贵州省黔东南州资源共享联合学校2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

（ 考试时间120分钟    满分150分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是

A.x2-5x+5=0   B.x2+5x-5=0   C.x2+5x+5=0   D.x2+5=0

2. 下列函数中，是二次函数的有

①y=1-3x2  ②y=   ③y=x(1+x)  ④y=(1-2x)(1+2x).

A.1个   B. 2个   C.3个   D.4个

3.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是一1，则m的值是

A.-2    B.-1    C.1   D. 3

4.对于函数y=4x，下列说法正确的是

A. 当x>0时，y随x的增大而减小 B. 当x<0时，y随x的增大而减小

C.y随x的增大而减小            D.y随x的增大而增大

5. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是

A. (x-3)2=17   B. (x-3)2=14   C.(x-6)2=44   D.(x-3)2=1

6.如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值

范围是

A.x>3    B.x<3    C.x>1   D.x<1

7.若方程（m+2）xlml＋3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则

A. m=±2     B.m=2    C. m=-2     D. m≠±2

8.已知a>0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=-ax2的图象有可能是

9.   如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为

A.S=t(0<t≤3)    B.S=t2(0<t≤3)    C. S=t2(0<t≤3)  D. S =t2-1(0<t≤3)

10. 若α，β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为

A.2005     B.2003    C. -2005    D.4010

11.某厂家2021年1-5月份的产量如图所示. 下面有三个推断

①从1月份到5月份产量在逐月增长

②1月份到2月份产量的增长率是60%

③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，

则可列方程为220（1＋x）2=480，所有正确的推断是

A. ②    B. ③    C.①②   D. ②③

12.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是

A. 3.5m     B.4m    C.4.5m    D. 4.6m

二、填空题（每小题4分，共24分）

13. 二次函数y=x2＋2x-4的图象的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是      

14.若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m的值为       

15.已知点P在抛物线y=（x-2）2上，设点P的坐标为（0，y），当0≤x≤3时，y的取值范围是_       

16.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+99的值为_      

17.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点，则的值为          

18.若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x＋（k2-1）=0无实数根，则k的取值范围是     

三、解答题（本大题共8个小题，共90分）

19.（每小题4分，共12分）

用适当的方法解下列方程

(1)4(x-1)2-9=0;

(2)  (x+2)2-4(x-3)2=0

(3)y2-2y=5.

20.（本题10分）已知抛物线y=ax2＋bx＋1经过点（1，-2），（-2，13）.

（1）求a，b的值.

（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求m的值.

21.（本题12分）已知关于x的一元二次方程x2-（t-1）x+t-2=0.

（1）求证∶对于任意实数t，方程都有实数根；

（2）当t为何值时，方程的两个根互为倒数

22.（本题14分）已知抛物线y=x2-4x+3.

（1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标

（2）求函数与x轴交点坐标；

（3）用五点法画函数图象.

（4）根据图象，直接写出当y>0时，x的取值范围.

23.（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当△PBQ的面积为15cm²时，则点P运动的时间是多少秒？

24.（本题10分）如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2.求生物园的长和宽.

25. （本题10分）“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系∶y=-4x+260（30≤x≤60），x是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入一运营成本）.

（1）试求w与x之间的函数关系式

（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大?最大利润是多少元?

26.（本题12分）已知二次函数y=-x2＋2x＋m.

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.