湖南省长沙市开福区2022-2023学年七年级下学期假期开学考试数学试卷(含解析)

湖南省长沙市开福区2022-2023学年七年级数学下册

假期开学考试测试卷

一.选择题（共36分）

1．2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．±2

2．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（　　）

A．1496×103 B．14.96×102 C．1.496×108 D．0.1496×109

3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c 

C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc

4．下列说法正确的是（　　）

A．单项式的系数是﹣5，次数是2 

B．单项式a的系数为1，次数是0 

C．单项式的系数为，次数是2 

D．是二次单项式

5．如图中的几何体从左面看能得到（　　）

A． B． 

C． D．

6．下列方程为一元一次方程的是（　　）

A．y+3＝0 B．x+2y＝0 C．1+1＝2 D．+y＝2

7．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6

8．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．垂线段最短 

C．过一点可以作无数条直线 

D．两点确定一条直线

9．如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．18

10．点到直线的距离是（　　）

A．直线外一点与这条直线上任意一点的距离 

B．直线外一点到这条直线的垂线的长度 

C．直线外一点到这条直线的垂线段 

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度

11．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西42°，那么从A同时观测轮船的方向是（　　）

A．北偏东42° B．东偏北42° C．南偏东42° D．东偏南42°

12．如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（　　）

A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒

二.填空题（共18分）

13．若（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则x＝　   　，y＝　   　．

14．已知5xm+2y3与是同类项，则（﹣m）3+n等于　   　．

15．已知方程（a+3）x|a|﹣2+2＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 　   　．

16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是　   　度．

17．如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角形，三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，则∠1+∠2＝　   　．

18．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交 BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的是 　   　（填序号）．

①∠BAD+∠ADC＝180°； ②AF∥DE；③∠DAF＝∠F；④若CD＝DF，则DE＝AF．

三．解答题（共66分）

19．计算：（1）；

（2）．

20．解方程：（1）3（x+2）＝x+2；

（2）．

21．先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．

22．如图，已知点A、O、B在一条直线上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）若∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数；

（2）若∠COD＝90°，求∠EOF的度数．

23．列方程解应用题：

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利﹣售价﹣进价）

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

24．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠4＝∠　   　．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＝∠　   　．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），

即∠　   　＝∠　   　，

∴∠3＝∠　   　．

∴AD∥BE（ 　   　）．

25．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的“牛牛”数；“牛牛”数的作用：

若x＞0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2，规定[0]＝0

例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．

（1）求，[﹣1]的值；

（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣4a+4b的值．

（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．

26．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠NFD互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

参考答案

一.选择题（共36分）

1．解：2的相反数是：﹣2．

故选：B．

2．解：149600000＝1.496×108．

故选：C．

3．解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；

B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；

C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；

D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；

故选：C．

4．解：A、单项式的系数是﹣，次数是3，故本选项错误；

B、单项式a的系数为1，次数是1，故本选项错误；

C、单项式的系数为，次数是2，故本选项正确；

D、是二次二项式，故本选项错误；

故选：C．

5．解：从左面看，是一列两个相邻的小正方形．

故选：A．

6．解：A、是一元一次方程，本选项符合题意；

B、是二元一次方程，本选项不符合题意；

C、不是方程，本选项不符合题意；

D、不是整式方程，本选项不符合题意．

故选：A．

7．解：根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，

移项合并得：3m＝﹣18，

解得：m＝﹣6．

故选：D．

8．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．

故选：B．

9．解：∵点E是AC中点，点D是BC中点，

∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，

∴CE+CD＝AC+BC，

即ED＝（AC+BC）＝AB，

∴AB＝2ED＝12；

故选：C．

10．解：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

所以只有选项D正确，选项A、B、C都错误；

故选：D．

11．解：∵C处观测小岛A的方向是北偏西42°，

∴从A同时观测轮船的方向是南偏东42°．

故选：C．

12．解：设当AB＝8时，运动时间为t秒，

由题意得，6t+2t+8＝16﹣（﹣8）或6t+2t＝16﹣（﹣8）+8，

解得：t＝2或t＝4，

故选：C．

二.填空题（共18分）

13．解：∵（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，

∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，解得x＝1，y＝2．

故答案为：1，2．

14．解：∵5xm+2y3与是同类项，

∴m+2＝3，3＝﹣n+1，

解得：m＝1，n＝﹣2，

∴（﹣m）3+n＝﹣1﹣2＝﹣3．

故答案为：﹣3．

15．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+2＝0是关于x的一元一次方程，

∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，

∴a＝±3，a≠﹣3，

∴a＝3．

故答案为：3．

16．解：设这个角为x，

由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），

解得x＝45°，

则这个角是45°，

故答案为：45．

17．解：∵a∥b，

∴∠DAC+∠ECA＝180°，

又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠1+∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

故答案为：60°．

18．解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，故①正确；

∵AB∥CD，

∴∠AFD+∠BAF＝180°，

∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠AFD+∠EDF＝180°，

∴AF∥DE，故②正确；

∴∠DAF＝∠ADE，

∵DE平分∠ADC交BC于点E，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵AF∥DE，

∴∠F＝∠CDE，

∴∠DAF＝∠F，故③正确；

∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；

∴结论正确的是①②③．

故答案为：①②③．

三．解答题（共66分）

19．解：（1）

＝﹣24×+24×﹣24×

＝﹣8+20﹣9

＝12﹣9

＝3；

（2）

＝﹣9+（﹣12）×+6

＝﹣9+（﹣6）+6

＝﹣9．

20．解：（1）去括号得：3x+6＝x+2，

移项合并得：2x＝﹣4，

解得：x＝﹣2；

（2）去分母得：2（7﹣5y）＝12﹣3（3y﹣1），

去括号得：14﹣10y＝12﹣9y+3，

移项合并得：﹣y＝1，

解得：y＝﹣1．

21．解：原式＝5﹣2a2b+2ab2﹣4+3ab2+a2b﹣1

＝﹣a2b+5ab2

将a＝2，b＝﹣1代入上式，

原式＝4+10

＝14；

22．解：（1）∵∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，

∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

∠COE＝∠AOC＝15°，∠DOF＝∠BOD＝30°，

∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝15°+90°+30°＝135°；

（2）∵∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，

∴∠COE+∠DOF＝∠BOD+∠AOC＝×90°＝45°，

∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝45°+90°＝135°．

23．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，

根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，

解得：x＝150，

则x+15＝75+15＝90，

（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元利润；

（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，

解得：y＝8.5．

答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

24．解：∵AB∥CD（已知），

∴∠4＝∠EAB（两直线平行，同位角相等），

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＝∠EAB（等量代换），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），

即∠BAE＝∠CAD（角的和差），

∴∠3＝∠CAD，

∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：EAB，EAB，BAE，CAD，CAD，内错角相等，两直线平行．

25．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，

[﹣1]＝﹣1+2＝1；

（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，

故（b﹣a）3﹣4a+4b

＝（b﹣a）3﹣4（a﹣b）

＝（﹣4）3﹣16

＝﹣80；

（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，

解得：x＝，

当﹣1≤x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，

解得：x＝0（舍弃），

当x＜﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，

解得：x＝﹣．

故方程的解为：x＝．

26．解：（1）如图1，AB∥CD，

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2＝180°．

又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∴AB∥CD；

（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，

∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）∠HPQ的大小不会发生变化，理由如下：

∵∠PHK＝∠HPK

∴∠PKG＝2∠HPK

∵GH⊥EG

∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK

∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK

∵PQ平分∠EPK

∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK

∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°

∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．