湖南省长沙市2022-2023青一数学八下入学试卷（无答案）

青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年第一学期初二数学期末考试

时量：120分钟    总分：120分

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．＞   B．≠    C．≈    D．÷

2．2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京隆重举行．截至2021年12月31日，全国共有学生共青团员4381万名．将43810000用科学记数法表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．下列计算正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．7，24，25   B．8，15，17   C．5，11，12   D．3，4，5

5．下列各式中，最简二次根式是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）

A．三角形的稳定性        B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线        D．垂线段最短

7．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大3倍   B．缩小3倍   C．不变   D．扩大6倍

8．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因为传承优秀力传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，设每套《水浒传》连环画的价格为x元，根据题意可列方程为（    ）

A．       B．

C．       D．

9．若，则a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连接AC，交BE于点P，如图所示，若正方形ABCD的面积为28，，则的值是（    ）

A．3     B．     C．4     D．7

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．分解因式：________．

12．等腰三角形有一个内角为50°，那么它的顶角的度数为________．

13．如图，已知O是直线AB上一点，，OD平分∠BOC，则________度．

             第10题图                                    第13 题图

14．已知，（m，n为正整数），则________．

15．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为4，则a的值为________．

16．设，，则________．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：，在，，0，1四个数中选择一个你喜欢的数，代入求值．

19．如图正方形网格，每个小正方形的边长为1，格点三角形△ABC的顶点A，C的坐标分别为，．

（1）请在正方形网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的；

（3）填空：①点的坐标是________；

②的面积等于________．

20．今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图学生安全意识条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了________名学生，请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为________；

（3）若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？

21．如图，在四边形ABCD中，，，，，求：

（1）AB的长；

（2）四边形ABCD的面积．

22．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1．5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．

（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？

（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？

23．已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，．

（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；

（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，，在BC边上取点F使，若，求DF的长．

24．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：．

解决下列问题：

（1）下列分式中属于“真分式”的有________；（填序号）

①；②；③

（2）将假分式二化为带分式的形式；

（3）如果的值为整数，求x的整数值．

25．（1）如图1，，AC平分∠MAN，，，若，求的长；

（2）如图2，其他条件不变，将图1中的∠DCB绕点C逆时针旋转，CD交MA的延长线于点D，CB交射线AN于点B，写出线段AD，AB，AC之间的数量关系，并就图2的情形说明理由；

（3）如图3，△ABC为等边三角形，，P为BC边的中点，，将∠MPN绕点P转动使射线PM交直线AC于点M，射线PN交直线AB于点N，当时，求AN的长．