2023年河北省中考数学复习全方位第18讲 等腰三角形直角三角形 课件

这是一份2023年河北省中考数学复习全方位第18讲 等腰三角形直角三角形 课件，共32页。PPT课件主要包含了真题演练，考点梳理，等腰三角形，互相重合，等边三角形，题型突破等内容，欢迎下载使用。
1. (2012·河北,14)如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38°,则∠A等于　　　　　°. 
2. (2017·河北,10)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(　 　)
A. 北偏东55° B. 北偏西55° C. 北偏东35° D. 北偏西35°
3. (2013·河北,8)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为(　 　)
A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里
4. (2016·河北,16)如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( 　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
1. 直角三角形的性质与判定
2. 等腰直角三角形的性质与判定
1. (2021·河北模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CE是∠ACB的平分线交AB于点E,若∠CAD=20°,则∠ACE的度数是(　 　)
A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°
2. (2021·河北预测)如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是(　 　)
A. 2.5 s B. 3 s C. 3.5 s D. 4 s
3. 如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,AB的垂直平分线交AC于点D,且△BCD的周长为17cm,则BC=　　　　cm. 
4. (2021·唐山模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,则∠C=　　　　°. 
6. 如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠A=50°,AB的垂直平分线MN分别交AB于D,交AC于E,BC=6cm.求:(1)∠EBC的度数;(2)△BEC的周长.
解:(1)∵AB=AC,∠A=50°,∴∠C=∠ABC=65°.∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=50°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°.
(2)∵AE=BE,AB=AC=8cm,BC=6cm,∴△BEC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8+6=14(cm).
7. (2021·邯郸模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
8. (2021·河北模拟)如图,△ABC是等边三角形,点D是线段BC上一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE.
(1)如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;(2)如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变,请求出其大小;若变化,请说明理由.
解:(1)∠BAD=∠CAE.
1. (2021·衡水模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是点D,如果EC=4cm,则AE等于(　 　)
A. 10cm B. 8cmC. 6cmD. 5cm
2. (2021·邯郸模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A'处,折痕为CD,则∠A'DB等于( 　　)
A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°
3. (2021·河北模拟)如图,上午8时,一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°,以15海里/时的速度向正北航行,上午10时到达B处,测得灯塔C在北偏西60°,若船继续向正北方向航行,轮船何时到达灯塔C的正东方向D处?( 　　)
A.上午10时30分B.上午11时C.上午11时30分D.上午12时
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADB=120°;③DB=2CD;④若CD=4,则△ABD的面积为20.其中正确的共有(　 　)A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. (2021·唐山模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E为斜边AB上的两点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE=　　　　°. 
6. (2021·唐山模拟)如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为点D,BD=2CD.若点E是AD的中点,则EC=　　　　. 
7. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.(1)证明:△BCD是直角三角形.(2)求△ABC的面积.
(1)证明:∵CD=9,BD=12,∴CD2+BD2=92+122=81+144=225.∵BC=15,∴BC2=152=225.∴CD2+BD2=BC2.∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°(勾股定理逆定理).
8. (2021·河北预测)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
(2)∵∠ACB=90°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.