黔东南州2022—2023学年度第一学期期末文化水平测试九年级数学试卷及答案【图片版】

黔东南州2022—2023学年度第一学期期末文化水平测试

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）

二、填空题：（每个小题4分，10个小题共40分）

11、（-3，2）；12、或（答案不唯一）；13、；14、；15、5；16、；17、；18、；19、4或；20、1.

三、解答题：（6个小题共70分）

21.（12分） 解：（1）

                      =

                      =

      ∴，  …………………………………………6分

（2）原方程可化为：

     ∴，.  …………………………………………12分

22. （10分）解：（1）0.25； …………………………………………2分

设盒子里有个白球，根据题意，得：

解得：

∴盒子里有1个白球.  …………………………………………5分

（3）随机摸出两球的树状图如下：

                                              …………………………………………8分

共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果.

∴  ……………………………………………………………10分

23. （12分）（1）证明：连接OD.

∵OB=OD

∴∠B=∠ODB

∵DC=AC

∴∠A=∠CDA

在△ABC中，∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∴∠CDA+∠ODB=90°

∴∠ODC=180°90°，即CD⊥OD

∵OD是半径.

∴CD是⊙O的切线.  …………………………………………6分

（2）连接DE.

∵BE是⊙O的的直径，∴∠BDE=90°

∴∠B+∠BED=90°

∵OD=OE

  ∠ODE=∠OED

∵∠ODC=90°，即∠ODE+∠EDC=90°

∴∠B=∠EDC

∵OB=OD，∴∠DOE=2∠B

∵DC=DB

∴∠B=∠ECD

∴∠B=∠ECD=∠EDC

∴∠OED=2∠ECD

∵∠DOE=2∠B

∴∠OED=∠DOE

∴OD=DE=OE=1

∴

∴DC=DB=  ……………………………………………12分

24. （12分）解：（1），即  ……………………4分

（2），

即  ……………………………………………………………8分

（3）∵

根据题意，知

∵，当时，随的增大而增大.

∴当时，取得最大值为：（元）.

答：该商品的售价定为60元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元.

                                                    …………………………12分

25. （12分）解：(1)∵抛物线的对称轴为直线，且AB=4.

∴A（-1，0）、B（3，0）

∵抛物线与轴交于A、B两点

∴

解得：

∴抛物线的解析式为：.  …………4分

（2）连接BD.

    ∵抛物线与轴交于点C，顶点为D

∴C（0，3）、D（1，4）

∵B（3，0）

∴

∴

∴△BCD为直角三角形，∴CD⊥BC  ………………8分

（3）设直线BC的解析式为：y＝kx＋b

∵B(3，0)、C(0，3)

∴，解得：.

∴直线BC的解析式为：

∵D(1，4)

因此，先将线段CD沿直线CB方向平移，使点D平移后的对应点P在x轴上，点C的对应点Q仍在直线BC上，因为CD⊥BC，因此四边形CQPD              为矩形.此时，点Q的纵坐标为－1.

在中，令，得：x＝4

∴Q(4，－1).   …………………………………10分

∵D(1，4)，∴P(5，0) …………………………………12分

综上，P(5，0)，Q(4，－1).

26. （12分）解：（1）在Rt△ACB中，∠BAC=

∴AB=2BC=，

∵DF垂直平分AB

∴AD=  ………………………1分

设DG=，则AG=

由,得

解得：（负根舍去），只能取

∴AG==4   ………………………3分

∴GC=AC-AG=6-4=2   ……………………4分

（2）MD=ND.证明如下：

∵D是Rt△ACB斜边的中点

∴CD=AD=BD

∵∠B=60°

∴△CDB是等边三角形

∵CN⊥DB

∴    …………………………6分

∵△CDB是等边三角形

∴∠CDB=60°

∵∠EDF=90°

∴∠ADH==∠A

∴HA=HD

∵HM⊥AD

∴   …………………………8分

∵AD=BD

∴MD=ND   ……………………………………10分

（3）  …………………………………………12分