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初中数学中考复习 考点08 位置与函数-中考数学考点一遍过
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这是一份初中数学中考复习 考点08 位置与函数-中考数学考点一遍过，共34页。试卷主要包含了有序数对，点的坐标特征，轴对称，中心对称，图形在坐标系中的旋转，图形在坐标系中的平移，函数等内容，欢迎下载使用。
考点08 位置与函数
1．有序数对
（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．
（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．
2．点的坐标特征
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
﹢
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
x轴上
正半轴上
+
0
负半轴上
-
0
y轴上
正半轴上
0
+
负半轴上
0
-
原点
0
0
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
7．函数
（1）常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
【注意】①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量．
②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
（2）函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量．
②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．
④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（3）函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
（4）函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
①函数解析式是等式．
②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的
代数式．
④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
（5）函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：
①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
（6）函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
考向一 有序数对
有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．
典例1 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为
A．（-2，3） B．（0，-5） C．（-3，1） D．（-4，2）
【答案】C
【解析】用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置可以看做将“炮”向上平移2个单位，再向左平移5个单位，得：（-3，1）．故选C．
1．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作
A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆品
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日用杂品
A．（A，3） B．（B，4） C．（C，2） D．（D，1）
考向二 点的坐标特征
1．象限角平分线上的点的坐标特征
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；
（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．
2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．
典例2 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
【答案】D
【解析】∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，-3）、（-2，-3）、（-2，3）中只有（-2，3）在第二象限．故选D．
2．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
A．（4，2） B．（-2，-4）
C．（-4，-2） D．（2，4）
3．点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为__________．
考向三 对称点的特征
一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．
典例3 已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为
A．（1，2） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
【答案】D
【解析】（2，1）关于原点对称的点的坐标为（-2，-1），故选D．
典例4 已知点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，那么x+y=__________．
【答案】1
【解析】∵点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，∴，∴，故答案为：1．
4．点P（2，-）关于y轴的对称点的坐标是__________．
5．如图，已知A（0，4）、B（-2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．
考向四 坐标确定位置
确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．
典例5 在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置．在某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（-1，-3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．
【解析】能．如下图，可疑飞机在第二象限的C点处，在点A的正北方向距A点2个单位．
6．下图标明了李华同学家附近的一些地方．
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着（-2，-1），（-1，-2），（1，-2），（2，-1），（1，-1），（1，3），（-1，0），（0，-1）的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方．
考向五 图形在坐标系中的旋转
图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定．
典例6 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为
A．（0，） B．（0，-3） C．（-1，0） D．（3，0）
【答案】D
【解析】如图旋转后的△A′C′B′．∵A的坐标是（-1，2），∴A′的横坐标是3，纵坐标是0，即A′的坐标是（3，0）．故选D．
典例7 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是
A．（1，0） B．（0，0） C．（-1，2） D．（-1，1）
【答案】C
【解析】如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选C．
7．将第一象限内的点P（a，b）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是
A．（-a，b） B．（-b，a） C．（a，-b） D．（b，-a）
8．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为
A．（-a，-b） B．（-a，-b-1）
C．（-a，-b+1） D．（-a，-b+2）
考向六 图形在坐标系中的平移
图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．
典例8 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，1），则点B（a，b）的对应点F的坐标为
A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3）
C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）
典例9 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是
A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）
【答案】C
【解析】将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选C．
9．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称的点是C，那么相当于将A经过怎样的平移到了C
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
考向七 坐标系中的动点问题
1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．
2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．
典例10 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，2），连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，作A关于x轴的对称点，连接A′B与x轴的交点即为P点．∵，∴AB∥x轴，∴．∵与关于轴对称，∴，∴
，∴，∴△ABP为等腰三角形．∴P（2，0），∴PM=2-1=1．在Rt△AMP中，，∴，∴△ABP的周长为．故选D．
10．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC
为等腰三角形的点C有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考向八 点的坐标规律探索
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，
并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．学-科网
典例11 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是
A．（7，0） B．（0，7） C．（7，7） D．（6，0）
【答案】A
11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为
A．（2017，1） B．（2017，0）
C．（2017，2） D．（2016，0）
考向九 函数的图象
1．函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．
2．满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．
3．利用函数困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．
典例12 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是
A． B． C． D．
【答案】D
12．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
1．若点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是
A．（-7，5） B．（7，-5）
C．（-5，7） D．（5，-7）
2．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成
A．（1，0） B．（-1，0）
C．（-1，1） D．（1，-1）
3．点P（2m-4，3）在第二象限，则m的取值范围是
A．m>2 B．m<2
C．m≥-2 D．m≤2
4．点P在直角坐标系中的坐标是（3，-4），则点P到坐标原点的距离是
A．3 B．4
C．5 D．4或3
5．如图是某城市的部分街道平面图的示意图，某人从P地出发到Q地，他的路径表示错误的是
A．（2，1）→（5，1）→（5，3） B．（2，1）→（2，2）→（5，2）→（5，3）
C．（2，1）→（1，5）→（3，5） D．（2，1）→（4，1）→（4，3）→（5，3）
6．点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，-8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是
A．（-4，-8） B．（-4，8）
C．（4，8） D．（4，-8）
7．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-2，-3） D．（3，-2）
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为
A． B．
C． D．
9．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若平行四边形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，顶点B的坐标为
A．（2，-2） B．（-2，-2） C．（2，0） D．（0，-2）
10．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），则点A2012的坐标为
A．（2012，2012） B．（-1006，-1006）
C．（-503，-503） D．（-502，-502）
11．如图，点P是ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
A．B．C．D．
12．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成__________．
13．若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=__________．
14．已知A、B两点分别在反比例函数（m≠0）和（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为__________．
16．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为__________．
17．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为__________．
19．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．甲到达目的地时，乙距目的地还有__________米．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．
21．如图1，OA=1，OB=3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APQ，过Q作QE⊥x轴于E点，求PO-QE的值．
1．（2018·大连）在平面直角坐标系中，点（-3，2）所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2018·广安）已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是
A．a<-3 B．-3-3 D．a>1
3．（2018·广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为
A． B． C． D．
4．（2018·镇江）甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
5．（2018·攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
6．（2018·广安）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是
A． B． C． D．
7．（2018·锦州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 cm．动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是
A． B． C． D．
8．（2018·咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米，其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2018·聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为
A．（-） B．（-）
C．（-） D．（-）
10．（2018·阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为
A．（1，1） B．（0，）
C．（） D．（-1，1）
11．（2018·东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（-1，-1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为__________．
12．（2018·盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__________．
13．（2018·安顺）正方形、、、…按如图所示的方式放置．点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）
变式拓展
1．【答案】A
【解析】由题意知，列数在前，行数在后，那么“儿童服装”在A列第3行，可以记作（A，3）．故选A．
2．【答案】B
【解析】∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限．∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为-2．∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为-4，∴点P的坐标为（-2，-4）．故选B．
3．【答案】（2，0）
【解析】由题意得：m+1=0，得：m=-1，则点A（m+3，m+1）为（2，0），故答案为：（2，0）．
4．【答案】（-2，-）
【解析】点P（2，-）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-），故答案为：（-2，-）．
5．【解析】（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（-2，-2）．
（2）△A1B1C1的面积：S=4×5-（2×2+2×5+3×4）=7．
6．【解析】（1）学校（1，3），邮局（0，-1），
（2）他经过李明家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局．
7．【答案】B
【解析】如图，易证△POB≌△P′OB′，∴P′B′=PB=b，OB′=OB=a，∵P′在第二象限，∴P′坐标为（−b，a），故选B．
8．【答案】D
【解析】根据题意，点A，A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则，，解
得x=−a，y=−b+2，∴点A′的坐标是（−a，−b+2），故选D．
9．【答案】B
【解析】点A（2，3）关于x轴的对称点B（2，-3），B关于y轴对称点C（-2，-3），∵2-（-2）=4，3-（-3）=6，∴相当于将A经过向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到点C．故选B．
10．【答案】B
【解析】∵A（1，0）、B（0，1），∴OA=OB=1，AB=，设C点坐标为（x，0），则AC=|x-1|，
当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C与O点重合，即此时点C为（0，0）；当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（-1，0）；当AB=AC时，即|x-1|=，可解得x=+1或x=1-，此时C点坐标为（1+，0）或（1-，0），综上可知点C的位置有4个，故选B．
12．【答案】A
【解析】由函数图象，得a=120÷3=40，故①正确，
由题意，得5.5-3-120÷（40×2），=2.5-1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，
如图，
∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，，，
解得，，∴y1=80t-200，y2=-80t+640，当y1=y2时，80t-200=-80t+640，t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故③正确，
④当t=3时，甲车行的路程为：120 km，乙车行的路程为：80×（3-2）=80 km，∴两车相距的路程为：120-80=40千米，故④正确，故选A．
考点冲关
3．【答案】B
【解析】∵点P（2m-4，3）在第二象限，∴2m-4<0，∴m<2，故选B．
4．【答案】C
【解析】已知A（3，−4），则点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到坐标原点的距离为，
故选C．
5．【答案】C
【解析】由下图易得选项C错误，故选C．
6．【答案】B
【解析】根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（-4，8），故选B．
7．【答案】B
【解析】点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．
8．【答案】B
【解析】如图，作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得，∵
，∴BC=4，∴，∴，∴，∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为，∵BD=3，∴，∴坐标为（−2，0），∴坐标为，∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为，故选B．
9．【答案】B
【解析】每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OB逆时针旋转了7周半，此时点B在第三象限，又因为平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），所以OB逆时针旋转了7周半，此时点B的坐标为（-2，-2），故选B．学科=网
10．【答案】C
【解析】通过观察可得下标是4的倍数的点在第三象限．∵2012÷4=503，∴点A2012在第三象限，纵坐标和横坐标相等，为-503，∴点A2012的坐标为（-503，-503）．故选C．
12．【答案】（4，3）
【解析】小浩的位置可以看做小颖的位置用（2，1）向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，即（4，3），故答案为：（4，3）．
13．【答案】1
【解析】∵点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=-3，n=2，则（m+n）2018=（-3+2）2018=1，
故答案为：1．
14．【答案】1
【解析】设A（a，b），则B（a，-b），依题意得：，所以=0，即5m-5=0，
解得m=1，故答案为：1．
15．【答案】（2，5）
【解析】点向右平移几个单位，则点的横坐标加上几；点向下平移几个单位，则点的纵坐标减去几，根据图形可知点A的坐标为（-2，6），则平移后的点坐标为（2，5）．故答案为：（2，5）．
16．【答案】
【解析】如图，连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A，C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在Rt△AOG中，AG=，∴AC=2，∵OA·BK=·AC·OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=−x+1，由，解得，∴点P坐标（，），故答案为：（，）．
17．【答案】（16，）
【解析】∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），∴点A的坐标为（-2，-1-），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（-2+2，1+），即（0，1+），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，-1-），即（2，-1-），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+），当n为偶数时为（2n-2，-1-），∴把△ABC经过连续9次这样的变换
得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+），故答案为：（16，）．
18．【答案】（2，-4）
【解析】如图所示，P1（-2，0），P2（2，-4），P3（0，4），P4（-2，-2），P5（2，-2），P6（0，2），发现6次一个循环．∵2018÷6=336……2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，-4）．故答案为：（2，-4）．
19．【答案】
【解析】∵300秒时，乙到达目的地，∵乙的速度为：=4（米/秒）．设甲的速度为x米/秒，
∵50秒时，甲追上乙，∴50x-50×4=100，解得x=6，∴甲走完全程所需的时间为：=（秒），
∴甲到达目的地时，乙距目的地还有：1300-100-×4=（米）．故答案为：．
20．【解析】（1）如图所示：△A1B1C1为所求．
（2）如图所示：△A2B2C2为所求．
（3）B（-2，-4）关于x轴的对称点B′为（-2，4），设直线CB′解析式为：y=kx+b，
则，解得，则y=x+9，
令y=0，解得x=，
所以点P坐标为．
21．【解析】（1）如图，过C作CD⊥x轴于D．
∵∠BAC=90°，∠AOB=90°，
∴∠1+∠OAB=∠2+∠OAB=90°，
∴∠1=∠2．
在△CDA与△AOB中，
∵∠CDA=∠AOB，∠1=∠2，CA=AB，
∴△CDA≌△AOB（AAS），
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=4，
∴C（-4，-1）．
（2）如图，过点Q作QR⊥y轴于R．
则四边形QEOR是矩形，∴QE=OR．
∵∠APQ=90°，∴∠1+∠QPR=∠2+∠QPR=90°，∴∠1=∠2．
在△APO与△PQR中，∵∠AOP=∠PRQ，∠1=∠2，AP=PQ，
∴△OPA≌△RQP（AAS），
∴OA=PR，
∴OR=OP-PR=OP-OA，
∴OP-OR=OA=1，即OP-QE=1，始终保持不变．
直通中考
1．【答案】B
【解析】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．故选B．
2．【答案】A
【解析】∵点P（1-a，2a+6）在第四象限，∴，解得a<-3．故选A．
3．【答案】B
【解析】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，y=AP·h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD·h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD·h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．
4．【答案】B
【解析】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40 km/h，
因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，所以以后的速度为20+40=60 km/h，时间为×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B．
6．【答案】A
【解析】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为
三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选A．
7．【答案】D
【解析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0
由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0
由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=（6-x），所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D．
8．【答案】A
【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．
9．【答案】A
【解析】如图，过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选A．
10．【答案】D
11．【答案】（-，0）
【解析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．
设直线AB′解析式为：y=kx+b，把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入，解得，
∴直线AB′为：y=-2x-3，当y=0时，x=-，∴M坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．
12．【答案】24
【解析】从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24，故答案为：24．
13．【答案】
【解析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
故答案为：（2n-1，2n-1）．
考点08 位置与函数
1．有序数对
（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．
（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．
2．点的坐标特征
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
﹢
+
第二象限
-
+
第三象限
-
-
第四象限
+
-
x轴上
正半轴上
+
0
负半轴上
-
0
y轴上
正半轴上
0
+
负半轴上
0
-
原点
0
0
3．轴对称
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．
4．中心对称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．
5．图形在坐标系中的旋转
图形（点）的旋转与坐标变化：
（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；
（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；
（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；
（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．
6．图形在坐标系中的平移
图形（点）的平移与坐标变化
（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；
（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；
（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；
（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．
7．函数
（1）常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
【注意】①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量．
②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
（2）函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量．
②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．
④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（3）函数取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．
（4）函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
①函数解析式是等式．
②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的
代数式．
④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
（5）函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：
①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．
②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
（6）函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种：解析式法、列表法和图象法，表示函数关系时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
考向一 有序数对
有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．
典例1 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为
A．（-2，3） B．（0，-5） C．（-3，1） D．（-4，2）
【答案】C
【解析】用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置可以看做将“炮”向上平移2个单位，再向左平移5个单位，得：（-3，1）．故选C．
1．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作
A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆品
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日用杂品
A．（A，3） B．（B，4） C．（C，2） D．（D，1）
考向二 点的坐标特征
1．象限角平分线上的点的坐标特征
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；
（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．
2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．
典例2 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
【答案】D
【解析】∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，-3）、（-2，-3）、（-2，3）中只有（-2，3）在第二象限．故选D．
2．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
A．（4，2） B．（-2，-4）
C．（-4，-2） D．（2，4）
3．点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为__________．
考向三 对称点的特征
一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．
典例3 已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为
A．（1，2） B．（2，-1） C．（-2，1） D．（-2，-1）
【答案】D
【解析】（2，1）关于原点对称的点的坐标为（-2，-1），故选D．
典例4 已知点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，那么x+y=__________．
【答案】1
【解析】∵点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，∴，∴，故答案为：1．
4．点P（2，-）关于y轴的对称点的坐标是__________．
5．如图，已知A（0，4）、B（-2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．
考向四 坐标确定位置
确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．
典例5 在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置．在某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（-1，-3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．
【解析】能．如下图，可疑飞机在第二象限的C点处，在点A的正北方向距A点2个单位．
6．下图标明了李华同学家附近的一些地方．
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着（-2，-1），（-1，-2），（1，-2），（2，-1），（1，-1），（1，3），（-1，0），（0，-1）的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方．
考向五 图形在坐标系中的旋转
图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定．
典例6 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为
A．（0，） B．（0，-3） C．（-1，0） D．（3，0）
【答案】D
【解析】如图旋转后的△A′C′B′．∵A的坐标是（-1，2），∴A′的横坐标是3，纵坐标是0，即A′的坐标是（3，0）．故选D．
典例7 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是
A．（1，0） B．（0，0） C．（-1，2） D．（-1，1）
【答案】C
【解析】如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选C．
7．将第一象限内的点P（a，b）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是
A．（-a，b） B．（-b，a） C．（a，-b） D．（b，-a）
8．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为
A．（-a，-b） B．（-a，-b-1）
C．（-a，-b+1） D．（-a，-b+2）
考向六 图形在坐标系中的平移
图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．
典例8 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，1），则点B（a，b）的对应点F的坐标为
A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3）
C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）
典例9 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是
A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）
【答案】C
【解析】将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选C．
9．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称的点是C，那么相当于将A经过怎样的平移到了C
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
考向七 坐标系中的动点问题
1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．
2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．
典例10 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，2），连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，作A关于x轴的对称点，连接A′B与x轴的交点即为P点．∵，∴AB∥x轴，∴．∵与关于轴对称，∴，∴
，∴，∴△ABP为等腰三角形．∴P（2，0），∴PM=2-1=1．在Rt△AMP中，，∴，∴△ABP的周长为．故选D．
10．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC
为等腰三角形的点C有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考向八 点的坐标规律探索
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，
并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．学-科网
典例11 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是
A．（7，0） B．（0，7） C．（7，7） D．（6，0）
【答案】A
11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为
A．（2017，1） B．（2017，0）
C．（2017，2） D．（2016，0）
考向九 函数的图象
1．函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．
2．满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．
3．利用函数困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．
典例12 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是
A． B． C． D．
【答案】D
12．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
1．若点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是
A．（-7，5） B．（7，-5）
C．（-5，7） D．（5，-7）
2．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成
A．（1，0） B．（-1，0）
C．（-1，1） D．（1，-1）
3．点P（2m-4，3）在第二象限，则m的取值范围是
A．m>2 B．m<2
C．m≥-2 D．m≤2
4．点P在直角坐标系中的坐标是（3，-4），则点P到坐标原点的距离是
A．3 B．4
C．5 D．4或3
5．如图是某城市的部分街道平面图的示意图，某人从P地出发到Q地，他的路径表示错误的是
A．（2，1）→（5，1）→（5，3） B．（2，1）→（2，2）→（5，2）→（5，3）
C．（2，1）→（1，5）→（3，5） D．（2，1）→（4，1）→（4，3）→（5，3）
6．点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，-8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是
A．（-4，-8） B．（-4，8）
C．（4，8） D．（4，-8）
7．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-2，-3） D．（3，-2）
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为
A． B．
C． D．
9．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若平行四边形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，顶点B的坐标为
A．（2，-2） B．（-2，-2） C．（2，0） D．（0，-2）
10．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），则点A2012的坐标为
A．（2012，2012） B．（-1006，-1006）
C．（-503，-503） D．（-502，-502）
11．如图，点P是ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
A．B．C．D．
12．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成__________．
13．若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=__________．
14．已知A、B两点分别在反比例函数（m≠0）和（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为__________．
16．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为__________．
17．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为__________．
19．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．甲到达目的地时，乙距目的地还有__________米．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．
21．如图1，OA=1，OB=3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APQ，过Q作QE⊥x轴于E点，求PO-QE的值．
1．（2018·大连）在平面直角坐标系中，点（-3，2）所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2018·广安）已知点P（1-a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是
A．a<-3 B．-3
3．（2018·广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为
A． B． C． D．
4．（2018·镇江）甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
5．（2018·攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
6．（2018·广安）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是
A． B． C． D．
7．（2018·锦州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 cm．动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是
A． B． C． D．
8．（2018·咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米，其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2018·聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为
A．（-） B．（-）
C．（-） D．（-）
10．（2018·阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为
A．（1，1） B．（0，）
C．（） D．（-1，1）
11．（2018·东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（-1，-1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为__________．
12．（2018·盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__________．
13．（2018·安顺）正方形、、、…按如图所示的方式放置．点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）
变式拓展
1．【答案】A
【解析】由题意知，列数在前，行数在后，那么“儿童服装”在A列第3行，可以记作（A，3）．故选A．
2．【答案】B
【解析】∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限．∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为-2．∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为-4，∴点P的坐标为（-2，-4）．故选B．
3．【答案】（2，0）
【解析】由题意得：m+1=0，得：m=-1，则点A（m+3，m+1）为（2，0），故答案为：（2，0）．
4．【答案】（-2，-）
【解析】点P（2，-）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-），故答案为：（-2，-）．
5．【解析】（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（-2，-2）．
（2）△A1B1C1的面积：S=4×5-（2×2+2×5+3×4）=7．
6．【解析】（1）学校（1，3），邮局（0，-1），
（2）他经过李明家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局．
7．【答案】B
【解析】如图，易证△POB≌△P′OB′，∴P′B′=PB=b，OB′=OB=a，∵P′在第二象限，∴P′坐标为（−b，a），故选B．
8．【答案】D
【解析】根据题意，点A，A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则，，解
得x=−a，y=−b+2，∴点A′的坐标是（−a，−b+2），故选D．
9．【答案】B
【解析】点A（2，3）关于x轴的对称点B（2，-3），B关于y轴对称点C（-2，-3），∵2-（-2）=4，3-（-3）=6，∴相当于将A经过向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到点C．故选B．
10．【答案】B
【解析】∵A（1，0）、B（0，1），∴OA=OB=1，AB=，设C点坐标为（x，0），则AC=|x-1|，
当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C与O点重合，即此时点C为（0，0）；当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（-1，0）；当AB=AC时，即|x-1|=，可解得x=+1或x=1-，此时C点坐标为（1+，0）或（1-，0），综上可知点C的位置有4个，故选B．
12．【答案】A
【解析】由函数图象，得a=120÷3=40，故①正确，
由题意，得5.5-3-120÷（40×2），=2.5-1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，
如图，
∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，，，
解得，，∴y1=80t-200，y2=-80t+640，当y1=y2时，80t-200=-80t+640，t=5.25．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故③正确，
④当t=3时，甲车行的路程为：120 km，乙车行的路程为：80×（3-2）=80 km，∴两车相距的路程为：120-80=40千米，故④正确，故选A．
考点冲关
3．【答案】B
【解析】∵点P（2m-4，3）在第二象限，∴2m-4<0，∴m<2，故选B．
4．【答案】C
【解析】已知A（3，−4），则点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到坐标原点的距离为，
故选C．
5．【答案】C
【解析】由下图易得选项C错误，故选C．
6．【答案】B
【解析】根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（-4，8），故选B．
7．【答案】B
【解析】点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．
8．【答案】B
【解析】如图，作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得，∵
，∴BC=4，∴，∴，∴，∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为，∵BD=3，∴，∴坐标为（−2，0），∴坐标为，∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为，故选B．
9．【答案】B
【解析】每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OB逆时针旋转了7周半，此时点B在第三象限，又因为平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），所以OB逆时针旋转了7周半，此时点B的坐标为（-2，-2），故选B．学科=网
10．【答案】C
【解析】通过观察可得下标是4的倍数的点在第三象限．∵2012÷4=503，∴点A2012在第三象限，纵坐标和横坐标相等，为-503，∴点A2012的坐标为（-503，-503）．故选C．
12．【答案】（4，3）
【解析】小浩的位置可以看做小颖的位置用（2，1）向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，即（4，3），故答案为：（4，3）．
13．【答案】1
【解析】∵点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=-3，n=2，则（m+n）2018=（-3+2）2018=1，
故答案为：1．
14．【答案】1
【解析】设A（a，b），则B（a，-b），依题意得：，所以=0，即5m-5=0，
解得m=1，故答案为：1．
15．【答案】（2，5）
【解析】点向右平移几个单位，则点的横坐标加上几；点向下平移几个单位，则点的纵坐标减去几，根据图形可知点A的坐标为（-2，6），则平移后的点坐标为（2，5）．故答案为：（2，5）．
16．【答案】
【解析】如图，连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A，C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在Rt△AOG中，AG=，∴AC=2，∵OA·BK=·AC·OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=−x+1，由，解得，∴点P坐标（，），故答案为：（，）．
17．【答案】（16，）
【解析】∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），∴点A的坐标为（-2，-1-），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（-2+2，1+），即（0，1+），
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，-1-），即（2，-1-），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n-2，1+），当n为偶数时为（2n-2，-1-），∴把△ABC经过连续9次这样的变换
得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+），故答案为：（16，）．
18．【答案】（2，-4）
【解析】如图所示，P1（-2，0），P2（2，-4），P3（0，4），P4（-2，-2），P5（2，-2），P6（0，2），发现6次一个循环．∵2018÷6=336……2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，-4）．故答案为：（2，-4）．
19．【答案】
【解析】∵300秒时，乙到达目的地，∵乙的速度为：=4（米/秒）．设甲的速度为x米/秒，
∵50秒时，甲追上乙，∴50x-50×4=100，解得x=6，∴甲走完全程所需的时间为：=（秒），
∴甲到达目的地时，乙距目的地还有：1300-100-×4=（米）．故答案为：．
20．【解析】（1）如图所示：△A1B1C1为所求．
（2）如图所示：△A2B2C2为所求．
（3）B（-2，-4）关于x轴的对称点B′为（-2，4），设直线CB′解析式为：y=kx+b，
则，解得，则y=x+9，
令y=0，解得x=，
所以点P坐标为．
21．【解析】（1）如图，过C作CD⊥x轴于D．
∵∠BAC=90°，∠AOB=90°，
∴∠1+∠OAB=∠2+∠OAB=90°，
∴∠1=∠2．
在△CDA与△AOB中，
∵∠CDA=∠AOB，∠1=∠2，CA=AB，
∴△CDA≌△AOB（AAS），
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=4，
∴C（-4，-1）．
（2）如图，过点Q作QR⊥y轴于R．
则四边形QEOR是矩形，∴QE=OR．
∵∠APQ=90°，∴∠1+∠QPR=∠2+∠QPR=90°，∴∠1=∠2．
在△APO与△PQR中，∵∠AOP=∠PRQ，∠1=∠2，AP=PQ，
∴△OPA≌△RQP（AAS），
∴OA=PR，
∴OR=OP-PR=OP-OA，
∴OP-OR=OA=1，即OP-QE=1，始终保持不变．
直通中考
1．【答案】B
【解析】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．故选B．
2．【答案】A
【解析】∵点P（1-a，2a+6）在第四象限，∴，解得a<-3．故选A．
3．【答案】B
【解析】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，y=AP·h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD·h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD·h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．
4．【答案】B
【解析】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40 km/h，
因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，所以以后的速度为20+40=60 km/h，时间为×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B．
6．【答案】A
【解析】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为
三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选A．
7．【答案】D
【解析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0
由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0
由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=（6-x），所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D．
8．【答案】A
【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．
9．【答案】A
【解析】如图，过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，
解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选A．
10．【答案】D
11．【答案】（-，0）
【解析】取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．
设直线AB′解析式为：y=kx+b，把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入，解得，
∴直线AB′为：y=-2x-3，当y=0时，x=-，∴M坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．
12．【答案】24
【解析】从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=24，故答案为：24．
13．【答案】
【解析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
故答案为：（2n-1，2n-1）．
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