（1）证明：过E点作EG⊥x轴于G，

∵B（0，﹣4），E（﹣6，4），

∴OB＝EG＝4，

在△AEG和△ABO中，

，

∴△AEG≌△ABO（AAS），

∴AE＝AB，

∴A为BE中点；

（2）解：如图2，过E作EH⊥x轴于H，过D作DC⊥x轴于C，

则∠EHA＝∠DAE＝∠ACD＝90°，∴∠HAE+∠AEH＝∠HAE+∠DAC＝90°，

∴∠AEH＝∠DAC，∵∠FEA＝45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∴△EHA≌△ACD（AAS），

∴AC＝EH＝4，CD＝AH，由（1）知：OA＝AH＝OH＝3，

∴CD＝AH＝3，∴D（1，3），（利用平面直角坐标系中的面积法求出F）

∴F（0，3）；

（3）证明：如图3，连接MI、NI，∵I为△MON内角平分线交点，

∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，

在△MIN和△MIA中，

，∴△MIN≌△MIA（SAS）∴∠MIN＝∠MIA，

同理可得，∠MIN＝∠NIB，

∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON＝90°，∴∠MIN＝135°，

∴∠MIN＝∠MIA＝∠NIB＝135°，∴∠AIB＝135°×3﹣360°＝45°，

连接OI，作IS⊥OM于S，

∵IH⊥ON，OI平分∠MON，

∴IH＝IS＝OH＝OS，∠HIS＝90°，∠HIP+∠QIS＝45°，

在SM上截取SC＝HP，连接CI，则△HIP≌△SIC（SAS），

∴IP＝IC，∠HIP＝∠SIC，∴∠QIC＝45°，则△QIP≌△QIC（SAS），

∴PQ＝QC＝QS+HP，∴C△POQ＝OP+PQ+OQ＝OP+PH+OQ+OS＝OH+OS＝2HI．