2023年中考数学复习考点一遍过——函数基础知识

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——函数基础知识，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学复习考点一遍过——函数基础知识
一、单选题（每题3分，共30分）
1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 C=2πr ．下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．π 是变量 C．r是变量 D．C是常量
2．函数y=xx+3+1x-1的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠-3且x≠1 B．x>-3且x≠1
C．x>-3 D．x≥-3且x≠1
3．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y=x+50 B．y=50x C．y=50x D．y=x50
4．点P(-1，2)所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲比乙早1分钟出发
B．乙的速度是甲的速度的2倍
C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地
6．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．(-2，0) B．(-2，0) C．(0，2) D．(0，2)
7．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝1x和y2＝x+1
C．y1＝﹣1x和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
8．东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　）

A． B．
C． D．
9．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 (1，3) .若小丽的座位为 (3，2) ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　）

A．(1，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(2，4)
10．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（　　）

A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
二、填空题（每空3分，共30分）
11．若式子1x-1有意义，则实数x的取值范围是　 　.
12．若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第　 　象限.
13．如图，在平面直角坐标系中， △OAB 为等腰三角形， OA=AB=5 ，点B到x轴的距离为4，若将 △OAB 绕点O逆时针旋转 90° ，得到 △OA'B' ，则点 B' 的坐标为　 　.

14．中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是　 　.

15．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(-1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(-4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，-4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为　 　.

16．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ 3 ，3），则A点的坐标是　 　

17．函数y=1x-1的自变量x的取值范围是　 　.
18．某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不许)分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为　 　(N)(用含n，k的代数式表示)
​​
19．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时，t的值为　 　.

20．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为　 　.

三、综合题（共6题，共60分）
21．已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）m=　 　，n=　 　；
（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
22．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…

（1）根据表中的数据在下图中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.
23．如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(00，
解得：x＞1
故答案为：x＞1.
【分析】根据分式的分母不能为0及二次根式的被开方数不能为负数可得x-1>0，求解即可.
18．【答案】kn
【解析】【解答】解：设大象的重量为m，
∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），
∴k·BP=m·PA，
若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k'（N），
∴k'·n·BP=m·PA，
∴k'n·BP=k·BP，
∴k'=kn（N）.
故答案为：kn.
【分析】设大象的重量为m，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k（N），得k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k'（N），则k'·n·BP=m·PA，等量代换即可求出k'的值.
19．【答案】25+2
【解析】【解答】解：根据函数图象可得AB=4，AB+BC=8，
∴BC=AB=4，
∵∠B＝36°，
∴∠BCA＝∠BAC＝72°，
作∠BAC的平分线AD，

∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，
∴AD=BD，∠BCA＝∠ADC＝72°，
∴AD=BD=AC，
设AD=BD=CA=x，
∵∠DAC＝∠B＝36°，
∴△ADC∼△BAC，
∴ACBC=DCAC，
∴x4=4-xx，
解得： x1=-2+25，x2=-2-25（舍去），
∴AD=BD=AC=25-2，
此时t=AB+BD1=25+2(s).
故答案为：25+2.
【分析】根据函数图象可得AB=4，AB+BC=8，则BC=AB=4，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BCA=∠BAC=72°，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，推出AD=BD=AC， 设AD=BD=AC=x，易证△ADC∽△BAC，根据相似三角形的性质可得x，然后求出AB+BD的值，再除以速度可得t的值.
20．【答案】293
【解析】【解答】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为 303=10 升/分钟，
∵ 3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，
则排水速度为 8×10-208-3=12 升/分钟，
∴ a-8=2012 ，
解得 a=293 .
故答案为：293.
【分析】由图象可得：3分钟进水30升，则进水速度为10升/分钟，8分钟可进水8×10=80升，3~8分钟出水80-20=60升，据此可得排水速度，8分钟以后只排水，根据8~a分钟排水20升，结合排水的量除以排水速度=时间就可求出a的值.
21．【答案】（1）2；6
（2）解：由（1）得（2，200）和（6，440），
设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b
则有：2k+b=2006k+b=440，
解得，k=60b=80
甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60x+80
（3）解：甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，
∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）
∴乙车行完全程用时为：440÷120=113（时）
∵113>2
∴当x=113时，y=60×113+80=300千米，
即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米
【解析】【解答】解：（1）
根据题意得，m=200÷100=2（时）
n=m+4=2+4=6（时）
故答案为：2，6；

【分析】（1）由甲车先以100千米每时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，可求出m的值，根据以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地可得出n的值；
（2）利用待定系数法即可求出路程y与x之间的函数关系式；
（3）求出乙的速度，即可得出乙到A地所用的时间，即可求出甲车距离A地的路程为300千米。
22．【答案】（1）解：作图如图所示，

由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
将x=20，y=30；x=40，y=10，代入y=kx+b得，20k+b=3040k+b=10，
解得：k=-1b=50，
即y与x的函数关系式为：y=-x+50；
（2）解：①由题意可知w关于x的函数关系式为：w=(-x+50)(x-18)=-x2+68x-900=-（x-34)2+256，
∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，
即：当w取最大值，销售单价为34元；
②当w=240时，-x2+68x-900=240，
解得：x1=30，x2=38，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴x=30，
即w=240（元）时的销售单价为30元.
【解析】【分析】（1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y与x是一次函数关系，设y=kx+b，将x=20，y=30；x=40，y=10代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；
（2）①根据(售价-进价)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；②令①关系式中的W=240，求出x的值，据此解答.
23．【答案】（1）（3，37°）
（2）证明：如图，

∵A'(3，37°)，B（3，74°），
∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，
∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B.
【解析】【解答】解：（1）由题意，得A′（a，n°），
∵a=3，n=37，
∴A′（3，37°）.
故答案为：（3，37°）；
【分析】（1）由题意得A′（a，n°），根据a=3，n=37可得点A′的位置；
（2）根据点A′、B的位置可得∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，则∠A′OB=37°，证明△AOA′≌△BOA′，据此可得结论.
24．【答案】（1）
离开学生公寓的时间/min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/km
0.5
0.8
1.2
1.6
2
（2）0.8；0.25；10或116
（3）当0≤x≤12时，y=0.1x；当12